XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH!
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BÀI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại
điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P' của tòa lâu đài
dưới góc nhọn . Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn
thấy đỉnh P' dưới góc nhọn (). Biết chiều cao giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao
của tòa lâu đài.

BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,
GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Hannah

Hoạt động
3:
Giải
tam
giác
vuông
Daniel
Isabel

Aaron

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN
VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các

cạnh góc vuông b, c (H.4.12)
+ Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc và góc theo độ dài các
cạnh của tam giác
+ Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác
trên của góc và góc .

Giải
a)

b) Ta có:

Tương tự, ta cũng có:

Định lí 1
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Chú ý. Trong tam giác vuông tại (H.4.12), ta có:

Ví dụ 1: SGK – tr.75
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với
phương nằm ngang một góc 30 (H.4.13). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay lên
cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

Giải
Giả sử trong Hình 4.13, AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút
thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.
Ta có 1,2 phút = giờ nên AB = 500 . = 10 (km)
Tam giác ABH vuông tại H, có = 30. Theo Định lí 1, ta có
BH = AB . sinA = 10 . sin30 = 10 . = 5 (km).
Vậy sau 1,2 phút, máy bay lên cao được 5 km.

Luyện tập 1
1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách
chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm
tròn đến số thập phân thứ hai) để nó tạo được với
mặt đất một góc “an toàn” 65 (tức là đảm bảo thang
chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

Giải
Xét vuông tại , theo định lí 1, ta có:

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường
một khoảng 1,27m.

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một
con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy
xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang
được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy
con đò đi lệch một góc bằng bao nhiêu độ
(làm tròn đến phút)? (H.4.15).

Giải
Xét vuông tại , theo định nghĩa tỉ số lượng
giác côsin, ta có:

Từ đó tìm được
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc

2.
HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.
a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của
góc và góc theo .
b) Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số
lượng giác trên của góc và góc .

Giải
a)

b) Ta có:

Tương tự:

Định lí 2
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông
kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Chú ý. Trong tam giác vuông tại (H.4.16), ta có:
,
.

Ví dụ 2: SGK – tr.76
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc
xấp xỉ bằng 34 và bóng của một toà tháp trên
mặt đất dài 8,6 m (H.4.17). Tính chiều cao của
toà tháp đó (làm tròn đến mét).

Giải
Ta nhận thấy đường cao của tháp đối diện với góc 34 (góc tạo bởi
tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất).
Theo Định lí 2, ta có h = 8,6 . tan34 6 (m).
Vậy chiều cao của tháp là khoảng 6 m.

Luyện tập 2
Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m.
Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm),
biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
góc 40 (H.4.18).

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 9 Kết nối tri thức
LH Zalo 0969 325 896
https://tailieugiaovien.edu.vn/subject_lesson/toan-9/