CÁC EM HÃY QUAN SÁT VIDEO CLIP TRÊN
VÀ TRẢ LỜI CÂU HỎI

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Trái cây đã được phân loại bằng cách nào? Dựa trên tiêu chí gì?
Đáp án
Trái cây được phân loại bằng máy phân loại trái cây.
Dựa trên kích thước, khối lượng của trái cây.

CHƯƠNG 7: MỘT SỐ YẾU TỐ
THÔNG KÊ
BÀI 3: BIỂU DIỄN SỐ
LIỆU GHÉP NHÓM

NỘI DUNG BÀI HỌC
1 BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM
2

BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM

3

BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM

1. BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM

HĐKP 1
Bác Mai cân các quả dưa trong cửa hàng và ghi lại cân nặng ( đơn vị: kg) của từng quả
như sau:

Để thuận tiện cho việc kinh doanh, bác Mai chia dưa thành 4 nhóm theo cân nặng (kí hiệu
là X): 4 ≤ X<4,5; 4,5 ≤ X < 5; 5 ≤ X < 5,5; 5,5 Hãy hoàn thành bảng số liệu sau:

4

4

4

Trong mẫu số liệu trên được chia thành mấy nhóm?

4;
4,5


4

X

4,5
đượccác
kí hiệu
gồm
giá trị nào?
Nên
Ví
dụnhóm
nhóm
Nhóm này có 8 giá trị, nên có tần số là 8

Bảng dữ liệu trên gọi là: Bảng tần số ghép nhóm

Tần số của nhóm là gì?
Lập bảng tần số ghép nhóm là ta làm như thế nào?
Có mấy cách để lập bảng tần số ghép nhóm?

TỔNG QUÁT
- Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một
nhóm được gọi là tần số của nhóm đó.
- Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số
liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột)
thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi
các tần số tương ứng với mỗi nhóm đó.

TỔNG QUÁT
[a;
b)
gọi
là
gì?
Kí hiệu [a; b) là nhóm chứa các giá trị X của mẫu số liệu
thoả mãn .
HiệuHiệu
b – ab được
– a gọigọi
là là
gì?độ rộng của nhóm [a; b).
Giá trị được gọi là giá trị đại diện của nhóm.

LƯU Ý

Các nhóm số liệu

 Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu.
 Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện
cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê.
 Trong chương này, ta luôn sử dụng các nhóm có độ rộng bằng nhau.

Ví dụ 1

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi lại ở bảng sau đây:

a) Hãy chỉ ra các giá trị thuộc nhóm [0; 2,5) và tần số của nhóm này.
b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu.

Giải
a) Nhóm [0; 2,5) gồm hai giá trị là 1,4 và 1,7. Tần số của nhóm này là 2.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:

Thực hành 1

Bảng sau ghi lại thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân
(đơn vị: phút):
10,0
6,0

7,7
5,8

9,4
8,7

9,1
6,4

6,7
5,3

5,9
12,3

6,7
7,4

11,7
9,1

6,9
11,8

5,4
6,5

a) Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân có thời gian khám
từ 5 phút đến dưới 6,5 phút và lập bảng tần số ghép nhóm.
b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và nhóm có tần số thấp nhất.

Giải
a)

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

Thời gian
(X)(phút)
Tần số

Nhóm 5
,5

6

6

4

1

b) Nhóm 1 và nhóm 2 có tần số cao nhất. Nhóm 4 có tần số thấp nhất.

3

2. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM

HĐKP 2

Bác Quảng ghi lại thời gian truy cập Internet của mình
mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:

Bác Quảng đánh giá mức độ sử dụng Internet mỗi ngày của mình
theo bảng tiêu chí sau:

Hãy xác định tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet
ở mức độ “ Rất nhiều”

Bảng tần số ghép nhóm

Nhóm 1

Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Nhóm 2

Nhóm 3

Gợi ý

Tính tần số tương đối của mỗi nhóm bằng công thức:
Trong đó: m là tần số của nhóm; N là cỡ mẫu
Ví dụ: Tần số tương đối nhóm 1:
Tần số tương đối nhóm 2:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Nhóm 4

Nhóm 5

Chú ý: Tương tự như bảng tần số – tần số tương đối, ta có thể ghép được bảng tần số ghép
nhóm – tần số tương đối ghép nhóm như sau:

TỔNG QUÁT
- Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức
Trong đó, m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu.
- Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là
bảng tần số tương đối ghép nhóm.
- Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai
cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng
(hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi
nhóm đó.

