B- HÌNH chãp ®Òu

HÌNH CHÓP ĐỀU

I. HÌNH CHÓP ĐỀU
HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1. Hình chóp
ABCD
Hình chãp S .ABCD

Đỉnh

- иy:Tứ giác
ABCD
- ĐØnh:
Chiều cao
- MÆt bªn: SAB, SBC, SCD, SAD
- иy: Tứ giác
- ĐØnh: S

Gọi là hình chóp tứ giác
- Đư
­ êng cao: SH
- C¹nh bªn: SA, SB, SC, SD

S

Cạnh bên

Mặt bên
A

D
H
C

B
Mặt đáy

2. Hình chóp đều
Hình chóp đều là
hình chóp có đáy là
một đa giác đều, các
mặt bên là những
tam giác cân bằng
nhau có chung đỉnh
(là đỉnh của hình
chóp)
- Đáy : hình vu«ng

S

Đỉnh

Cạnh bên
mặt bên

Trung đoạn

Đường cao
D
A

.

H
I

C
B

Mặt đáy

Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của
- MÆt bªn:SAB, SBC, SCD, SAD lµ tam gi¸c c©n b»ng nhau
hình chóp đều gọi là trung đoạn của hình chóp
Ta
đó. gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

Cách vẽ hình
1) Vẽ đáy ABCD là hình vuông
( nhìn phối cảnh là hình bình hành)
2) Vẽ hai đường chéo của đáy
và từ giao điểm của hai
đường chéo vẽ đường cao
với mặt phẳng đáy.
A
3) Trên đường cao lấy đỉnh S
và nối S với các đỉnh của hình
vuông

D
H
B

C

A

3. Hình chãp côt ®Òu.
Cắt hình chóp đều bằng một
mặt phẳng song song với đáy

Q

R

N

M
D
E

PhÇn hình chãp n»m giữa mÆt
ph¼ng ®ã vµ mÆt ph¼ng ®¸y cña
hình chãp gäi lµ hình chãp côt ®Òu.

H
C
B

NhËn xÐt: Mỗi mặt bên của hình chóp
cụt đều là một hình thang cân.

II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU

1.Công thức tính diện tích xung quanh
?

Hãy lấy bìa đã cắt, quan sát, gấp thành hình chóp tứ
giác đều và trả lời các câu hỏi sau:
6
6 4 4 4 6
4
6

1. Hình chóp tứ giác đều là có bao nhiêu mặt bên:
Có 4 mặt bên, đều là các tam giác cân

6
4

2. Diện tích mỗi mặt bên ( tam giác) là: (4 .6) : 2 = 12 (cm2)
3. Diện tích đáy của hình chóp là: 4 . 4 = 16 (cm2)
4. Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là: 12 .4 = 48 (cm2)

Tæng diÖn tÝch c¸c mÆt bªn cña hình chãp ®­îc gäi lµ diÖn tÝch xung
quanh cña hình chãp. Ký hiÖu lµ Sxq
d
d

a

a

1. DiÖn tÝch mçi mÆt bªn ( tam gi¸c) lµ: (a . d): 2
2. Tæng diÖn tÝch c¸c mÆt bªn cña hình chãp lµ:
Sxq = 4.(a.d): 2 = d. (4. a): 2

Sxq = p . d

p: Nöa chu vi ®¸y
d: Trung ®o¹n

2,DiÖn tÝch toµn phÇn cña hình chãp
DiÖn tÝch toµn phÇn cña c¸c hình th­ưêng ®­ưîc tÝnh nh­
thÕ nµo ?
d
Stp = Sxq + S ®¸y
a

d

a

T­¬ng tù h·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn
cña hình chãp? Stp: DiÖn tÝch toµn phÇn cña hình chãp
Sxq: DiÖn tÝch xung quanh cña hình chãp
Stp = Sxq + S®
S®: DiÖn tÝch mÆt ®¸y cña hình chãp

III. THỂ TÍCH CỦA
HÌNH CHÓP ĐỀU

Coù hai duïng cuï ñöïng nöôùc hình laêng truï ñöùng vaø hình
choùp ñeàu coù :

Caùc ñaùy cuûa hình laêng truï ñöùng nguõ giaùc vaø hình
choùp nguõ giaùc ñeàu baèng nhau .
Chieàu cao cuûa hình laêng truï ñöùng nguõ giaùc vaø
hình choùp nguõ giaùc baèng nhau .

Ta thaáy : Lượng nước của hình chóp đều bằng một
phần ba lượng nước của hình lăng trụ đứng

Theå tích cuûa hình choùp đều baèng moät phaàn
ba dieän tích ñaùy nhaân vôùi chieàu cao
1
V  S .h
3

S : dieän tích ñaùy
h : chieàu cao

VÍ DỤ ( BT 44a/SGK/tr 123) :

Hình 129 là một cái lều ở trại hè,
kèm theo các kích thước. Tính thể
2m

tích không khí bên trong lều ?

2m

2m
Hình 129

Giải:

Nên:

2m

Ta có thể tích không khí bên trong
lều chính là thể tích hình chóp tứ
giác đều.

2m

1
1
8 3
V  S .h  .2.2.2  (m )
3
3
3

2m
Hình 129

CỦNG CỐ:
1) Nêu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần của hình chóp đều?
* Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều
p: Nöa chu vi ®¸y
xq
d: Trung ®o¹n
* Công thức tính diện tích toµn phÇn của hình chóp đều
Stp: DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp
Stp = Sxq + S®
Sxq: DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp
S®: DiÖn tÝch mÆt ®¸y cña h×nh chãp

S

 p.d

2) Nêu công thức tính thể tích của hình chóp đều?
* Công thức tính thể tích của hình chóp đều

1
V  S .h
3

S : dieän tích ñaùy
h : chieàu cao

121:
Cho hình vÏ h·y tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ
diÖn tÝch toµn phÇn cña hình chãp
Gi¶i:

20 Cm

DiÖn tÝch xung quanh cña hình chãp lµ:
Sxq = p.d = (20.4):2 .20 = 800 (cm2)
DiÖn tÝch ®¸y cña hình chãp lµ
= 20.20 = 400 (cm2)
DiÖn tÝch toµn phÇn cña hình chãp lµ
=1200 (cm2)
Stp= Sxq + = 800 + 20.20

20 Cm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Luyện vẽ hình chóp, hình chóp đều.
• Làm bài tập 36 (SGK trang 118);
40,42, 43b, 43c (SGK trang 121)
44b (SGK/ trang 123)
45,46 (SGK/ trang 124)
48, 49, 50 (SGK/ trang 125)
• Xem trước bài: “Ôn tập chương 4”

HẾT