TOÁN 10
BÀI 2

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HỢP

Là nhà toán học Đức gốc Do Thái
Là người có cống hiến lớn lao về
toán học cho nhân loại
Là người đặt nền móng cho lý
thuyết tập hợp

Georg Cantor Tên ông được đặt cho 1 ngọn núi
(1845-1918) lửa trên mặt trăng

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp
a. Tập hợp.

10

0

2 4 6
8

Biểu đồ Ven

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

* Cách xác định tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

* Cách xác định tập hợp


Cách 1: Liệt kê các phần tử



Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

* Tập hợp rỗng
 TẬP HỢP RỖNG, KÍ HIỆU LÀ , LÀ TẬP HỢP
KHÔNG CHỨA PHẦN TỬ NÀO.

b. Tập hợp con

VÍ DỤ 7: CHO 2 TẬP HỢP
A = {M, S, B, K}
T, S}

B = {A, B, C, D, M, N, K,

A. CÓ KẾT LUẬN GÌ VỀ QUAN HỆ CỦA TẬP A VÀ TẬP B

b. Tập hợp con

B
A

Biểu đồ Ven : A ⊂ B

c. Hai tập hợp bằng nhau

Khi A  B và B  A thì A = B
A = B  x (x  A  x  B)

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số.
- Tập hợp các số tự nhiên N

  0;1; 2; 3;...
 1; 2;3;...
*

- Tập hợp các số nguyên Z

 ...;  3;  2;  1;0;1; 2;3;...

- Tập hợp các số hữu tỉ Q
* Tập hợp các số hữu tỉ gồm các số thập phân
hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
a
* Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số
b

trong đó a, b  , b 0.
- Tập hợp các số thực R
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
(là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

2
2

-1

0

1

3 2
2

b. Các tập con thường dùng của R

* Nửa khoảng

 a; b   x   a x  b

///// [

a; b   x   a  x b

///// (

 a;    x   x a

///// [

 ;b  x   x b

a
a

a

)/////

b

]/////
b

b

]/////

* Khoảng

a; b   x   a  x  b

///// (

a;   x   x  a

///// (

a

b

a

 ;b   x   x  b

)/////

b

* Đoạn

 a; b   x   a x b

)/////

///// [
a

]/////
b

BT: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột
phải có cùng một nội dung thành cặp.

a) x  1;5

b) x  1; 5

c) x   5;  

d ) x   ;5

1) 1  x 5
2) x  5
3) x 5
4) 1 x 5
5) 1  x  5

Củng cố: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột
phải có cùng một nội dung thành cặp.
a. x   | x b
1.(a; b)

2.( a; )

b. x   | a  x b

3.( ; b)
4.[ a; b]

c. x   | a  x

d . x   | a  x  b

5.[a; b)

e. x   | a  x b

6.( a; b]
7.[ a; )
8.(  ; b]

f . x   | x  b

g . x   | a  x

h. x   | a  x  b

3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
a. Giao của hai tập hợp
b. Hợp của hai tập hợp
c. Hiệu của hai tập hợp

III – Giao của hai tập hợp

Cho hai tập hợp:

A = { 1, 3, 4, 5, 7,8 }
B = { 1, 2, 4, 6, 7 }

5
3

Tìm tập hợp C chứa các phần A
tử chung của A và B?
8

1 7

1 7

4

4

Biểu đồ ven
3

A
8

5

1 C7

B

4

6
2

C={ 1, 4, 7 }

B

6
2

THẾ NÀO LÀ GIAO
CỦA HAI TẬP HỢP?

RÚT RA KẾT LUẬN:

Tập hợp C gồm các phần tử, vừa thuộc A
vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu: C = A  B.
Biểu đồ ven

Vậy:
A  B = { x / x  A và x  B }

A

AB

B

Ví dụ 1: Cho A={n | n là ước của 12}
B= {n là ước của 18}
a)Liệt kê các phần tử của A và của B.
b)Liệt kê các phần tử của tập hợp A  B

Giải

Ví dụ 2:Cho tập hợp
a)Liệt kê các phần tử của C và của D
b)Liệt kê các phần tử của tập hợp C  D
Giải:
C   1; 2

D   2;  1; 2;7

IV– Hợp của hai tập hợp

Ví dụ:

Giả sử A và B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10E. Biết

A = { Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt }
B = { Cường , Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê }
Gọi C là đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn

HÃY XÁC ĐỊNH TẬP HỢP C ???

C = { Minh,
Lan,
HãyNam,
chọn bất
kì Hồng, Nguyệt, Cường,
Dũng,Tuyết,
mộtLê}
học sinh
Em có nhận xét gì về
giỏi toán hoặc
giỏi văn?

Một phần tử thuộc C thì hoặc
Minh
Nam
thuộc A
hoặcNguyệt
thuộc B.Dũng
Cường

Lan

Hồng

mối quan hệ giữa các
phần tử của các tập
A, B, C ?
Lê

Tuyết

Tập hợp C chính là hợp của hai tập hợp A và B

RÚT RA KẾT LUẬN:

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc
thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí
hiệu C = A  B.
Biểu đồ ven

A  B = { x / x  A hoặc x  B }

A
B

AB

Vậy:

Ví dụ 4:Cho hai tập hợp
A = 1; 3; 5; 8,
B = {x| x là số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13}. Tìm tập hợpA  B
Giải
B = 3;5;7;11
.

A  B 1; 3; 5;7; 8;11
Ví dụ 5:Cho hai tập hợp
A =  x  | x 1 ,
B = { x  /

3
là số nguyên }.
2x  1

Tìm tập hợp A  B .

Giải
A  B  -1;0;1,2.

V – Hiệu của hai tập hợp
Ví dụ:
Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của
lớp 10E là
A = { An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa,
Lan, Tuệ, Quý }.
Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lớp 10E
là
B = { An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm,
Tuệ, Quý }
Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của
lớp 10E không thuộc tổ 1.
.

Hãy xác định tập C?
C = { Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan }.

Nhận xét: Các phần
tử của C thuộc A
nhưng không thuộc
A  B.

Ta gọi C là hiệu của A và B

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không
thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A \ B.
Biểu đồ ven

Vậy:
A \ B = { x / x A và x B }

A\B
A

B

Khi B A thì A \ B gọi là phần bù
của B trong A, kí hiệu: CAB
Vậy, C A B  {x| x  A và x  B}

Chú ý: CAB chỉ tồn tại khi
BA

B

A

CAB

Ví dụ : A 3;7  , B 1;4 , C   ;  1
Cho Hãy xác định các tập hợp
sau
a) A: B, A  B, A \ B

b) X   A  B   C  \ B  C 
Giải:

A:

]////////////

///////////////(
3

a) A  B 3;4 

B: \\\\\\\\\\ [
1

7

)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
4

Ví dụ : A 3;7  , B 1;4 , C   ;  1
Cho Hãy xác định các tập hợp sau :

a ) A  B, A  B , A \ B

b) X   A  B   C  \ B  C 
Giải:
A:

B:

]
7

(
3

A  B 1;7
[
1

)
4

Ví dụ : A 3;7  , B 1;4 , C   ;  1
Cho Hãy xác định các tập hợp sau :

a ) A  B, A  B , A \ B

b) X   A  B   C  \ B  C 
Giải:

A:

///////////////(
3

B:

A[\\\\\\\\\\\\\\\
\ B  4;7) 

]////////////
7

MỞ RỘNG, TÌM TÒI
VD1: Trong lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh ki ểm t ốt,
trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi:
a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen
thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tôt?
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học l ực gi ỏi và chưa có hạnh
kiểm tôt?
VD2: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16
bạn thi đấu bóng đá, 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu
lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A thi đáu cả bóng đã
và cầu lông?

Củng cố
Qua bài học học sinh cần nắm được:
A  B = { x / x  A và x  B }

A  B = { x / x  A hoặc x  B }

A \ B = { x / x A và x B }

Khi B A thì A \ B gọi là phần
bù của B trong A. Kí hiệu CAB

NHẬN BIẾT
Câu 1: Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm những phần tử nt nào? Hợp của hai tập hợp là một tập
hợp gồm những phần tử như thế nào? Tập hợp A \ B gồm những phần tử nào? Tập hợp B \ A gồm
những phần tử nào? Nếu A  E thì tập E \ A được gọi là tập hợp gì? Kí hiệu như thế nào?
THÔNG HIỂU









Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: A  x  |x 2  x  1 0 ; B  n  * |3  n  10 ; D là tập
hợp các ước nguyên dương của 30 . Tìm A  B; A  D; B \ D.
Câu 3: Cho các tập hợp B  0, 2,4,6,8 ; A 1; 2,3,4,6,12
Hãy xác định các tập hợp A  B, A  B, A|B, B \ A.

VẬN DỤNG
Câu 4: Hãy vẽ biểu đồ Ven của các tập hợp A  B , A  B , A|B , B \ A , C E A
Câu 5: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
+Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không
thuộc A. Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A
hoặc thuộc B.

TRẮC NGHIỆM
Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}.
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) A  B = C

c) B  C = A

b) A  C = B

d) A = B

TRẮC NGHIỆM
Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}.
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) A  B = C

c) B  C = A

b) A  C = B

d) A = B
Hoan hô,
Đúng rồi!!!

TRẮC NGHIỆM
Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}.
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) A  B = C

c) B  C = A

b) A  C = B

d) A = B
Hu hu.
Sai
Rồi!!!

Làm lại

TRẮC NGHIỆM
Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}.
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) A  B = C

c) B  C = A

b) A  C = B

d) A = B

Không
đúng
rồi!!!

Làm lại

TRẮC NGHIỆM
Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}.
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) A  B = C

c) B  C = A

b) A  C = B

d) A = B

Rất tiếc
bạn
đã sai!!!

Làm lại

TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Chọn câu sai ?
a) A  B = A  B
b) A  B  A
c) A  A  B
d) B  A  B

TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Chọn câu sai ?
a) A  B = A  B
b) A  B  A
c) A  A  B
d) B  A  B

Chính xác,
chúc mừng
bạn!!!

TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Chọn câu sai ?
a) A  B = A  B

Đây không
phải là
câu sai.

b) A  B  A
c) A  A  B
d) B  A  B

Làm lại

TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Chọn câu sai ?
a) A  B = A  B

Câu này
không
sai.Làm
lại bạn
ơi!!!

b) A  B  A
c) A  A  B
d) B  A  B

Làm lại

TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Chọn câu sai ?
a) A  B = A  B
b) A  B  A

Hic hic,
Không
đúng
rồi!!!

c) A  A  B
d) B  A  B

Làm lại

TRẮC NGHIỆM
Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để
được kết luận đúng:
a) x A và x  B thì x  A…..B

b) x  A và x  B thì x …..
A\B
c) X  CAB thì A......B
