CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv: ĐỖ XUÂN PHONG

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VẦ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ở bài toán mở đầu nếu gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương)

HĐ1

Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi'' có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17.
Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.

x + y = 17
HĐ 2

Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu
thơ thứ ba, thứ tư, thứ năm.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người trăm miếng ngọt lành.

10x + 3y = 100

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

KHÁI NIỆM

. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax+ by =c

Trong đó a, b, c là các số đã biết ( a

(1)

0 hoặc b 0)
ax0  by0 c là một khẳng định

y

y
x

x
0 ta có
0 và
. Nếu tại
đúng thì cặp số ( x0 ; y0 ) là một nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ 1

a) Trong các hệ thức 4x + 3y = 5; 0x + y = 1; 0x + 0y = 3. Hệ thức nào
là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương
trình bậc nhất hai ẩn?
b) Trong các cặp số (2; -1) và (1; 0), cặp số nào là nghiệm của
phương trình 4x + 3y = 5?

Giải
a) Cả ba hệ thức đều có dạng ax + by = c. Nhưng chỉ có hệ thức 4x + 3y = 5
và 0x + y = 1 thỏa mãn điều kiện a 0 hoặc b 0 nên là phương trình
bậc nhất hai ẩn.
Hệ thức 0x + 0y = 3 có a = b = 0, không thỏa mãn điều kiện nên hệ thức đó
không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 5, vì 4.2+ 3.(-1) = 5
Cặp số (1; 0) không là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 5, vì 4.1+ 3.0= 4 5

LUYỆN TẬP 1:

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó:

Giải
Ví dụ: 3x-y =9
Có cặp số (3; 0) là một nghiệm

Ví dụ 2

Giả sử (x, y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 5
a) Hoàn thành bảng sau đây:
x

-2

y

𝟕
?
𝟐

-1

0

3?

?1

3?

𝟓
?
𝟐

1

2

Từ đó suy ra năm nghiệm của phương trình đã cho
b) Tính y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm
Giải

a) Năm nghiệm của phương trình đã cho:
7

 5
2
1;2
  2;  ;  1;3;  0;  ; 3;1; 1;
2

 2

5 x
b) Với mỗi giá trị của x ta có y 
. Hệ phương trình
2
có vô số nghiệm

CHÚ Ý

.

Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm

Ví dụ 3

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của
mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) x + 2y = 3

Giải

b) 0x + y = -2

c) x + 0y = 3

a) Xét phương trình x + 2y = 3 (1)
Ta viết (1) dưới dạng: y= -0,5x + 1,5
Mỗi cặp (x; -0,5x+1,5) với x  R là một nghiệm của phương trình

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ
điểm thuộc đường thẳng d: x + 2y = 3
Để vẽ đường thẳng d ta chỉ cần xác định
2 điểm thuộc nó. Chẳng hạn A(0; 1,5);
B(3; 0) rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm
đó (Hình 1.1a)

Ví dụ 3

b) Xét phương trình 0x + y = -2 (2)

Ta viết phương trình (2) thành y= -2. Phương trình 2 có nghiệm: (x; -2) với x  R
Mỗi nghiệm của phương trình (2) thuộc đường thẳng song song với trục Ox cắt
trục tung tại điểm có tung độ y = -2 (Hình 1,1b)

Ví dụ 3

b) Xét phương trình x + 0y = 3 (3)

Ta viết phương trình (3) thành x = 3. Phương trình (3) có nghiệm: (3; y) với y  R
Mỗi nghiệm của phương trình (3) thuộc đường thẳng song song với trục Oy cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 (Hình 1,1c)

Nhận xét:

là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by
=c

Tổng quát:
Phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x + by = c
(b ≠ 0)

Công thức nghiệm tổng
quát

Minh họa tập nghiệm

y

x R

c
a
b x+by=
c

a
c
y  x 
b
b

c
a

0
y

c
x
a

yR

c
x
a

0

x

c
a

x

y

xR

c
y 
b

0

c
b

c
y 
b

x

LUYỆN TẬP 2:

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình
bậc nhất hai ẩn sau:
a) 2x – 3y = 5
b) 0x + y = 3
c) x + 0y = -2

TÂY DU KÝ

TRONG KHU RỪNG CÓ RẤT NHIỀU YÊU QUÁI XUẤT HIỆN ĐỂ CẢN ĐƯỜNG
THẦY TRÒ ĐƯỜNG TĂNG ĐI LẤY KINH
EM HÃY GIÚP THẦY TRÒ ĐƯỜNG TĂNG BẰNG CÁCH VƯỢT QUA CÁC CÂU
HỎI CỦA YÊU QUÁI.

