CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

VIDEO 1

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép
theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi
được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi
suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu dược (cả vốn lẫn lãi)
được tính theo công thức lãi kép sau:
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi
suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn
lẫn lãi) bác Minh thu đươc sau 3 năm.

KHỞI ĐỘNG
Áp dụng công thức đã cho, hãy thay các dự kiện bài toán để có biểu
thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Minh thu được sau 3 năm.

Đáp án:
triệu đồng

VIDEO 3

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ
LÔGARIT
BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN.

2

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.

3

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

VIDEO 4

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN.

HĐ1
Nhận biết lũy thừ với số mũ nguyên

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ1.

( )

2
( 1 ,5 ) ; −
Tính:
3
2

Giải:

¿

3

; ( √2 )

( )

3

4

2
−8
− =
3
27

VIDEO 5

KẾT LUẬN
Với a là số thực tuỳ ỳ:
Với a là số thực khác 0 :

𝑛 th ừ a số  

Trong biểu thức , gọi là cơ số, gọi là số mũ.

Chú ý: và không có nghĩa.

với số mũ nguyên dương.
Tính chất: Tương tự như lũy thừa 𝑚
Với và là các
𝑚 số𝑛nguyên,
𝑚+𝑛ta có:
𝑚−𝑛

𝑎
𝑎 ⋅ 𝑎 =𝑎 ; 𝑛 =𝑎 ;
𝑎
𝑛
𝑚

( 𝑎 ) =𝑎 ;
𝑚𝑛

Chú ý: - Nếu thì khi và chỉ khi .
- Nếu thì khi và chỉ khi .

¿

Ví dụ 1
Tính giá trị của biểu thức:

()

1
𝐴=
2

−8

−2

−4

. 8 + ( 0,2 ) .25

−2

Giải:

1
1
1
1
1
1
8
𝐴=2 . 2 +
.
=2 . 6 +
. 4
4
2
4
8
0,2 25
2
0 ,2 5
1
2
¿2 +
4
( 0,2 .5 )
8

¿ 4+1=5

Luyện tập 1
Một số dương được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu
ở đó và là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu
khoa học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000
000 kg;
kg
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000
000 001 67262 kg.
kg

2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.

y

HĐ2

A
C

A
X

a) Tìm tất cả các số thực sao cho

hoặc
b) Tìm tất cả các số thực sao cho

𝑥=−2

B

A

B

C

KẾT LUẬN

Cho số thực a và số nguyên dương .
Số được gọi là cằn bậc của số a nếu
.

a

Nhận xét:
•

Khi là số lẻ, mỗi số thực chỉ có một căn bậc và kí
hiệu là .

•

Căn bậc 1 của số chính là .

Khi là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn
bậc là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là (gọi
là căn số học bậc của ), giá trị âm kí hiệu là .

•

.

c

b
a²+b²=c²

Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Giải:
Số âm không có căn bậc chẵn. Thật vậy:
Cho số . Giả sử tồn tại số là căn bậc ( là số nguyên
dương chẵn) của số , tức là .
Mà với chẵn thì , lại có .
Suy ra mâu thuẫn.

Ví dụ 2
Tính:

𝑎¿

3

√ −64 𝑏 ¿
Giải:

𝑎¿

𝑏¿

√
4

√
4

1
16

√ − 64 = √ ( − 4 ) =− 4
3

3

1
=
16

3

(
)
√
4

1
2

4

1
=
2

Luyện tập 2
Tính:

3

𝑎¿ √ −125 𝑏 ¿
Giải:

=

√

(√ )

4

1 4 1
1
𝑏¿
=
=
81
3
3
4

√
4

1
81

HĐ3
Nhận biết tính chất của căn bậc n.
a) Tính và so sánh: và

√− 8
3
√ 27
3

b) Tính và so sánh:

Giải:
a)

Vậy

và

√
3

−8
27

HĐ3
Nhận biết tính chất của căn bậc n.
a) Tính và so sánh: và

√− 8
3
√ 27
3

b) Tính và so sánh:

Giải:
b)

√
3

và

√− 8 = −2
3
√ 27 3
3

(√ )

Vậy

−8
27

√

√−8 = 3 −8
3
27
27
√
3

3

− 8 3 −2
−2
=
=
27
3
3

√
3

KẾT LUẬN
Giả sử là các số nguyên dương, là số nguyên. Khi đó:
𝑛 𝑛

√ 𝑎⋅ √𝑏= √𝑎𝑏;
𝑛

𝑛

𝑛

√

√ 𝑎 =𝑛 𝑎 ;
𝑛
√𝑏 𝑏
𝑛

¿

{

¿𝑎
𝑘
h
𝑖𝑛𝑙ẻ
;
√𝑎 = | |
¿ 𝑎 𝑘h𝑖𝑛 𝑐h ẵ 𝑛

√ √ 𝑎= √ 𝑎
𝑛𝑘

𝑛𝑘

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3
Tính

𝑎¿ √ 4 . √− 8 𝑏¿ √− 3 √ 3
5

5

3

Giải:

𝑎¿

√ 4 . √− 8 = √ 4. ( − 8 ) = √− 32= √( − 2 ) =− 2
5

5

5

√

5

5

√

𝑏¿ √ −3 √ 3 = − ( √ 3 ) = ( − √ 3 ) =− √3
3

3

3

3

3

5

Luyện tập 3
Tính:

𝑎¿ √ 5: √ 625 𝑏¿ √ −25 √ 5
3

3

5

Giải:

√ √

5 3 1 1
𝑎¿ √5: √625=
=
=
625 125 5
3

3

3

√

𝑏¿ √ −25 √5= − ( √ 5 ) =− √ 5
5

5

5

HĐ4
Cho là một số thực dương.
a) Với là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa sao cho
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa , với là số
nguyên và là số nguyên dương, sao cho

Chú ý:

HĐ4
Giải:

a) Có thể định nghĩa
Vì nên
b) Định nghĩa:
Vì nên

Sử dụng Máy tính cầm tay hoặc App Toán học trên điện thoại
để kiểm tra tính đúng đắn với các cặp số cụ thể
- Kiểm tra cặp có bằng không?
- HS nhận xét về tốc độ và độ chính xác khi dùng công cụ số
so với tính tay.
Kết quả kiểm tra:

→ Trùng khớp: =

y

KẾT LUẬN

A
C

A
X

𝑚
Cho số thực dương và số hữu tỉ 𝑟 =
,
𝑛

trong đó là một số nguyên và là số nguyên
dương. Lũy thừa của với số mũ , kỉ hiệu là ,
xác định bởi .

B

A

B

C

Câu hỏi
Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần
điều kiện cơ số a > 0?

Giải:
Phải có điều kiện cơ số a > 0 vì để định nghĩa lũy thừa
với số mũ hữu tỉ không mâu thuẫn.
Ví dụ, xét lũy thừa
Theo định nghĩa ta có:

Câu hỏi
Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần
điều kiện cơ số a > 0?

Giải:

Mặt khác, do 1 = 2 nên .

3

6

Áp dụng định nghĩa có: . Như vậy xảy ra mâu thuẫn.

Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực
dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ
nguyên đã nêu trong Mục 1.

Ví dụ 4
3
2

Tính:

𝑎 ¿ 16 ;      𝑏 ¿ 8

−2
3

Giải:
3
2

√

√

3 2

√

−2 3

𝑎 ¿ 16 = √ 16 = ( 4 ) = ( 4 ) = 4 =64
𝑏¿ 8

−2
3

=

3

√8
3

−2

√
3

2 3

3 −2

= (2 )

3

= (2

3

) =2

−2

1
=
4

Luyện tập 4
3
2

3
2

𝑥 𝑦+𝑥 𝑦
Rút gọn biểu thức: 𝐴=
( 𝑥 , 𝑦 >0 )
√ 𝑥 +√ 𝑦
Giải:
3
2

𝑥 𝑦 +𝑥 𝑦
𝐴=
√ 𝑥 +√ 𝑦

3
2

¿¿¿

a² + b² =
c²

3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

HĐ5
Nhận biết lũy thừu với số mũ thực
Ta biết rằng là một số vô tỉ và
Gọi là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số , với
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính

𝑟1

𝑟2

𝑟3

𝑟4

√2

3 ;3 ;3 ;3 ;3 .

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa và , tức là , khi càng
lớn?

a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

HĐ5
Giải:
a)

𝑟1

1

3 =3 =3
𝑟
1,4
3 =3 ≈ 4,6555
𝑟
1,41
3 =3 ≈ 4,70696
2

𝑟4

3 =3

1,4142

√2

≈ 4,7287

3 ≈ 4,7289

3

b) Khi càng lớn thì sai số tuyệt đối càng nhỏ.

KẾT LUẬN
Cho là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ mà Khi
đó, dãy số có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu
tỉ đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của với số mũ , kí hiệu là .

Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ
các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

Ví dụ 5
Rút gọn biểu thức:

Giải:

𝐴=

𝑎

√ 5 −1

(𝑎

.𝑎

3 − √5

√ 3 +1 √ 3 −1

)

√5−1 3− √5 √5−1+3− √5 2 2

( 𝑎>0 )

𝑎 .𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝐴= √3−1 = (√3+1)(√3−1) = 3−1 = 2 =1
√3+1
(𝑎 ) 𝑎 𝑎 𝑎

Ví dụ 6
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh
các số và .

Giải:
Ta có:
Và

Vì và
Nên
Vậy

Luyện tập 5
Rút gọn biểu thức:

𝐴=

(𝑎
𝑎

√ 2 −1 1 + √ 2

√ 5 −1

)

.𝑎

3 − √5

( 𝑎>0 )

Giải:

𝐴=

(𝑎
𝑎

√ 2 −1 1 + √ 2

√ 5 −1

)

.𝑎

3 − √5

(√ 2 −1 ) (1+ √ 2)

1

𝑎
𝑎 1
= √ 5 −1 + 3 − √ 5 = 2 =
𝑎
𝑎 𝑎

Vận dụng
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

y

Giải:
x

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được
sau 3 năm là:
016 (triệu đồng).

2

a² + b² =
cy = 2
ax²+bx+c
2
x = -b²²²4ac

b) Tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay