A
B
Đoạn thẳng AB xác định hướng từ A đến B.
Gọi là vec tơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
Định nghĩa:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
1. Khái niệm vectơ
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu :
Đôi khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, ta có thể kí hiệu vectơ:
A
B
Câu 1: Cho hai điểm phân biệt A và B
a. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ A và B?
b. Có bao nhiêu vectơ được tạo thành từ A và B?
Câu 2: Có bao nhiêu véc tơ khác nhau được tạo thành từ 4 điểm phân biệt A, B, C, D
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
A
B
Nhận xét về giá của các cặp véctơ sau:
a)
A
B
C
D
b)
P
c)
U
T
R
M
N
Q
V
Cùng giá
Hai giá song song
Hai giá cắt nhau
Định nghĩa:
Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Nhận xét:
Nếu hai véc tơ cùng phương thì chúng
cùng hướng hoặc ngược hướng
A
B
C
D
Hai vectơ cùng hướng
P
M
N
Q
Hai vectơ ngược hướng
Câu 4:
a)
4 véctơ
cùng phương
b)
và
cùng hướng
c)
ngược hướng
d)
và
và
ngược hướng
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Xác định câu đúng của các mệnh đề sau
Câu 5:
Cho hai véc tơ
và
cùng phương
Kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C đó.?
Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng .
Kết luận gì về phương của hai véc tơ
Câu 6:
Nhận xét:
A
B
C
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai véctơ và cùng phương
3. Vecto bằng nhau.
Khoảng cách giữa hai điểm A, B được gọi là độ dài của vecto và kí hiệu là
Vậy
Vecto có độ dài bằng 1 gọi là vecto đơn vị.
Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
4. Vecto - không.
Vecto – không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Vecto – không cùng phương và hướng với mọi vecto.
Các vecto – không được kí hiệu là
Câu 1: Cho 3 điểm phân biệt M, N, P. Có bao nhiêu vectơ khác vecto-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?
LUYỆN TẬP
Câu 2: Cho ngũ giác ABCDE. Từ các đỉnh của ngũ giác có thể lập được bao nhiêu vec tơ khác vecto-không có điểm cuối là điểm A?
Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AB. Có bao nhiêu vec tơ khác vecto-không cùng phương với ?
LUYỆN TẬP
Câu 4: Cho 3 điểm M, N, P phân biệt thẳng hàng, trong đó N nằm giữa M, P. Chỉ ra 3 cặp vecto cùng hướng.
Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Tìm vecto cùng hướng với .
Câu 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
Tìm các vecto bằng vecto .
CỦNG CỐ - BTVN
- Xem lại toàn bộ kiến thức.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.