Đại số 8
Tiết 54: LIÊN HỆ GiỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1 Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Áp dụng: a) so sánh – 5 + m và -2 + m
a) Vì – 5 < -2 Nên – 5 + m < -2 + m
b) Cho a + 8 > b + 8 . So sánh a và b
b) Vì a +8 > b + 8
 a +8 - 8 > b + 8 - 8
 a > b
Giải
B�i t?p:
D?. M?t bi?n b�o giao thơng v?i n?n tr?ng, s? 50 m�u den, vi?n d? (xem hình b�n) cho bi?t v?n t?c t?i da m� c�c phuong ti?n giao thơng du?c di tr�n qu�ng du?ng cĩ bi?n quy d?nh l� 50km/h. N?u m?t ơ tơ di tr�n du?ng dĩ cĩ v?n t?c l� a(km/h) thì a ph?i tho? m�n di?u ki?n n�o trong c�c di?u ki?n sau:
a > 50
a ≥ 50
a ≤ 50
a < 50
50
a ≤ 50
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ 1: Cho bất đẳng thức - 2 < 3. Nhân hai vế với:
Tiết 54:
TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . 2 ….. 3 . 2
b) So sánh - 2. 13 và 3. 16
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . 16 …. 3 . 16
c) So sánh - 2. 5091và 3. 5091
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . 5091 …. 3 . 5091
a) So sánh - 2.2 và 3.2
d) So sánh – 2 . c và 3. c (c > 0)
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . c ….. 3 . c
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
<
<
<
<
Tính chất:
Với ba số a, b, c mà c > 0, Ta có
- Nếu a < b thì a.c < b.c
- Nếu a > b thì a.c > b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
Tiết 54:
TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.
?2
Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
<
>
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ 1: Cho bất đẳng thức - 2 < 3.
Tiết 54:
TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . ( -2) ….. 3 . (- 2)
b) So sánh - 2. (-16 ) và 3.(- 16)
Vì - 2 < 3 =>
- 2 .(- 16) …. 3 . (-16)
c) So sánh - 2. (- 345) và 3. ( - 345)
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . (- 345) …. 3 . (- 345)
a) So sánh - 2.( -2 ) và 3.( - 2 )
d) So sánh – 2 . c và 3. c (c < 0)
Vì - 2 < 3 =>
- 2 . c ….. 3 . c
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
>
>
>
>
Với ba số a, b, c mà c < 0 Ta có:
- Nếu a < b thì a.c > b.c
- Nếu a > b thì a.c < b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c
Tiết 54:
TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Tính chất:
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng
thức đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.

Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?


?4
?5
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
 -4a. < -4b.
 a < b
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho nếu số đó dương; bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho nếu số đó âm


-4a > -4b
 -4a : (-4) < -4b : (-4)
5m và 5n
-1,3m và -1,3n
c. và

d. và
Bài tập 1 : Cho m  n . Hãy so sánh




BT 2: Hãy so sánh a và b, biết:
a/ 5a > 5b; b/ - 2020a > - 2020b
Giải: a/ Ta có: 5a > 5b
5a : 5 > 5b : 5
a > b
b/ Ta có: - 2020a > -2020b
 - 2020a : (-2020) < -2020b : (-2020)
 a < b
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn:
a < b; b < c thì a < c.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Ví Dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 3 > b - 2
Vì: a > b  a + 3 > b + 3 (Cộng cả hai vế với 3) ( 1)
Giải:
Vì: 3 > -2  b + 3 > b -2 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2)  a + 3 > b – 2 (Tính chất bắc cầu)

BT3: Cho a ≤ b. Chứng minh: a - 2 ≤ b + 1.
Giải: Ta có: a ≤ b
 a - 2 ≤ b – 2 (1)
mà: -2  1
 - 2+ b ≤ 1+b hay b -2 ≤ b+1 (2)
Từ (1) và (2)
CỦNG CỐ
Với ba số a, b, c
c > 0
c < 0
- Nếu a < b thì a.c < b.c
- Nếu a > b thì a.c > b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a < b thì a.c > b.c
- Nếu a > b thì a.c < b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c
1
3
2
4
Ông là ai?
TRÒ CHƠI
Có một bất đẳng thức mang tên một nhà Toán học nổi tiếng, để biết được ông là ai chúng ta cùng giải mã bức tranh.
Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-6).5 < (-5).5
ĐÚNG
SAI
Bạn giỏi lắm !
Câu 2: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-2003).(-2005) (-2005).2004
ĐÚNG
SAI
Bạn giỏi lắm !
Câu 3: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-6).(-3) < (-5). (-3)
ĐÚNG
SAI
Bạn giỏi lắm !
Câu 4: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG
SAI
Bạn giỏi lắm !
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
với a 0, b 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
với a 0, b 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
HOẠT ĐỘNG
VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG
Câu hỏi 5:



Cho a > b. Chọn câu đúng
2a < 2b
- 2a > -2b
a :7 > b :7
a : (-7) > b : (-7)



Câu hỏi 6
Cho -5a ≥ -5b. So sánh a và b?
Câu hỏi 7
Trả lời: Sai
Trong vở của bạn Xuân có một bài tập được giải như sau:
Vì a < b nên - 2a < - 2b
Vậy - 2a - 5 < - 2b - 5
Theo em bạn Xuân giải đúng hay sai?
Sửa: Vì a < b nên - 2a > - 2b
Vậy - 2a - 5 > - 2b - 5
Câu hỏi 8
Hãy cho biết a là số âm hay số dương nếu:
- 0,5a < - 0,2a

Trả lời: a là số dương

BT 4: Cho a > b. Chứng minh 2a + 5 > 2b - 7
Giải:
Ta có: a > b  2a > 2b
 2a + 5 > 2b + 5 (1)
Vì : 5 > - 7  2b + 5 > 2b – 7 (2)
Từ (1) và (2) vậy: 2a + 5 > 2b - 7
Bài tập 5: Cho a < b, hãy so sánh:
a) 2a và 2b
b) 2a và a+b
c) -a và -b
Giải
a < b 
2a < 2b
a < b 
a +a < b +a
 2a < a+b
a < b 
a .(-1) > b.(-1)
 -a > -b
BÀI TẬP 6
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
Giải
a) Ta có
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 1:Cho a > b và b > 3 . Chứng minh – 3a + 9 < 0
Học bài: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
BTVN: Bài 7 , 8,10,12,13, 14/ ( Tr40/sgk )