Bài 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN.
DIỆN TÍCH CỦA HÌNH QUẠT TRÒN
VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN (Tiết 2)

NỘI DUNG SẼ HỌC VỀ:

1. Độ dài của cung tròn
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

1. Độ dài của cung tròn

*Coâng thöùc tính ñoä daøi l cuûa cung n0 treân ñöôøng troøn baùn kính R:
O

R
n0

 Rn
l 0
180
 đọc là Pi; 

3,14

Tính độ dài cung 1440 của đường tròn bán kính 4cm.
Ta có n = 1440 và R= 4cm. Do
đó
0
 Rn  .4.144 16
 
l 0 
0
180
5
180

2. Hình quạt tròn và hình vành

A

HÌNH
QUẠT
TRÒN

khuyên

* Hình quạt tròn là một phần của hình
tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán
kính đi qua hai mút của cung đó.

O

HÌNH QUẠT
Một phần
TRÒN
* Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) của
là hình
phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán tròn
kính
khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).

B

HÌNH VÀNH
KHUYÊN

Giới hạn bởi cung R
AB và hai bán kính
OA, OB.
Hình 1

Hình 2

Hình 3

r

Hình 4

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế?

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế:
bánh pizza

Chiếc quạt gấp

Miếng phomai

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế:
Vành mũ

Bánh xe

Viền của loa

Diện tích hình quạt tròn
HĐ2

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường
Hoạt động
tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích hình quạt tròn tỷ lệ với số đo
của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt nhóm đôi
(2 phút)
tròn bán kính R ứng với cung n0 bằng cách thực hiện từng bước sau:
a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 10
b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n0

Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy
lập luận sau:
2

R

Rn


2

R
n

Rn
R
0
π
R
-Ta
Hình
tròn
bán
kính
R
(ứng
với
cung
360
)
có
diện
tích
là:
…..
VËy : S q 
Do :  
cã : S q 

.


2 
2180 
360
180 2
R
0
- Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1 có diện tích là: ……..
360
2

R
.n
- Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung n0 có diện tích: …..
360

Diện tích hình vành khuyên
HĐ3

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên giữa
hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R>r).

Hoạt động
nhóm đôi
(1 phút)

2
π
R
Diện tích hình tròn (O;R) là: …
2
πr
Diện tích hình tròn (O;r) là: …

Diện tích hình vành khuyên giữa hai
2
2
π
R
π
r
đường tròn đồng tâm là: …………



2

Sv  R  r

2



Ví dụ 2

Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm
có bán kính là 3m và 5m.
Giải

Diện tích hình vành khăn cần tính.

Ví dụ 3

Sv  5  3
2

2

 16 (m )
2

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 5cm và có độ dài cung
tương ứng với nó bằng 4 (cm)
Giải

Ta có l 4 (cm) ; bán kính R = 5(cm).
Do đó Diện tích hình quạt tròn cần tìm

lR 4 .5
2
Sq  
10 (cm )
2
2

Bài tập 5.10 sgk/95

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4cm ứng với cung 360

Bài tập 5.11 sgk/95

Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm
có bán kính là 6cm và 4cm.

THỰC HÀNH Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau:
- Vẽ đường tròn tâm O (bán kính tuỳ chọn).
- Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360 0. Tính số đo của cung
cần vẽ.
- Vẽ góc ở tâm có số đo tìm được và tô màu hình quạt tròn tương ứng.

Luyện tập 2

Tính diện tích của hình quạt tròn đã vẽ trong Thực hành trên nếu bán kính của nó bằng 4cm.

Giải

Ta có: n = 1440, R = 4 cm
Diện tích hình quạt tròn: S  n  R 2 144  .42  32  (cm 2 )
q
360
360
5

Vận dụng 2

R1 = 5

Một tấm bia tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10
cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17). Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một
cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành
khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác suất cần tìm
bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của
hình tròn lớn nhất.
R5 = 30
R4 = 20
R3 = 15
R2 = 10

Giải

Diện tích hình tròn lớn nhất là:
2

2

2

 R  .30 900 (cm )

Diện tích hình vành khuyên là:
2

2

2

 (15  10 ) 125 (cm )

Xác suất ném trúng vòng 8 là:
125
5
 0,14
900 36

Một chiếc quạt có các kích thước như hình vẽ.
Hãy tính diện tích phần giấy của chiếc quạt.