CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv. NGUYỄN HỮU ĐỨC

KHỞI ĐỘNG

2

3

VÒNG QUAY
MAY MẮN
0

2

3

1

1

1

0
3

2

0
QUAY

Câu 1: Tam giác vuông là tam giác có góc …
A.
C.

90

∘

60

∘

B.
D.

QUAY VỀ

30

∘

45

∘

Câu 2: Cho hình vẽ sau, chọn đáp án đúng nhất

𝐴𝐶
𝑎
A.sin 𝛼 = 𝐵𝐶 = 𝑏

C.

𝐴𝐶 𝑎
cos 𝛼=
=
𝐵𝐶 𝑏

𝐴𝐶 𝑏
sin
𝛼=
=
B.
𝐵𝐶 𝑎

D.
QUAY VỀ

𝐴𝐶 𝑏
cos 𝛼=
=
𝐵𝐶 𝑎

Câu 3: Trong tam giác vuông …….……....?
∘
cos ( 60 ) =¿
A.
C.

1
2
1
4

B.

1
6

D.

1

QUAY VỀ

BÀI 2:HỆ THỨC GIỮA
CẠNH VÀ GÓC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
giác vuông

2

Giải tam giác vuông

Hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông:
*Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh
huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân
với côsin góc kề.
*Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc
vuông còn lại nhân với tang góc đối
hoặc nhân với côtang góc kề.

Cụ thể đối với tam giác vuông
ABC ở hình 1 ta có

b a.sin B a.cos C

b c.tan B c.cot C

c a.sin C a.cos B
c b.tan C b.cot B

Ví dụ 1

Cho một tam giác vuông có
cạnh huyền bằng 30cm và
một góc nhọn bằng 22
(Hình 2). Tính ( kết quả
làm tròn đến hàng phần
trăm).

Giải

Tam giác vuông có cạnh
huyền đã cho là 30cm
Cạnh góc vuông x có góc
kề bằng 22 nên ta có:
x 30.cos 22 27,82 cm 
Cạnh góc vuông y có góc
đối bằng 22 nên ta có:
y 30.sin 22 11, 24 cm 

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC vuông tại
A có cạnh góc vuông AC 10cm
Tính AB trong mỗi
trường hợp sau (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm).


B 25
a) C 34
b)

Bài giải

a)Xét tam giác ABC vuông

tại A, C 34 ta có:
AB  AC.tan C 10.tan 34 6,75 cm 

b)Xét tam giác ABC vuông tại A,

B 25
ta có:

AB  AC.cot B 10.cot 22
21, 45 cm 

Thực hành 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có
độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính
độ dài các cạnh góc vuông trong
mỗi trường hợp sau (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm):

a) B 36

b) C 41

Giải

a)Xét tam giác ABC vuông

tại A, B 36
ta có:

AB BC.cos B 20.cos36 16,18 cm 
AC BC.sin B 20.sin 36 11,76 cm 

Giải

b)Xét tam giác ABC vuông

tại A, C 41
ta có:

AB BC.sin C 20.sin 41
13, 21cm 

AC BC.cos B 20.cos 41
15,09 cm 

CÂU HỎI THỰC HÀNH
Thực hành 2: Tính độ dài
cạnh góc vuông x của mỗi
tam giác vuông trong hình
a,b(kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).

Giải

Cạnh góc vuông x có góc kề bằng
32
nên ta có:
x 9.cot 32 14, 40 (đvđ độ dài)

Giải

Cạnh góc vuông x có góc đói
bằng 48 nên ta có:
x 5.tan 48 5,55 (đvđ độ dài)

CÂU HỎI VẬN DỤNG
Vận dụng 1: Một cần cẩu đang
nâng một khối gỗ trên sông.
Biết tay cầu AB có chiều dài là
16m
và nghiêng một42góc
so với phương nằm
ngang (Hình 4). Tính chiều dài
BC của đoạn dây cáp (kết quả
làm tròn đến hàng phần mười).

Giải

Xét tam giác ABC vuông tại
A 42
C,
ta có:

BC  AB.sin A 16.sin 42
10,7( m)
Vậy chiều dài BC của đoạn dây cáp
dài khoảng 10,7m

GIẢI TAM GIÁC
VUÔNG
Cho tam giác ABC (Hình 5).
Em hãy cho biết trong các
trường hợp nào sau đây, ta có
thể tính được tất cả các cạnh
và góc của tam giác. Giải thích
cách tính.

Trường hợp

a

b

c

1

10

4

?

?

?

2

?

?

?

20°

70°

3

16

?

?

35°

?

Trường hợp

a

b

c

1

10

4

?

?

?

Khi biết độ dài hai cạnh của tam
giác vuông thì sẽ tìm được cạnh còn
lại (áp dụng định lí Pythagore) và
các góc (áp dụng tỉ số lượng giác).
Vậy trường hợp 1 ta có thể tính được tất cả các cạnh và
các góc của tam giác.

Trường hợp

a

b

c

2

?

?

?

20°

70°

Khi biết được số đo hai góc thì ta
tính được số đo của góc còn lại
(dựa vào định lí tổng ba góc trong
một tam giác) nhưng chưa đủ dữ
kiện để tính độ dài các cạnh của
tam giác.

