THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

HỌC
SINH

GIÁO
VIÊN
 SGK

 SGK

 Kế hoạch bài dạy

 Thước thẳng

 Thước thẳng

 Giấy

 Máy tính, máy chiếu

 Bảng nhóm

 Phiếu bài tập

CHÚ THÍCH
HĐ:
CÁ NHÂN

HĐ:
CẶP ĐÔI

HĐ:
NHÓM

01

KHỞI ĐỘNG

TRÒ CHƠI
HỘP QUÀ BÍ ẨN
Trong mỗi hộp quà ẩn chứa
một số điểm bí ấn. Các em
hãy trả lời đúng các câu hỏi
để nhận về phần quà cho
mình nhé.

50 điểm

40 điểm

60 điểm

90 điểm

90 điểm

70 điểm

1
1 3 2
Giá trị của biểu thức  x y tại x  ; y  4 là:
2
2

START
12

3

9
6

A. 1
B. 1

C. 2
CHÚC
MỪNG

D. 2

Hết Giờ

START

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

12

3

9

A.
C.

CHÚC
MỪNG

6

B.
D. .

Hết Giờ

START

1 2
2

x
y

2
x
y là:
Kết quả của phép tính
2

3 4 2
B. x y
2

5 2
A.  x y
2
3 2
C. x y
2

CHÚC
MỪNG

3 4
D. x y
2

12

3

9
6

Hết Giờ

START

2

Xác định đơn thức M để 7 xy  M  3 xy

2
12

3

9

A.
C. 4xy2

CHÚC
MỪNG

6

B. 10xy2
D. 4x2y4

Hết Giờ

START

Biểu thức nào dưới đây không phải là đa thức?

12

3

9
6

A. 3x(y – 2)

C.

B. 2x

D.

Hết Giờ

CHÚC
MỪNG

4

3

3

5

4

3

Cho đa thức: A 2 x y  9 xy  12 x  2 x y  2023
Bậc của đa thức A là:
A. 5
C. 7

CHÚC
MỪNG

START
12

3

9
6

B. 12
D. 4

Hết Giờ

Ở lớp 7, ta đã học cách thực
hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia các đa thức một biến. Vậy
các phép tính với đa thức nhiều biến
được thực hiện như thế nào?

02

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

§2. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
I

CỘNG HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

II

TRỪ HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

III

NHÂN HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

IV

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
– Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức và phép chia
hết một đơn thức cho một đơn thức.
– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân
các đa thức nhiều biến trong những trường hợp đơn giản.
– Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho một đơn thức
trong những trường hợp đơn giản.

2. Về năng lực:

Mục tiêu

* Về năng lực chung:
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà
và tại lớp;
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm,
biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để
hoàn thành nhiệm vụ;
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến
thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Về năng lực:

Mục tiêu

* Năng lực đặc thù:
- Thực hiện được các phép tính: Phép cộng các đa thức nhiều biến trong
những trường hợp đơn giản.
- Năng lực giao tiếp toán học: phát biểu các nhận xét về quy tắc thực hiện
các phép tính phép cộng, phép trừ, phép nhân các đa thức
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán:  Sử dụng được các
công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn
giản. Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ
học tập.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học,
năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh,
phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đưa ra cách thực hiện các phép tính với đa
thức nhiều biến hợp lý.

Mục tiêu

3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một
cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt
động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm
vụ học tập.

I. CỘNG HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
HĐ1: Tính tổng của hai đa thức

2

P  x  2 xy  y

2

và

2

Q  x – 2 xy  y

Theo các bước sau:
a) Viết tổng P + Q theo hang ngang;
b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Lời giải:

P  Q  x 2  2 xy  y 2    x 2 – 2 xy  y 2 
          x 2  2 xy  y 2  x 2 – 2 xy  y 2

           x 2  x 2   2 xy – 2 xy    y 2  y 2 
          2 x 2  2 y 2

2

Nhận xét:
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
 Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;
 Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
 Thực hiện phép tính theo trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Ví dụ 1: Tính tổng của hai đa thức:
3

2

2

3

3

2

2

P  x  3 x y  3 xy  y và Q  x – 3 x y  3 xy – y
Lời giải:

P  Q   x  3x y  3xy  y    x – 3x y  3xy – y
3

2

2

3

3

2

2

3



          x3  3 x 2 y  3xy 2  y 3  x3 – 3 x 2 y  3 xy 2 – y 3

           x  x   3x y – 3 x y   3 xy  3 xy    y – y
3

3

          2 x3  6 xy 2

2

2

2

2

3

33



3

Luyện tập 1: Tính tổng của hai đa thức:
3
3
M x  y và N x 3 – y 3
Lời giải:

M  N  x  y
3

3

3

3

  x

3

3

–y

           x  y  x – y
            x  x
3

3

 y

3

3



3

–y

3

 2 x

3

03

LUYỆN TẬP

LUYỆN TẬP
Bài 1. Tính tổng của hai đa thức trong các trường hợp sau:
a) A  x  2 y; B  x  2 y

b) A 2 x 2 y  x3  xy 2  1; B x 33  2 xy 22  2
c) A x 2  2 yz  z 2 ; B 3 yz  5 x 2  z 2

HĐ nhóm
Nhóm 1 – a);
Nhóm 2 – b);
Nhóm 3 – c);
Nhóm 4 – d).

1 2
5 3 2
3
d) A  x y  xy  x y  x 3
2
2
7 3 2 1 2
B  x y  x y  xy 3
2
2

Tiêu chi đánh giá:
+ Đặt đúng phép tính (2 điểm);
+ Bỏ ngoặc đúng (2 điểm);
+ Sử dụng tính chất giáo hoán, kết hợp - Nhóm đúng
các đơn thức đồng dạng (2 điểm).
+ Tính đúng các nhóm (2 điểm);
+ Điểm trình bày (2 điểm)

LUYỆN TẬP
Giải

Bài 1.

a) A  B  x  2 y    x  2 y   x  2 y  x  2 y
 x  x   2 y  2 y  2 x
2

3

2

3

2

b) A  B (2 x y  x  xy  1)  ( x  2 xy  2)
2 x 2 y  x3  xy 2  1  x3  2 xy 2  2
2

3

3

2

2

2 x y  ( x  x )  ( xy  2 xy )  (1  2)
2 x 2 y  xy 2  1

LUYỆN TẬP
Giải

Bài 1.

c) A  B  x 2  2 yz  z 2   3 yz  5 x 2  z 2  x 2  2 yz  z 2  3 yz  5 x 2  z 2
 x  5 x    2 yz  3 yz    z  z
2

2

2

2

 6 x

2

 yz

5 3 2
1 2
7 3 2 1 2
3
3
3
d) A  B  x y  xy  x y  x    x y  x y  xy 
2
2
2
 2

1 2
5 3 2
7 3 2 1 2
3
3
 x y  xy  x y  x  x y  x y  xy 3
2
2
2
2
1 2 
1 2
 5 3 2 7 3 2
3
3
 x y  x y   ( xy  xy )    x y  x y   x 3
2
2
2

 2

3
3 2
3
2 xy  x y  x

LUYỆN TẬP

Bài 2: Thực hiện phép tính sau:
A ( x 2  y 2  2 xy)  ( x 2  2 xy  y 2 )

Lời giải:
A ( x 2  y 2  2 xy)  ( x 2  2 xy  y 2 )
 x 2  y 2  2 xy  x 2  2 xy  y 2
( x 2  x 2 )  ( y 2  y 2 )  ( 2 xy  2 xy)
2

2x  2 y

2

LUYỆN TẬP

Bài 3: Cho các đa thức:
M 3x 3  x 2 y  2 xy  3; N x 2 y  2 xy  2; P 3x 3  2 x 2 y  xy  3

Tính: a) M + N + P;

b) P + N + M.

