CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN 9!

KHỞI ĐỘNG

Trong các cuộc thi đấu thể thao, người ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa, cây cung
được làm ra bằng cách buộc một sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu của một đoạn tre (hoặc
gỗ) có tính đàn hồi cao. Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo nên hình ảnh của một phần đường
tròn, đó cũng chính là hình ảnh “cung” trong Toán học. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về
những vấn đề liên quan đến khái niệm này.

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒNG

BÀI 14. CUNG VÀ DÂY CỦA
MỘT ĐƯỜNG TRÒN

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG
TRÒN

02

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA
MỘT CUNG

01
DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH
CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Khái niệm dây và đường kính của
đường tròn

⦁ Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một
đường tròn gọi là một dây (hay dây cung)
của đường tròn.
⦁ Mỗi dây đi qua tâm là một đường
kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính
của đường tròn bán kính R có độ dài
bằngChẳng
2R. hạn, trên hình vẽ dưới đây, CD là một
dây, AB là một đường kính của (O).



 Quan

hệ giữa dây và đường kính.

Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O;
R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam
giác AOB, chứng minh AB < 2R



 Quan

hệ giữa dây và đường kính.

Giải:

Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức
tam giác).
Mà OA = OB = R nên AB < 2R.



 

Định lý.

Trong một đường tròn, đường kính là dây cung
lớn nhất.

LUYỆN
TẬP1

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với
điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có:
BC < AB + AC < 2BC.

Giải:
Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng
thức tam giác).          (1)
Xét đường tròn đường kính BC có dây cung
AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC.
Suy ra: AB + AC < 2BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC

Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

Cho hai điểm A và B cùng thuộc một
đường tròn. Hai điểm ấy chia đường
tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là
một cung tròn (hay cung). Hai điểm A và
B gọi là hai mút (hay đầu mút) của mỗi
cung đó.
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với
tâm của đường tròn.

Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

Trên hình vẽ dưới đây, ta có hai cung, kí
¼
AnB
hiệu là  ¼
nhưng chỉ có
AmB và
một góc ở tâm là ·
AOB
Chú ý:
⦁ Khi góc AOB không bẹt thì cung nằm trong góc AOB gọi là cung
¼
AB còn có thể
nhỏ (ở hình vẽ trên,  AmB  là cung nhỏ). Khi đó »
AB. Cung còn lại,  ¼
AmB  gọi là cung lớn. Khi góc AOB
kí hiệu gọn là  »
bẹt thì mỗi cung AB được gọi là một nửa đường tròn.
⦁ Ta còn nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc
AOB.

Ví dụ 2: Cho

3 điểm A, B, C thuộc (O) như hình
a/Tìm các góc ở tâm có 2 cạnh đi qua 2 trong 3
điểm A, B, C
b/ Tìm các cung có 2 mút là 2 trong 3 điểm A, B, C
A

C

Giải
B

O
a


a/ các góc là: 
AOB, 
AOC , BOC
b/
ACB
- Các cung mút A, B là: AB, 


AC
,
ABC
- các cung mút A, C là:
 , BaC

- các cung mút B, C làd BAC

Cách xác định số đo của một cung
1. Số đo của một cung được xác định như sau:

- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của
cung nhỏ có chung hai mút.
2) Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ »
B
AB A
, ta có:
O
0
0
·
¼
O
sd AmB  AOB  (0   180 )
sd ¼
AnB 3600  

Cách xác định số đo của một cung

Chú ý:
- Cung có số đo n0 còn gọi là cung n0
- Cả đường tròn được coi là cung 3600. Đôi khi
ta coi một điểm là cung 00
- Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau
nếu chúng có cùng số đo
Nhận xét: Nếu A là 1 điểm thuộc cung BAC thì:
sđAB = sđAC + sđCB

Luyện tập 2
Cho điểm C nằm trên (O). Đường trung trực của OC
cắt (O) tại A và B. Tính sđ cung ACB và ABC
A

Giải:

C

O

Ta có
B
Tứ giác AOBC có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường, nên AOBC là hình thoi
Suy ra BC=OB mà OB=OC =R

Vậy BOC đều nên BOC = 60 0
  120 0
suy ra BOA
.
0
0
0

0

ABC

360

60

300
ACB

120
KL: sđ
, sđ

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn
 HĐ1. Cho tam giác vuông tại và tam giác vuông tại có
Chứng minh rằng:
∽

Giải

a) Xét vuông tại và vuông tại có
(giả thiết)
∽ (g.g)
b) Vì ∽ nên ta có các

tỉ số:

Nhận xét
Các tam giác vuông có cùng góc
nhọn

là đồng dạng với nhau,

nên tỉ số cạnh đối và cạnh huyền
(cạnh kề và cạnh huyền), cạnh
đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh
đối) của góc là như nhau.

𝛼

GHI NHỚ
Cho góc nhọn . Xét tam giác
vuông tại có góc nhọn bằng
(H.4.5).

Ta có:
-

Tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh huyền gọi là của kí
hiệu .

-

Tỉ số giữa cạnh kề và
cạnh huyền gọi là của kí

H.4.5

hiệu .

GHI NHỚ
Cho góc nhọn . Xét tam giác
vuông tại có góc nhọn bằng
(H.4.5).

Ta có:
-

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
kề của góc gọi là của kí
hiệu .

-

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh
đối của góc gọi là của kí

H.4.5

hiệu .

Chú ý

gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .
•

và của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác
vuông, cạnh huyền dài nhất.

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại , có (H.4.6)
Hãy tính các tỉ số lượng giác với .
Giải
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác
, ta có:

Luyện tập 1
Cho tam giác vuông tại có Hãy
tính các tỉ số lượng giác của
góc .

Giải
Áp dụng định lí Pythagore vào vuông
tại
Xét vuông tại có:

Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc
 HĐ2. Cho tam giác vuông cân tại và tam giác

Giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào
vuông tại :

 HĐ3. Xét tam giác đều có cạnh bằng
a) Tính đường cao của tam giác
b) Tính
c) Tính
Giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào vuông
tại có:

Giải

b)

Giải

c)

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Góc