Thực hành 2:

Cô Loan ghi lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây
bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở
bảng sau:

Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm các cây
có chiều cao từ 15 cm đến dưới 18 cm và lập bảng tần số tương đối
ghép nhóm tương ứng.
Giải

Vận dụng 1:

Bác Minh thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một
lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác Minh ghi
thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác Minh hoàn thành bảng thống kê.
;9)

=80

48
%

Tần số tương đối của nhóm 2:

Trả lời:

Tần số của nhóm 1:
Tần số tương đối của nhóm 1:
Tần số tương đối của nhóm 3:

;10)

%

3. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ GHÉP NHÓM

HĐKP 1
Khảo sát ngẫu nhiên 150 người về thời gian sử dụng điện thoại di động trung bình mỗi
ngày của họ (đơn vị: phút). Kết quả được thể hiện ở biểu đồ bên.
Hãy chỉ ra khoảng thời gian sử dụng điện thoại di
động phổ biến nhất. Xác định số người được hỏi có
thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng đó?

Trả lời:

- Khoảng thời gian sử dụng điện thoại di động phổ biến
nhất: từ 90 phút đến khoảng 120 phút. ;120)
-

Số người được hỏi có thời gian sử dụng điện thoại thuộc
khoảng đó là 40%.
Biểu đồ trên được gọi là biểu đồ tần số
tương đối ghép nhóm dạng cột.

TỔNG QUÁT
- Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương
ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là
b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm.

Ví dụ 3

Thuỷ thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi
ngày trong tháng 6 ở bảng sau:

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu trên.

Giải
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu:

Chú ý: Trong biểu đồ trên, nếu ta nối trung điểm các cạnh phía trên của các cột kề
nhau bởi một đoạn thẳng thì nhận được một đường gấp khúc như hình dưới đây.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

dạng cột

dạng đoạn thẳng

KẾT LUẬN
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái
qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của
nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó.

Ví dụ 4

Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của các cây keo 3 năm
tuổi ở một nông trường.

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu trên.

Giải
- Giá trị đại diện của các nhóm dữ liệu lần
lượt là 8,6; 8,8; 9,0; 9,2; 9,4.
- Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng
đoạn thẳng biểu diễn số liệu đã cho:

Ví dụ 5

Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy 100 m
của một số học sinh.

a) Có bao nhiêu học sinh chạy hết 100 m trong
thời gian ít hơn 12 giây?
b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo
sát?

Giải
a) Số học sinh chạy 100 m hết ít hơn 12 giây là 3.
b) b) Số học sinh tham gia khảo sát là 3+6+4+2+1 = 16 (học sinh).

Thực hành 3:
Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ)
của 100 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản
xuất.
a) Hãy lập bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên.
b) Một bóng đèn được cho là thuộc loại I nếu có
tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hỏi có bao nhiêu bóng
đèn thuộc loại I trong số các bóng đèn được thống
kê?
c) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng
đoạn thăng biểu diễn dữ liệu ở biểu đồ bên.

ĐÁP ÁN

a) Tuổi thọ (X)

( nghìn giờ )
Tần số

[1; 1,25)

[1,25; 1,5)

[1,5; 1,75)

[1,75; 2)

18

21

56

5

b) Có 61 bóng đèn thuộc loại I
c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm đoạn
thẳng

Thực hành 4:

Bảng tần số ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng
(đơn vị: kg) của một số trẻ sơ sinh ở một khu vực.

a) Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Hãy vẽ các biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu diễn số
liệu trên.

ĐÁP ÁN

a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm

b)
ỂU ĐỒ CỘT

ỂU ĐỒ ĐOẠN
THẲNG

Vận dụng 2:

Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi
mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 ở bảng sau:

a) Hãy vẽ trên cùng một hệ trục hai biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn tần số tương đối cho
bảng chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và tại nơi ở của bạn Hồng.
b) Chỉ số AQI từ 150 trở lên được coi là không lành mạnh. Dựa vào biểu đồ tần số tương
đối trên, hãy so sánh tỉ lệ số ngày chất lượng không khí được coi là không lành mạnh ở
mỗi khu vực.

ĐÁP ÁN

a)

b) - Tại nơi ở của Hà có 6 + 4 = 10 ngày, chiếm .100% = 33,33%.
- Tại nơi ở của Hồng có 5 + 3 = 8 ngày, chiếm 100% = 26,67%.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài ôn tập:

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

“Bài tập cuối chương

trọng tâm trong bài.

trong SGK trang 47.

7”.