LUYỆN TẬP
Bài 3
Lời giải
a) M  N  P 3 x 3  x 2 y  2 xy  3    x 2 y  2 xy  2   3 x 3  2 x 2 y  xy  3 

3 x 3  x 2 y  2 xy  3  x 2 y  2 xy  2  3x 3  2 x 2 y  xy  3

3 x 3  3 x 3    x 2 y  x 2 y  2 x 2 y   2 xy  2 xy  xy   3  2  3 
6 x 3  2 x 2 y  xy  4

b) P  N  M 3x 3  2 x 2 y  xy  3   x 2 y  2 xy  2   3x 3  x 2 y  2 xy  3
3 x 3  2 x 2 y  xy  3  x 2 y  2 xy  2  3 x 3  x 2 y  2 xy  3

3 x 3  3 x 3    2 x 2 y  x 2 y  x 2 y    xy  2 xy  2 xy   3  2  3
6 x 3  2 x 2 y  xy  4

 M  N  P P  N  M

LUYỆN TẬP

Lưu ý:
Trong một tổng nhiều đa thức, ta có thể đổi chỗ các đa
thức tùy ý nhưng tổng không đổi. Ta nói phép cộng các đa
thức có tính chất giáo hoán.

LUYỆN TẬP

Bài 4. Tìm đa thức A, B biết:
A  ( x 2  y 2 ) x 2  2 y 2  3xy  2
B  (5 x 2  2 xyz ) 2 x 2  2 xyz  1
Lời giải:
2

2

2

2

A  ( x  y )  x  2 y  3xy  2
A (  x 2  2 y 2  3xy  2 )  ( x 2  y 2 )
2

2

2

 x  2 y  3xy  2  x  y

2

(  x 2  x 2 )  (  2 y 2  y 2 )  3xy  2
2

 3y  3xy  2

B  5x  2xyz  2x  2xyz  1
2

2

B 2x  2xyz  1  5x  2xyz 
2

2

2

2

2x  2xyz  1  5x  2xyz

2x  5x   2xyz  2xyz   1
2

2

7 x  1

2

04

VẬN DỤNG

VẬN DỤNG

Bài 5: Bác Huỳnh muốn sơn bề mặt của hai khối gỗ có dạng hình
hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có ba kích thước là x
(cm), 2y (cm), z (cm). Hình hộp chữ nhật thứ hai có ba kích thước
là 2x (cm), 2y (cm), 3z (cm). Viết đa thức biểu thị tổng diện tích bề
mặt của hai khối gỗ mà bác Huỳnh cần sơn.

Bài 5:

Lời giải.
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật thứ nhất là:
2  x.2 y  x.z  2 y.z  4xy  2xz  4 yz (cm 2 )
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật thứ hai là:
2[2 x.2 y  2 x.3 z  2 y.3 z ] 8 xy  12 xz  12 yz (cm 2 )
Đa thức biểu thị tổng diện tích bề mặt của hai khối gỗ mà bác Huỳnh cần sơn là:

4 xy  2 xz  4 yz   8 xy  12 xz  12 yz 
 4 xy  2 xz  4 yz  8 xy  12 xz  12 yz
 4 xy  8 xy   2 xz  12 xz   4 yz  12 yz 
 12 xy  14 xz  16 yz (cm 2 )

Bài 6. Bạn An cắt một miến bìa có để làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có ba
kích thước là x; y; z. (cm). Các kích thước và tỉ lệ của hộp phụ thuộc vào các giá
trị của x; y; z. Tính tổng diện tích của các mặt của hình hộp chữ nhật được thể
hiện qua hình đó.
Lời giải
Tổng diện tích của các mặt của hình hộp chữ nhật là:

x

z

z

y
x

x

xz  xz  xy  xy  yz  yz
2

2 xz  2 xy  2 yz (cm )

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Ghi nhớ các bước để cộng hai đa thức;
- Xem lại các bài đã chữa trên lớp;
- Làm bài tập 7:
Bài 7: Cho các đa thức A, B, C:

A 4 x 2  3 y 2  5 x; B 3x 2  2 y 2  2 x 2 y 2 ; C  4 x 2  y 2  2 x 2 y 2  5 x
Tính: M, P, Q. Biết:
M A  B  C
P  A C
Q  B C