Hồng Hài Nhi

Bạch Cốt Tinh

Ngọc Thố Tinh

Thanh Ngưu Quái

Ngưu Ma Vương

Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là
phương trình bậc nhất hai ẩn?

00:02
00:00
00:01
00:10
00:06
00:03
00:04
00:09
00:07
00:05
00:08
A. 0x + 0y = –3.
B. x – 2y = 5.

C. 6x + 0y = 1.
D. 0x – 4y = 3.

Câu 2. Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là
cặp số nào sau đây?

00:02
00:00
00:01
00:10
00:06
00:03
00:04
00:09
00:07
00:05
00:08
B. (–1; –1).
A. (1; –5).

C. (0; 2).
D. (2; 4).

Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số
(–2; 3) làm nghiệm?

00:02
00:00
00:01
00:10
00:06
00:03
00:04
00:09
00:07
00:05
00:08
A. 2x + 3y = –5.

D. 2x + 3y = 5.

B. 2x – 3y = 5.

C. –2x + 3y = 5.

Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc
nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là:

00:02
00:00
00:01
00:10
00:06
00:03
00:04
00:09
00:07
00:05
00:08
5
A.( x ,
x  2), vôùi x  R
2

5
C.( x, x  2), vôùi x  R
2

5
B.( x ,
x  2), vôùi x  R
2

5
D.( x , x  2), vôùi x  R
2

Câu 5: Số nghiệm của mỗi phương
trình bậc nhất hai ẩn là:

00:02
00:00
00:01
00:10
00:06
00:03
00:04
00:09
00:07
00:05
00:08
A. Một nghiệm

C. Vô số nghiệm

B. Hai nghiệm

D. Vô nghiệm

D
N
E
THE

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài mới:

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Mục hai: Hệ hai

về phương trình

1.1, 1.2 trong SGK

phương trình bậc

bậc nhất hai ẩn.

trang 10.

nhất hai ẩn

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(TIẾT 2)

CUỘC PHIÊU LƯU KÌ THÚ

GIỚI THIỆU – LUẬT CHƠI
Một hôm nhóm bạn động vật tổ chức đi biển chơi
Nhưng để lên được thuyền thì mỗi con vật phải
vượt qua 1 câu hỏi. Trả lời đúng sẽ được lên
thuyền. Trả lời sai sẽ phải ở lại.
Em hãy giúp nhóm bạn vượt qua các câu hỏi bằng
cách chọn các câu hỏi và trả lời đúng các câu hỏi
tương ứng nhé!

1

2

3

4

5

00:02
00:00
00:01
00:03
00:10
00:06
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
Câu 1:
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−2; 4)
làm nghiệm?

A) 2x + y = 0

C) x – y = 2

B) x – 2y = 0

D) x + 2y + 1 = 0

00:02
00:00
00:01
00:03
00:10
00:06
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
Câu 2:
Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây
làm nghiệm?

A. (0; 1)

B. (−1; 2)

C. (3; 2)

D. (2; 4)

00:02
00:00
00:01
00:03
00:10
00:06
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
Câu 3:
Trong các cặp số (0; 2), (−1; −8), (1; 1), (3; 2), (1; −6)
có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x –
2y = 13

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

00:02
00:00
00:01
00:03
00:10
00:06
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
Câu 4:
Trong các cặp số (−2; 1), (0; 2), (−1; 0), (1,5 ; 3), (4;
−3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương
trình 3x + 5y = −3

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

00:02
00:00
00:01
00:03
00:10
00:06
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
Câu 5: Chọn đáp án đúng:
Phương trình bậc nhất hai ẩn: 

