HÌNH HỌC

TIẾT 44

NĂM HỌC: 2021-2022

NGUYỄN THANH TUẤN

Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO U MINH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TỐ
Hãy vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tìm góc lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác

4

4cm

3cm

B

A

C

5cm

KIỂM TRA BÀI CŨ

Tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Ta có:
A

B

C

Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc

BC < BA+AC

Đi từ B đến C theo đường nào ngắn hơn?

KIỂM TRA BÀI CŨ
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm

4

2cm

1cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

?1

4cm

1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
4

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

4

4cm

3cm

B

A

C

5cm

Dựa vào độ dài các cạnh tam giác ABC. Em hãy điền dấu thích hợp vào ô trống dưới đây

AB + AC BC

AC + BC AB

AB + BC AC

>

>

>

1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

Trong ABC ta có các bất đẳng thức sau

KL

GT
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

?2

Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí

Hình 17

ABC

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.

Trong Δ DBC ta có:

(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)

ΔACD cân tại A nên:

Từ (1) và (2) suy ra:

Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC

nên: AB + AC > BC

Chứng minh:

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT
mà BD = AB + AD = AB + AC

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Định lí: Sgk
AB + BC > AC

AB BC – AC ;

BC AC - AB

AC + BC > AB

AC AB – BC ;

BC AB - AC

2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB + AC > BC

AB BC – AC ;

AC BC - AB

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Định lí: Sgk

>

>

>

>

>

>

HĐN điền dấu vào ô trống
AB > BC – AC ;

; BC > AC - AB

AC > AB – BC ;

BC > AB - AC

2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB > BC – AC ;

AC > BC - AB

1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT

Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn

hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

AB – AC BC AB + AC

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Hệ quả: Sgk

?3

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

Định lí: Sgk

AC - AB

AC > AB – BC ;

BC > AB - AC

2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB > BC – AC ;

AC > BC - AB

1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT

Nhận xét :

Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

AC – AB < BC < AB + AC

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Hệ quả:
Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ

lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ

nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Độ dài một cạnh lớn hơn hiệu, nhỏ hơn tổng

của độ dài hai cạnh còn lại

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AB + AC > BC

AC + BC > AB

BC + AB > AC

AB - AC < BC ; AC - AB < BC

AB - BC < AC ; BC - AB < AC

AC - BC < AB ; BC - AC < AB
A

B

C

AC - AB < BC < AC + BC
sai

vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3

vì 2 + 4 = 6

Bài 1(Bài 15 T63 SGK): Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác:

a/ 2cm; 3cm; 6cm

b/ 2cm; 4cm; 6cm

c/ 3cm; 4cm; 6cm

sai

đúng

3 + 4 > 6 thỏa mãn bđt tam giác

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AB > BC – AC ;

; BC > AC - AB

AC > AB – BC ;

BC > AB - AC

2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB > BC – AC ;

AC > BC - AB

1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB + AC > BC

AC + BC > AB

AB + BC > AC

ABC

KL

GT

Nhận xét :

AC – AB < BC < AB + AC

Hệ quả:

3. LUYỆN TẬP
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AB > BC – AC ;

BC > AC – AB;

AC > AB – BC ;

BC > AB - AC

2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB > BC – AC ;

AC > BC - AB

1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

AB + AC > BC

AC + BC > AB

; AB + BC > AC

ABC

KL

GT

Nhận xét :

AC – AB < BC < AB + AC

Hệ quả:

Bài 2: (Bài 16-SGKT63). Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?

Giải

Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )

7 - 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8

Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm

Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A

3. LUYỆN TẬP Bài 3: Bài 18 SGK T63
Cho 3 bộ đoạn thẳng:

* 3cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm *Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không?

Giải thích?

- Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
(Vẽ được)

(không, vì:1+2