MÔN
TOÁN 6
TRƯỜNG THCS QUANG
TRUNG
GIÁO
VIÊN:
LÂM
QUYÊN QUYÊN
LỚP: 6/….....

Làm thế nào để tìm
được số lớn nhất
vừa là ước của 504,
vừa là ước của 588?

Ta có
thể…

Bài 12: Ước chung. Ước
1. Ước chung
chung lớn nhất
a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8
bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia
nhóm, mỗi nhóm từ hai bạn trở lên sao cho
số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn
nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.

1. Ước chung

Giải:

a) Có 3 cách chia nhóm
Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.

1. Ước chung
b) Viết tập Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử
chung của hai tập hợp này.

Giải:

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
    Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Các phần tử chung là: 1; 2; 3; 6.

1. Ước chung
Kiến thức trọng tâm
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là
ước của tất cả các số đó
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b)
xƯC(a, b) nếu a x và b x.
- Tập hợp các ước chung của ba số a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c)
xƯC(a, b, c) nếu a x, b x và c  x.

1. Ước chung

Ví dụ:
Ta có:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
 ƯC(12, 20) = {1; 2; 4}

1. Ước chung
Thực hành 1 Các khẳng định sau đúng hai sai? Vì sao?
a) 6  ƯC(24; 30)
Đ

S

b) 6  ƯC(28, 42)
Đ

S

c) 6  ƯC(18, 24, 42)
Đ

S

1. Ước chung
Kiến thức trọng tâm
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và
Bước 1 ước của b: Ư(a), Ư(b)
- Viết tập hợp các ước của a và
Bước 2 ước của b: Ư(a), Ư(b)

1. Ước chung
Tìm
ước
chung
của
Thực hành 2
a) 36 và 45;

Giải:

b) 18, 36, 45

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
ƯC(36, 45) ={1; 3; 9}

1. Ước chung
Tìm
ước
chung
của
Thực hành 2
a) 36 và 45;

Giải:

b) 18, 36, 45

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
ƯC(18, 36, 45) ={1; 3; 9}

2. Ước chung lớn nhất
Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học
sinh nữ muốn lập thành các đội tham gia
hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các
đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia một
đội, số nam trong các đội bằng nhau và số
nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều
nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?

2. Ước chung lớn nhất

Giải:

Do số nam trong các đội bằng nhau và số nữ
cũng bằng nhau, nên số đội nam (cũng là số đội
nữ) là ước chung của 18 và 30.
ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}
Để có thể biểu diễn được nhiều nhất số tiết mục
văn nghệ thì số đội nhiều nhất là 6 đội.

2. Ước chung lớn nhất
Ta thấy rằng 6 là số lớn nhất trong các ước chung
của 18 và 30 nên 6 được gọi là ước chung lớn
nhất của 18 và 30.

2. Ước chung lớn nhất
Kiến thức trọng tâm
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
-- Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)
và ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c)

2. Ước chung lớn nhất

Trong hoạt động khám phá trên thì 6 là ước
chung lớn nhất của 18 và 30 và được ghi lại bằng
kí hiệu là ƯCLN(18, 30) = 6

2. Ước chung lớn nhất
Nhận xét

Ví dụ:

Tất cả các ước chung của hai hay
nhiều số đều là ước của ƯCLN
của các số đó

ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}
 ƯCLN(36, 45) = 9
Và 1; 3; 9 đều là ước của 9

2. Ước chung lớn nhất
Nhận xét

Ví dụ:

Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1
ƯCLN( a, b, 1) = 1

ƯCLN(18, 1) = 1
ƯCLN(18, 15, 1) = 1

2. Ước chung lớn nhất
Thực hành 3

Giải:

Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra
ƯCLN(24, 30)
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 5; 6; 15; 30}
ƯC(24, 30) = {1; 2; 6}
ƯCLN(24, 30) = 6

2. Ước chung lớn nhất
Ví dụ:
Các bạn hs lớp 6A đang lên kế hoạch tham gia một
hoạt động làm sạch môi trường ở địa phương. Cả lớp
có 12 bạn nữ và 18 bạn nam. Các bạn muốn chia lớp
thành các nhóm nhỏ gồm cả nam và nữ sao cho số
bạn nam và số bạn nữ được chia đều vào các nhóm.
Có thể chia nhiều nhất bao nhiều nhất bao nhiêu
nhóm hs? Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam,
bao nhiêu bạn nữ?

2. Ước chung lớn nhất
Giải:
Số nhóm được chia nhiều nhất phải là ước của cả 12 và 18
Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.
Vì vậy số nhóm được chia là ước chung lớn nhất của 12 và 18
ƯCLN(12, 18) = 6. Vậy chia được nhiều nhất là 6 nhóm.
Số hs nữ trong mỗi nhóm: 12 : 6 = 2 (hs)
Số hs nam trong mỗi nhóm: 18 : 6 = 3 (hs)

Số 504 có 24 ước, trong khi số 588 có 18
ước. Vì vậy, nếu dung phương pháp liệt kê
các ước của hai số 504 và 588 rồi chọn ước
chung lớn nhất sẽ gặp nhiều khó khăn. Vậy
có cách nào đơn giản hơn để tìm ƯCLN của
504 và 588 không?

Ta có
thể…

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố
Kiến thức trọng tâm
1

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

2

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

3

Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số
mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ:

Tìm ƯCLN(18, 30)
2

Giải:

Ta có: 18 2.3 ; 30 2.3.5
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
ƯCLN(18, 30) = 2 . 3 = 6

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 2

Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33)
ƯCLN(90, 135, 270).

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố
Giải:

Ta coù: 24 23.3; 60 2 2.3.5
ÖCLN(24, 60) = 22.3 12
Ta coù: 14 2.7; 33 3.11
ÖCLN(14, 33) = 1
Ta coù: 90 2.32.5; 135 33.5; 270 2.33.5
ÖCLN(90, 135, 270) = 32 .5 45

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố
Kiến thức trọng tâm
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số
nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ:

ƯCLN(14, 33) = 1 nên 14 và 33 được
gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
Khi rút gọn phân số thì ta chia cả tử số và
mẫu số cho một ước chung của chúng để được
một phân số mới bằng phân số ban đầu. Cứ
tiếp tục quy trình đó đến khi không rút gọn
được nữa, tức là đến khi tử số và mẫu số của
chúng không có ước chung nào khác 1.
Khi đó ta được một phân số tối giản.

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

Chú ý:
Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử
và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn
nhất của chúng để được phân số tối giản.

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
24 80
Thực hành 5 Rút gọn các phân số sau: 108 ; 32

Giải:

24 24 :12 2

 ;
108 108 :12 9

80 80 :16 5


32 32 :16 2

Hướng dẫn về nhà
 Ôn lại nội dung kiến thức
trong bài.
 Làm tiếp các bài tập từ bài 1
đến bài 5 trong SGK trang 39
nếu chưa làm kịp trên lớp.
 Tìm hiểu trước bài 13 “Bội
chung và bội chung nhỏ
nhất”.

Sau bài học này,
em đã làm được
những gì?

- Xác định được ước chung, ước chung lớn
nhất của hai hoặc ba số.
- Vận dụng được ƯC, ƯCLN vào giải quyết
một số vấn đề thực tiễn

Chúc các em có tiết học vui vẻ
và hiệu quả nhất