Người thực hiện: Nguyễn Thị Trang
Trường: PTDTBT THCS Mùn Chung

Quan sát hình, theo các em G là điểm nào trong
tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng
bằng trên ngón tay?

G

Bài 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN,
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC
1.

SỰ ĐỒNG QUY CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC

a) Đường trung tuyến của tam giác

HĐ: cá nhân
Hãy vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Nối
đỉnh A với M.

Đoạn thẳng AM là
đường trung tuyến
của tam giác ABC

1.

Bài 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA
ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC

SỰ ĐỒNG QUY CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC

a) Đường trung tuyến của tam giác

-

Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam
giác ABC với trung điểm M của cạnh BC Để vẽ đường trung tuyến của
gọi là đường trung tuyến của tam giác tam giác ta làm như thế nào?
ABC.

Xác định trung điểm của một
Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là cạnh . Nối đỉnh đối diện với
đường trung tuyến của tam giác ABC.
trung điểm đó.

2. Đoạn thẳng ED có
phải là đường trung tuyến
của ABC không?

 

A

M

E

D

N

P

Không

B
D
Không

C

1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC
a) Đường trung tuyến của tam giác

Hãy vẽ một tam giác và tất
cả các đường trung tuyến của
nó.
Một tam giác có mấy đường
trung tuyến?
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác
ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi
là đường trung tuyến của tam giác ABC
Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là
đường trung tuyến của tam giác ABC.
Một tam giác có 3 đường trung tuyến.

1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC

 HĐ1: Gấp giấy theo hướng dẫn (sgk/72)

A

 HĐ2: Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông
(Hoạt động nhóm)
1. Vẽ 2 đường trung tuyến BN, CP
Hai đường trung tuyến này cắt nhau
tại G. Tia AM cắt cạnh BC tại M.
2. AM có là đường trung tuyến
của tam giác ABC hay không?

C
B

3. Hãy xác định các tỉ

b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
 Định lí: Sgk/72

Ta có:

A

GA GB GC 2
=
=
=
MA NB PC 3

- Điểm G gọi là trọng
tâm của tam giác ABC.

N
P

G
C

B

M

1. Ba đường trung tuyến của tam
giác có gì đặc biệt?
2. Giao điểm 3 đường trung tuyến
cách mỗi đỉnh bằng mấy phần độ
dài của đường trung tuyến đi qua
đỉnh đó?

3. Cho biết G là điểm đặc biệt gì
của tam giác?

Đồng
quy tại
Cùngmột
đi qua
điểm
1 điểm

2
3
G là trọng tâm
của tam giác

Bài tập 1: ( Hđ nhóm: sd kĩ thuật khăn trải bàn)

Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường
trung tuyến DH. Những khẳng định nào sau đây đúng?
DG 1
 (S)
DH 2

DG
3 (S)
GH

GH 1
 (Đ)
DH 3

GH 2
 (S)
DG 3

D

G

E

H

F
11

Bài tập 2:
Cho hình vẽ sau:

M
S

I

a/ Điểm G có phải là trọng
tâm của MNP không? Vì sao?

G
N

R

b/ Cho biết MR = 15 cm. Tính MG=?.
c/ Gọi I là trung điểm của MN. Hỏi ba điểm P, G, I
có thẳng hàng không? Vì sao?

P

Bài tập 2:
Cho hình vẽ sau:
a/ Điểm G có phải là
trọng tâm của MNP
Điểm G là trọng tâm của MNP

M
S

I
G
N

b/ Cho biết MR = 15 cm. Tính MG=?.

R

MG = MR = 15 = 10 cm
c/ Gọi I là trung điểm của MN. Hỏi ba điểm P, G, I
có thẳng hàng không? Vì sao?
Ba điểm P, G, I thẳng hàng vì đường trung tuyến PI đi
qua trọng tâm G của MNP.

P

TRANH LUẬN

Cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC:
Cách 1: Theo khái niệm
• Giao điểm 3 đường trung
tuyến
• Giao điểm 2 đường trung
tuyến

Cách 2: Theo tính chất
• G cách A bằng 2/3
đoạn AD
• G cách D bằng 1/3
đoạn AD
A

A
F
B

G
I

E

G
C

B

D

C

Ứng dụng vào thực tế
A
G
B

Điểm G là
trọng tâm
ΔABC!

C

A

B

C

M

M
C

N

B

G
A

P

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

S ∆ 𝐴𝑀𝐵=S ∆ 𝐴𝑀𝐶

𝑆 ∆ 𝐴𝐺𝐵=𝑆 ∆ 𝐴𝐺𝐶 =𝑆 ∆ 𝐵𝐺𝐶

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
-  Học thuộc định nghĩa, tính chất đường trung tuyến của tam
giác
- Làm bài 9.20-9.22 SGK
- Chuẩn bị trước phần : “ Sự đồng qui của ba đường phân
giác trong tam giác”.