SỞ GDĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: PHẠM THỊ THU HÀ
THÁNG 12 – NĂM 2021

NỘI DUNG
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng đó .
m

n

β
α

- Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng
đó bằng 00 .

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Giả sử 2 mặt phẳng (𝛼) và () cắt nhau theo giao tuyến c.
- Từ một điểm I bất kì trên c ta dựng trong (𝛼) đường thẳng a
vuông góc với c và dựng trong () đường thẳng b vuông góc với
c.
- Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (𝛼) và () là góc giữa hai
đường thẳng a và b .

β
c
a

I

α
b

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (𝛼) có diện tích là S và H' là hình chiếu
vuông góc của H trên mặt phẳng () . Khi đó diện tích S' của H' được tính
theo công thức :

S ' S .cos 
( với là góc giữa (𝛼) và () )

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA = .

a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
b. Tính diện tích tam giác SBC.

S

Lời giải
a. Gọi H là trung điểm của BC => BC⊥ AH (∆ABC đều)

 BC  AH
 BC  SAH   BC  SH

BC

SA
SA

ABC
,
BC

ABC


  


=> góc giữa (ABC) và (SBC) là SHA


C

A

∆SAH vuông tại A có:

SA
a a 3
1
tan  
 :

AH
2
2
3

  30o

H
B

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA = .

b. Tính diện tích tam giác SBC.

S

Lời giải

b. Do SA vuông góc với mp (ABC) nên tam giác ABC là
hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mp (ABC).

S ABC S SBC .cos 
S ABC

a2 3

4

 S SBC

 S SBC 

S ABC
cos

C

A
H

2

a

2

B

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa
- Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc
vuông.
- Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Kí hiệu:

    

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí
Định lí 1

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này
chứa một đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia .



a   
      
a   


a

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí



Định lí 1

a   
      
a   

a



PP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG
GÓC
Cách 1: CM góc giữa 2 mặt phẳng bằng 90o
Cách 2: CM mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA  (ABCD). Chứng
minh rằng:
S

a. (SAC)  (ABCD)
b. (SAC)  (SBD)
Lời giải

SAC   SA
a. 
 SAC    ABCD 
 SA   ABCD 
b. ABCD là hình vuông nên BD AC.
 SA   ABCD 
 SA  BD

 BD   ABCD 

 BD  AC
 BD  SAC 

 BD  SA

A

D

O
B

SBD   BD
 SBD   SAC 

 BD  SAC 

C

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí

+ Hệ quả 1 :
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong
mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc mặt phẳng kia .

()  ()
()  () = d
a  () , a  d



a

 a  ()


d

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác
đều và (SAB)  (ABCD) . Gọi H là trung điểm cạnh AB. CMR: SH  (ABCD) .
S

Lời giải

Vì SAB là tam giác đều nên SH  AB

SAB    ABCD 

SAB    ABCD   AB 

SH  SAB 

SH  AB

SH   ABCD 

A




D

H
B

C

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí

+ Hệ quả 2 :
Cho hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau.
Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng () ta dựng một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng () thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng () .

()  ()
A  ()
A  a , a ()

a a'
A

 a  ()


II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí
Định lí 2

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao
tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.


()  ( )
()  ( )
()  () = a

 a  ( )


a



II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với
(ABC), gọi AH là đường cao của ABC.
a/ CMR: SA  (ABC)

S

b/ CMR: (SBC)  (SAH)
Lời giải
a.

SAB    ABC  

SAC    ABC    SA   ABC 

SAB

SAC

SA
   


C

A
H
B

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí
Định lí 2
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với
(ABC) , gọi AH là đường cao của ABC.
b/ CMR: (SBC)  (SAH)
Lời giải
b.

S

SA   ABC   SA  BC

BC  SA 
  BC  SAH 
BC  AH 

BC  SAH 
  SBC   SAH 
BC  SBC  

C

A
H
B

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

1. Hình lăng trụ đứng
- Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
- Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng ngũ giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tam giác

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
2. Hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Hình lăng trụ ngũ giác đều

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

3. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
HÌNH LĂNG
TRỤ ĐỨNG
Đáy là hình bình
hành

HÌNH HỘP ĐỨNG

Đáy là hình chữ
nhật

HÌNH HỘP
CHỮ NHẬT

Đáy là hình vuông
và các mặt bên đều
là hình vuông

Hình hộp chữ nhật

HÌNH LẬP
PHƯƠNG
Hình lập phương

Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và
là những hình chữ nhật.

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1. Hình chóp đều
Cho hình chóp S.A1A2 … An. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy.
Khi đó, đoạn SH gọi đường cao của hình chóp và H được gọi là chân đường cao.
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm
của đáy.
S
S

A

C

A

H
B

Hình chóp tam giác đều S.ABC

D
H
C

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1. Hình chóp đều

Nhận xét:

- Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt
bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
- Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
S
S

A

A

C
H

Hình chóp tam giác đều S.ABC

B

D
H
C

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

S

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

2. Hình chóp cụt đều (Tự học có hướng dẫn)
A'

Định nghĩa: Phần của hình chóp đều nằm giữa
đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các
cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình
chóp cụt đều.

F'

B'

E'

C'

D' F

A
B

E

H
C

D

Hình chóp cụt đều
ABCDEF.A'B'C'D'E'F'

CỦNG CỐ
HAI MẶT PHẲNG
VUÔNG GÓC
Góc giữa hai mặt
phẳng

Định
nghĩa

Cách xác
định góc
giữa hai
mp cắt
nhau

Hai mặt phẳng
vuông góc

Diện tích
hình
chiếu
của một
đa giác

2
định
lí

2 hệ
quả

Hình lăng trụ

Hình lăng
trụ đứng,
lăng trụ
đều

Hình hộp
đứng,
hình hộp
chữ nhật,
hình lập
phương

Hình chóp

Hình
chóp
đều

Hình
chóp
cụt
đều

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. XEM LẠI VÀ HỌC THUỘC LÝ THUYẾT
2. LÀM CÁC BÀI TẬP 3, 5, 6, 7, 10 (SGK-113, 114)

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG
NGHE!