A. Luôn luôn vô nghiệm 

B. Luôn luôn có vô số nghiệm. Các điểm (x; y) thỏa
mãn phương trình này được biểu diễn hình học bằng một
đường thẳng 

C. Luôn luôn có 1 nghiệm. Điểm (x; y) duy nhất
thỏa mãn phương trình này được gọi là nghiệm 

D. Luôn luôn có 2 nghiệm 

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
Ở bài toán mở đầu nếu gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương)

HĐ1

Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi'' có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17.
Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.



x + y = 17

Tương
tự,
hãy
viết
hệ
thức
với
hai
biến
x
và
y
biểu
thị
giả
thiết
cho
bởi
các
câu
HĐ 2
thơ thứ ba, thứ tư, thứ năm.
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người trăm miếng ngọt lành.

10x + 3y = 100

KẾT LUẬN
1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'
được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ
dưới dạng:

2. Mỗi cặp số

ax  by c

a ' x  b ' y c '

(*)

 x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời

là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*)

Ví dụ 4 Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì sao?

2 x  6
a) 
5 x  4 y 1
Giải

 x  2 y  3
b) 
0 x  0 y 1

3x  y 1
c) 
 x  y 3

Hệ phương b không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì phương
trình thứ hai của hệ 0x + 0y = 1 không phải là phương trình bậc nhất hai
ẩn

Ví dụ 5
trình sau:

Giải thích tại sao cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương

2 x  y 0

 x  y 3

Giải
Ta thấy khi x = 1, y = 2 thì
2x – y = 2,1 – 2 = 0 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất
x + y = 1 + 2 = 3 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai
Vậy (1; 2) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (1; 2) là một
nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LUYỆN TẬP 3:

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI

Trong hai cặp số (0; - 2) và (2; - 1) cặp số nào là nghiệm của hệ phương
trình sau:

 x  2 y 4

4 x  3 y 5

Chú ý:
y

Trong ví dụ 5, cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ

d1

4

phương trình đã cho có nghĩa là điểm M(1; 2)
vừa thuộc đường thẳng

d1

d1 và d 2

M

2

: 2x – y = 0, vừa

thuộc đường thẳng d 2 : x + y = 3. Vậy M là giao
điểm của hai đường thẳng

3

1
O
-2

x
1

-1
-1

(H.1.2)

2

3

4

d2

Vận dụng:

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số
*
x
,
y

N

. Ta có hệ phương trình bậc nhất
cam, y là số quýt cần tính
hai ẩn sau:

 x  y 17

10 x  3 y 100

Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10) cặp số nào là nghiệm của hệ
phương trình trên. Từ đó cho biết một phương án về số cam và số
Giải

quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ
Cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Một phương
án về số cam và số quýt thoả mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10
quả quýt.

Bài 1.4 ( SGK): trang 10
2 x  6
a) Hệ phương trình 5 x  4 y 1 có là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì sao?

b) Cặp số (– 3; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đó không. Vì sao?

Giải
a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương
trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số (–3; 4) nghiệm đúng cả hai phương trình của hệ nên là nghiệm
của hệ đã cho.

Bài 1.5 ( SGK): trang 10
Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0) (1,5; 3), (4; -3) và hai phương tình sau:
5x + 4y =8
3x + 5y = -3

(1)
(2)

Trong các cặp số đã cho:
a) Những cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình (1)
b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)
c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y =8 và 3x + 5y = -3 trên cùng một mặt phẳng
tọa độ để minh họa kết luận ở câu b

Bài 1.5 ( SGK): trang 10

Giải

a) Các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và (4 ; –3).
b) Cặp (4 ; –3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
c)
y

4

3

+
5x

2

4y

1

=8

O
-2

x
1

-1

2

3

4

-1

-2
-3

3x
+

5y
=

-3

BIỆT ĐỘI CỨU HỎA

Luật chơi – Cách chơi
• Có mội ngôi nhà trong thành phố bị
cháy. Hãy dập tắt đám cháy bằng
cách chọn các hình ảnh tương ứng
với các bước cứu hỏa và vượt qua
các câu hỏi được đưa ra.