CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 1:
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

KHỞI ĐỘNG

𝑎
𝑏

Phân

số
Trong đó a, b là số

𝑃
𝑄

nguyên

?

Trong đó P, Q là đa thức

Khi đó, biểu
thức được gọi
là gì?

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
BÀI
BÀI 1:
1:
PHÂN THỨC
THỨC ĐẠI
PHÂN
ĐẠISỐ
SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Khái niệm về phân thức đại số

02

Tính chất cơ bản của phân thức

03

Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

I.
KHÁI NIỆM VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Định nghĩa
HĐ 1. Cho

2 𝑥+ 1
biểu
𝑥 −2

thức
a) Biểu thức có phải là đa thức hay không?
b) Biểu thức có phải là đa thức khác đa thức 0 hay
Giảikhông?
a) Biểu thức là đa thức.
b) Biểu thức là đa thức khác đa thức 0.

KẾT LUẬN
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có
dạng , trong đó là những đa thức và khác đa thức 0.
được gọi là tử thức (hay tử), được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

CHÚ Ý

Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Đặc biệt, mỗi số thực là một phân thức

Ví dụ 1: SGK –
tr.30

Trong những biểu thức sau,

biểu thức nào là phân thức?

2 𝑥+ 1
𝑥+4

𝑥𝑦
𝑥 +2 𝑦

1
𝑥
2
𝑥 +1

Không

là

phân thức vì
không phải là

Là phân thức vì ; là

Là phân thức vì ; là các

các đa thức và khác

đa thức và

đa thức 0

thức 0

khác đa

đa thức

Luyện tập
1

Trong những biểu thức sau, biểu thức

nào là phân thức?
2

𝑥 𝑦+𝑥 𝑦
𝑥 −𝑦

2

𝑥2 − 2
1
𝑥
Không là phân thức

Là phân thức vì ; là các

vì không phải là đa

đa thức và khác đa thức

thức

0

2. Hai phân thức bằng nhau
HĐ 2.Cho hai phân số và . Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng
Giải

nhau

Quy tắc để hai phân số bằng nhau là:
Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là

KẾT LUẬN
Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là  .

Ví dụ 2: SGK – tr.27
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau
không?
Giải

a) và

a) Ta có: và
nên . Vậy

b) và

Ví dụ 2: SGK – tr.27
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau
không?
Giải

a) và

b) và

b) Ta có: và
Do nên hai phân thức và không bằng nhau

Thực hành
2
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không?
a) và

b) và
Giải

a) Ta có: .
Nên .
Vậy 

Thực hành
2
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không?
a) và

b) và
Giải

b) Ta có: và
Do . 1 nên hai phân thức  và  không bằng nhau.

II.
TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA PHÂN THỨC

Nhắc lại các tính chất
của phân số?

a
Phân số
ta có
b
T/c 1

a a.m

(m  Z ; m 0)
b b.m

a
Phân số
ta có
b
a a.m

(m  Z ; m 0)
T/c 1
b b.m

a a:n

(n  UC (a; b))
T/c 2
b b:n

VD : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy
giải thích vì sao có thể viết:

5
5
a)

;
3 x x  4

x y
y x
b)

xy  x x  xy

- Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức
thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:

P P
 ;
Q Q

P
P

Q Q

Luyện tập 6
b) Với ta thấy
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại là:

Vậy giá trị của phân thức tại là 
• Với ta thấy
Nên không thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó tại thì phân thức đã cho không tồn tại.

Giải

Nhận xét:
- Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của
một phân thức được xác định thì phân thức
đó và phân thức rút gọn của nó có cùng một
giá trị

LUYỆN TẬP

NHÀ SƯU TẬP
ĐẠI DƯƠNG

Câu hỏi 1:
Phân thức  xác định khi?

A)
A. BB≠≠00

B)

B=0

C) B ≥ 0

D)

A=0

Bài tập 1: SGK – tr.37
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a)

b)

Giải
a) Điều kiện xác định của phân thức  là ;
b) Điều kiện xác định của phân thức  là ;
c) Điều kiện xác định của phân thức  là .

c)

Bài tập 2: SGK – tr.37

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) ;

b) ;

c)
Giải

a) Ta có: và
Nên .
Do đó 

Bài tập 2: SGK – tr.37

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) ;
b) Ta có:
và .
Nên Do đó :

b) ;

c)
Giải

Bài tập 2: SGK – tr.37

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) ;
b) ;
c)
c) Ta có:
và .
Nên
Do đó :

Giải

BT 3: Rút gọn mỗi phân thức
x  6x  9
 3 xsau:
 3y
21x 2 ( y  1)3
c)
b)
2

a)

24 x3 (1  y ) 2

x y

x 2  8 x  15

Bài 4: Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

5
4
a)
;
2x  y 2x + y

x
y
x
y
; 2 2.
b)
;
; c)
2a  2b a  b
4  2a 4  2a

3
x 2
d)
; 2
.
2x  6 x  6x  9

x4 1
2
;
x
 1.
2
x 1

e)

,

Bài tập 6: SGK – tr.37
b) Phân thức biểu thị chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm theo x là:  (nghìn đồng).
c) Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100 là:
(nghìn đồng).
Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 1 000 là:
(nghìn đồng).
Nhận xét: Nếu x ngày càng tăng thì chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm càng giảm.
Từ đó ta kết luận thời gian sử dụng càng lâu thì càng tiết kiệm chi phí.

Giải

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị trước Bài 2.
Ghi nhớ

Hoàn thành

Phép cộng, phép trừ

kiến thức trong bài.

các bài tập trong SBT

phân thức

THANK YOU FOR YOUR
ACTIVE WORK
Sea you again!
Please keep this slide for attribution