Trường hợp

a

b

c

3

16

?

?

35°

?

Khi biết một cạnh và một góc của
tam giác vuông ta sẽ tìm được
cạnh còn lại và các góc (áp dụng tỉ
số lượng giác)
Vậy trường hợp 3 ta có thể tính được tất cả các cạnh và
các góc của tam giác.

Giải một tam giác vuông là tính các cạnh và góc của
tam giác đó. Từ bài tập trên, ta thấy có thể giải được
một tam giác vuông nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh
và một góc nhọn của nó.

Ví dụ 3

Giải các tam giác vuông ở Hình 6.
Làm tròn kết quả độ dài đến hàng
đơn vị và số đo góc đến độ.

Giải

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta
có:
AB 6
sin C 

Suy ra:

BC

11



C 33 , B 90  33 67
Theo định lí Pythagore, ta có:
2

2

2

AC  BC  AB  11  6
 121  36 9

2

Giải

Xét tam giác DEF vuông tại D, ta
có:


F 90  32 58 ;
DE DF .cot E 9.cot 32 14;
DE
sin E 
EF
nên

DF
9
EF 

17
sin E sin 32

Giải

Xét tam giác PQR vuông tại P, ta có:

PR 9
cos R 

QR 13
Suy ra



R 46 , Q 90  46 44

Theo định lí Pythagore, ta có:
2

2

2

QP  QR  RP  13  9
 169  81 9

2

Ví dụ 4
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng
trên bờ biển (Hình 7). Từ P và Q người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc , .
a) Tính BQ và BP theo h
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Giải

AB
a) Xét tam giác BQA vuông tại B, ta có tan Q 
QB
AB
h

nên BQ 
tan 42 tan 42
AB
Xét tam giác BPA vuông tại B, ta có tan P 
PB
AB
h
nên BQ 

tan14 tan14

b) Ta có

BP  BQ 300

Suy ra

h
h

300
tan14 tan 42

h 103, 4 m 
Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 103,4 m

CHÚ Ý

Trong đo đạc, khi quang sát
có hướng nằm ngang theo tia
Ox (Hình 8) thì:

- Góc xOA
gọi là góc
nghiêng lên hay góc nâng

- Góc xOB
gọi là góc
nghiêng xuống hay góc hạ.

CÂU HỎI VẬN DỤNG
Vận dụng 2: Trong Hình 9,

cho OH 4m AOH 42 ,

HOB 28

và
Tính chiều cao của cây.

Giải

Xét tam giác AOH vuông tại H, ta

có: AH OH .tan AOH 4.tan 42
Xét tam giác AOH vuông tại H, ta

có: BH OH .tan BOH 4.tan 28
Chiều cao cái cây AB là:

AB  AH  BH
4.tan 42  4.tan 28 5,7 m 

CỦNG CỐ
Bài 1: Tính độ dài hình
chữ nhật ABCD. Biết
AC 16cm


BAC 68

và
(kết quả
làm tròn đến hàng phần
trăm).

Giải

Xét tam giác ABC vuông
tại B, ta có:

DC  AB  AC.cos BAC
16.cos 68 5,99 cm 

AD BC  AC.sin BAC
16.sin 68 14,83 cm 

Bài 2:


Cho tam giác ABC có BC 20cm, ABC 22 , ACB 30

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác
ABC
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

Giải

a)Gọi BH là đường cao hạ từ B
xuống AC
Khi đó BH là khoảng cách từ
điểm B đến đường thẳng AC

Xét tam giác BHC có ACH 30
, ta có:

BH BC.sin ACB 20.sin 30 10 cm 
Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là
10cm

b)Xét tam giác ABC , ta có



BAC 180  ABC  ACB
180  22  30 128



HAB 180  BAC
180  128 52


Xét tam giác BHA có HAB 52


BH, ta
có:
AB.sin HAB

BH
10
Suy ra AB   
12,7 cm 
sin HAB sin 52

AH BH .cot 52 10.cot 52 cm 

Xét tam giác BHC vuông tại H
theo định lí Pythagore ta có:
2

2

2

HC  BC  HB  20  10
 400  100 10 3 cm 

2

Ta có:

AC HC  HA 10 3  10cot 52 9,5 cm 

c)Gọi AK là đường cao hạ từ A
xuống BC
Khi đó AK là khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng BC

Xét tam giác AKC có ACK 30
, ta có:

AK  AC.sin ACB 9,5.sin 30 4,75 cm 
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
khoảng 4,75cm

Bài 3

Một người đẩy một vật lên
hết con dốc nghiêng 35 (Hình
11). Tính độ cao của vật cách
mặt đất biết độ dài con dốc là
4m

𝐶

Giải

𝐵

𝐴

Xét tam giác ABC vuông

tại A, cóABC 35
;ta có:

AC BC.sin ABC 4.sin 35
2,3 m 

Bài 4

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường
(điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và


đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB 762m; A 6 , B 4
a) Tính chiều cao h của con dốc.
a) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi
kmlà/ h
lên dốc là 4km / h
và tốc độ khi xuống19
dốc

a) Đặt AH x(m) 0  x  762  suy ra BH 762  x(m)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ,
ta có: h  x.tan 6
h 762  và
x .tan 4