1

Tóm tắt

lý thuyết

2

Bài tập rèn luyện

Bài 2:

HÌNH HỌC

➓

②

*Chương
TC: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

TC10. Tuần 16. Tiết 32
⓵

➊. Định nghĩa

*Cho hai vectơ và đều khác vectơ Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau: *Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ Ta quy ước

 Chú ý *Với và khác vectơ ta có *Khi tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ *Ta có:
Tóm tắt lý thuyết

Tóm tắt lý thuyết
⓵

➋. Tính chất:

☞ Với ba vectơ bất kì và mọi số ta có:

(tính chất giao hoán);

(tính chất phân phối);

;
_ Nhận xét:_
Tóm tắt lý thuyết

Tóm tắt lý thuyết
⓵

➌. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ
Khi đó tích vô hướng là:

 Nhận xét:

Hai vectơ đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Tóm tắt lý thuyết

Tóm tắt lý thuyết
⓵

➍. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu

và đều khác thì ta có

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức:

Tóm tắt lý thuyết

Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

.

Cho , Giá trị của biểu thức là

.

_Lời giải_

Câu 1
2.

Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

1.

3.

4.

Trong mặt phẳng cho Tính

Vì nên ta có

_Lời giải_

Câu 2
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

.

Cho , Tính góc của .

Ta có .

_Lời giải_

Câu 3
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm Tính độ dài đoạn thẳng .

_ _

Ta có .

_Lời giải_

Câu 4
Ⓐ

Ⓒ

.

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

Trong hệ tọa độ , cho tam giác Tính tổng .

Ta có:

_Lời giải_

Câu 5
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , Tính .

Ta có: ; .

Vậy = .

_Lời giải_

Câu 6
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

.

Cho Tính .

Ta có .

_Lời giải_

Câu 7
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

.

.

.

.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho tam giác vuông tại .

*Do nên gọi tọa độ điểm là: . *Ta có ; . *Tam giác vuông tại nên *. *Vậy .
_Lời giải_

Câu 8
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

Trong mặt phẳng tọa độ , góc giữa và bằng

Ta có .

Do đó

_Lời giải_

Câu 9
Ⓐ

Ⓒ

Ⓓ

Ⓑ

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Giá trị của _x_ để vuông góc với là

*Ta có: và *Ta có
_Lời giải_

Câu 10
CỦNG CỐ

- Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ?

- Biểu thức tọa độ tích vô hướng?

- Công thức tính độ dài vectơ? Khoảng cách giữa hai điểm A, B?

- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ?

DẶN DÒ

- Học thuộc các công thức và làm các câu hỏi trắc nghiệm củng cố GV gửi trên nhóm zalo của lớp.