GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2
LỚP

11

HÌNH HỌC

Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG
DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT

III

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
BÀI TẬP

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2
Phép tịnh tiến trong hội
họa

Tác phẩm Horse Man của
danh họa Escher (1898 – 1972)

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

I

CHÂU THÀNH 2

ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ .
Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm
sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo véc
M
tơ .
Kí hiệu


v

Từ định nghĩa ta có
Phép tịnh tiến theo véc tơ- không là phép đồng nhất

M'

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

VÍ DỤ
a) Phép tịnh tiến biến các
điểm A, B, C thành các điểm
'
'
'
A, B, C

⃗
𝒗
A

C'
C

B
a) Phép tịnh tiến biến các
hình thành hình

A'

B'

⃗
𝒗

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

Cho hai tam giác đều ABC và AMN như hình vẽ. Hãy tìm
phép tịnh tiến biến tam giác ABC thành tam giác AMN?

M

⃗
𝒗
B

Thực hiện phép tịnh tiến tam
giác ABC theo ta được ảnh là
tam giác AMN vì

A
N

𝑴 =𝑻
𝑨 =𝑻

C

𝑵 =𝑻

⃗
𝒗

⃗
𝒗
⃗
𝒗

( 𝑨)
( 𝑩)
( 𝑪)

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

TÍNH CHẤT
Tính chất 1

Nếu

M'

M

N

N'

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

TÍNH CHẤT
Tính chất 1

Nếu

Tính chất 2 a. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó
b. Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó
c.
Phép
tịnh
tiến
biến
tam
giác
thành
tam
giác
bằng
với
nó
d. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn có cùng
bán kính.

A'

A
C

v

v

B

C'
B'

v

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . ) khi đó
tọa độ của điểm như thế nào?
Ta có:

⃗
𝒗 =( 𝒂 ; 𝒃 )
Nên

GHI NHỚ


Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Điểm là ảnh
của qua phép tịnh tiến theo véc tơ

{

𝒙
𝒚

'
'

= 𝒙
= 𝒚

+ 𝒂
+ 𝒃

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

GHI NHỚ
Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Điểm là ảnh của qua phép tịnh
tiến theo véc tơ (kí hiệu ) khi và chỉ khi
'
𝒙
= 𝒙 + 𝒂
'
𝒚
= 𝒚 + 𝒃

{

Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Tìm tọa độ
điểm ?

Bài giải

{

Gọi tọa độ điểm là . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh
'
tiến
ta
có:
𝒙
=𝟏 + 𝟑 =𝟒
'

𝒚
=𝟐 − 𝟏 =𝟏
Vậy tọa độ điểm là .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

BÀI TẬP SGK
Bài
1.T7
Bài giải

Chứng minh rằng

Ta có:

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

BÀI TẬP SGK
Bài 1.T7

Cho tam giác có là trọng tâm.
a) Xác định ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
b) Xác định điểm sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ biến thành .

Bài giải
Trọng tâm tam giác là điểm nào? Có tính
chất gì?
a) Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn . Khi
đó ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến
BBB
theo véc tơ là tam giác .
b) Theo bài tập 1,

AA
A

G
M

C
C

C'

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

BÀI TẬP SGK

.

Bài
Trong
mặt
phẳng
cho
véc
tơ
,
hai
điểm
và
đường
thẳng
3.T7
a)Tìm tọa độ điểm và sao cho .
b) Tìm phương trình đường thẳng .

Bài giải
a) Áp dụng biểu thức tọa độ ta có
do đó hay .
b) cùng phương với nên phương trình có dạng .
Mặt khác do điểm nên , suy ra .
Vậy phương trình là

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

BÀI TẬP TRẮC
CâuNGHIỆM
1. Trong mặt phẳng, cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm
các cạnh , , . Phép tịnh tiến theo vecto biến
A. điểm thành điểm . B. điểm thành điểm .
C. điểm thành điểm . D. điểm thành điểm .
Bài giải
Ta có .
Do đó  Chọn A

Chọn  A .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

BÀI TẬP TRẮC
CâuNGHIỆM
2.
Cho hình vuông tâm . Gọi lần
lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác thành .
A. .
B. .
C. .
D.
Bài giải

Ta có

Chọn  D.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

BÀI TẬP TRẮC
CâuNGHIỆM
3.
Trong mặt phẳng điểm là ảnh của điểm 𝐴(3;5) theo phép
tịnh tiến theo véc tơ nào sau đây?

Bài giải

Giả sử véc tơ tịnh tiến có tọa độ .
Khi đó

Chọn  B.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

v 
d v
d

CHÂU THÀNHtrùng
2

trùng
khi

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
Câu 4.
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng biến thành đường
thẳng '. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 𝑑 trùng khi là vectơ chỉ phương của .
B. song song với khi là vectơ chỉ phương của .
C. song song với khi không phải là vectơ chỉ phương của .
D. 𝑑 không bao giờ cắt .
Bài giải
Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến luôn cùng phương với đường
thẳng ban đầu nên D đúng.
𝑑 trùng khi và chỉ khi là vectơ chỉ phương của nên A và C đúng, B sai.

Chọn  B.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

v 
d v
d

CHÂU THÀNHtrùng
2

trùng
khi

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
Câu 5.
Trong mặt phẳng , ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
theo có phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Bài giải
có tâm và bán kính bằng 4.
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính nên
ta xác định ảnh của qua là thì ảnh của (C) là đường tròn tâm bán
kính bằng 4.
Phương trình đường tròn ảnh là .
Chọn  B.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

TÌM TÒI SÁNG TẠO
Hai thành phố nằm hai bên một con sông. Người ta
muốn xây một cái cầu bắc vuông góc với bờ sông
và làm hai đoạn đường thẳng như hình vẽ minh
họa. Hãy tìm vị trí của cây cầu để tổng các đoạn
đường ngắn nhất (giả sử hai bờ sông là song
song).
HƯỚNG DẪN

Giả sử . Khi đó ngắn nhất khi thẳng hàng

A
M
N
B

A
A'
M
N
B

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

CHÂU THÀNH 2

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI