XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH!
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BÀI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại
điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P' của tòa lâu đài
dưới góc nhọn . Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn
thấy đỉnh P' dưới góc nhọn (). Biết chiều cao giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao
của tòa lâu đài.

BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,
GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Hannah

Hoạt động
3:
Giải
tam
giác
vuông
Daniel
Isabel

Aaron

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN
VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các

cạnh góc vuông b, c (H.4.12)
+ Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc và góc theo độ dài các
cạnh của tam giác
+ Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác
trên của góc và góc .

Giải
a)

b) Ta có:

Tương tự, ta cũng có:

Định lí 1
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Chú ý. Trong tam giác vuông tại (H.4.12), ta có:

Ví dụ 1: SGK – tr.75
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với
phương nằm ngang một góc 30 (H.4.13). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay lên
cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

Giải
Giả sử trong Hình 4.13, AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút
thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.
Ta có 1,2 phút = giờ nên AB = 500 . = 10 (km)
Tam giác ABH vuông tại H, có = 30. Theo Định lí 1, ta có
BH = AB . sinA = 10 . sin30 = 10 . = 5 (km).
Vậy sau 1,2 phút, máy bay lên cao được 5 km.

Luyện tập 1
1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách
chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm
tròn đến số thập phân thứ hai) để nó tạo được với
mặt đất một góc “an toàn” 65 (tức là đảm bảo thang
chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

Giải
Xét vuông tại , theo định lí 1, ta có:

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường
một khoảng 1,27m.

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một
con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy
xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang
được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy
con đò đi lệch một góc bằng bao nhiêu độ
(làm tròn đến phút)? (H.4.15).

Giải
Xét vuông tại , theo định nghĩa tỉ số lượng
giác côsin, ta có:

Từ đó tìm được
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc

ĐỂ TIẾT KIỆM THỜI GIAN CHO QUÝ THẦY CÔ CẦN ĐẦY ĐỦ BỘ TOÁN
6,7,8,9 THÌ LIÊN HỆ ZALO 0987 345 315.
Giá rẻ chỉ 199k

2.
HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.
a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của
góc và góc theo .
b) Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số
lượng giác trên của góc và góc .

Giải
a)

b) Ta có:

Tương tự:

Định lí 2
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông
kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Chú ý. Trong tam giác vuông tại (H.4.16), ta có:
,
.

Ví dụ 2: SGK – tr.76
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc
xấp xỉ bằng 34 và bóng của một toà tháp trên
mặt đất dài 8,6 m (H.4.17). Tính chiều cao của
toà tháp đó (làm tròn đến mét).

Giải
Ta nhận thấy đường cao của tháp đối diện với góc 34 (góc tạo bởi
tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất).
Theo Định lí 2, ta có h = 8,6 . tan34 6 (m).
Vậy chiều cao của tháp là khoảng 6 m.

Luyện tập 2
Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m.
Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm),
biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
góc 40 (H.4.18).

Giải
Ta nhận thấy chiều cao của cây đối diện với góc (góc tạo bởi
tia nắng mặt trời và bóng của cây trên mặt đất).
Theo Định lí 2, ta có:

3.
GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Aaron

Ví dụ 3: SGK – tr.76
Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc
vuông AB = 5, AC = 8 (H.4.19). Hãy tính cạnh
BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Giải
Xét ABC vuông tại A.
Cách 1. Theo định lí Pythagore, ta có:
BC = = 9,4.
Ta có tan C = = = 0,625.
Từ đó tìm được 32, suy ra = 90 - 90 - 32 = 58
Cách 2. Sau khi tìm được 32 , ta tính cạnh BC
Ta có sin32 sin C = = , suy ra BC

9,4.

Luyện tập 3

Cho tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông
AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải
Theo định lí Pythagore, ta có:
.
Ta có:
, suy ra .

Ví dụ 4: SGK – tr.77
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, = 42 (H.4.20). Tính góc C
và các cạnh AC, BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải
Xét ABC vuông tại A.
Ta có: C = 90 – B = 90 – 42 = 48;
AC = AB . tanB = 3 . Tan42 2,701.
Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
cos B = , suy ra BC = = 4,037

Chú ý: Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh
(hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các
cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi
là bài toán Giải tam giác vuông.

Câu hỏi
1. Hãy nêu cách giải tam giác vuông tại khi biết
hai cạnh

hoặc

và không sử dụng định lí

Pythagore.
2. Hãy nêu cách giải tam giác vuông tại khi biết
cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền và góc

1.
• Trường hợp biết
Xét vuông tại , sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

Từ đó tính được góc , thông qua định lí tổng ba góc của tam giác ta tính
được góc .
Sử dụng định lí 1, ta có:

1.
• Trường hợp biết
Xét vuông tại , sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

Từ đó tính được góc , thông qua định lí tổng ba góc của tam giác ta tính
được góc .
Sử dụng định lí 1, ta có:

2.
• Trường hợp biết cạnh và góc
Ta tính được góc thông qua định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Xét vuông tại , sử dụng định lí 1, ta có:

Sử dụng định lí 2, ta có:

2.
•

Trường hợp biết cạnh và góc

Ta tính được góc thông qua định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Xét vuông tại , sử dụng định lí 1, ta có:

Luyện tập 4
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, C = 53
Giải
Xét vuông tại , ta có:

Theo định lí 1, ta có:

Vận dụng
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với
= 27 và = 19

Giải
Chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng .
Ta có:
Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

Mà

Giải
Do đó:
Hay
Nên

Suy ra:

LUYỆN TẬP

Câu 1. Cho tam giác vuông tại . Hệ
thức nào sau đây là đúng?
B. .

A. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho tam giác vuông tại , có .
Tính .
A. .

B. .

C. .

D.

Câu 3. Cho tam giác vuông tại , có . Tính (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai).
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho tam giác vuông tại có góc . Chọn
đáp án sai.
A. .

B.

C. .

D. .

Câu 5. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt thước
ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng
từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc nâng đo được .
Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Tính chiều cao cột
cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
A.

B.

C.

D.

4.8. Giải tam giác ABC vuông tại a có BC = a, AC = b, AB = c,
trong các trường hợp:
a) a = 21, b = 18;

b) b = 10; = 30

c) c = 5, b = 3

a) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
, suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
, suy ra
Vậy .

b) Xét vuông tại , ta có :
, suy ra .
Theo định lí 2, ta có :

Theo định lí 1, ta có :
, suy ra

c) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
, suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
, suy ra
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác : , suy ra .