THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao
điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ.
Liệu ta có thể tính được xác suất của
biến cố “Tắc đường vào giờ cao
điểm buổi chiều ở Nguyễn Trãi” hay
không?

CHƯƠNG VIII. MỞ ĐẦU VỀ TÍNH
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
BÀI 32. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC
NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG
BÀI HỌC

1

2

3

Xác suất thực nghiệm của một
biến cố
Mối liên hệ giữa xác suất thực
nghiệm với xác suất

Ứng dụng

1. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA
MỘT BIẾN CỐ

HĐ1

Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày.

Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
Số cuộc điện thoại gọi đến
trong một ngày

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Số ngày

5

9

15

10

5

6

4

2

3

Gọi là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong
59 ngày, có bao nhiêu ngày biến cố xuất hiện?
Giải:
Có 2 ngày có 7 cuộc gọi và 3 ngày có 8 cuộc gọi
Có ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.
Vậy trong 59 ngày theo dõi đó có 5 ngày biến cố xảy ra.

KẾT LUẬN
Giả sử trong lần thực nghiệm hoặc lần theo dõi (quan
sát) một hiện tượng ta thấy biến cố xảy ra lần. Khi đó
xác suất thực nghiệm của biến cố bằng , tức là bằng tỉ
số giữa số lần xuất hiện biến cố và số lần thực hiện
thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

Ví dụ 1

Trở lại tình huống trong HĐ1. Gọi là biến cố “Trong một ngày ông

An nhận được ít nhất 5 cuộc gọi điện thoại” và là biến cố “Trong một ngày ông
An nhận được nhiều nhất 3 cuộc điện thoại”. Tính xác suất thực nghiệm của
biến cố và biến cố .
Giải:
• Trong 59 ngày theo dõi có 6 ngày có 5 cuộc gọi, 4 ngày có 6 cuộc gọi,
có 7 cuộc gọi và 3 ngày có 8 cuộc gọi.
Do đó, số ngày có ít nhất 5 cuộc gọi là (ngày).
Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố xảy ra lần.
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố là

15
.
59

2 ngày

Ví dụ 1

Trở lại tình huống trong HĐ1. Gọi là biến cố “Trong một ngày ông

An nhận được ít nhất 5 cuộc gọi điện thoại” và là biến cố “Trong một ngày ông
An nhận được nhiều nhất 3 cuộc điện thoại”. Tính xác suất thực nghiệm của
biến cố và biến cố .
Giải:
• Trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày không có cuộc gọi, 9 ngày có 1 cuộc gọi, 15 ngày
có 2 cuộc gọi và 10 ngày có 3 cuộc gọi.
Do đó, số ngày có nhiều nhất 3 cuộc gọi là (ngày).
Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố xảy ra lần.
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố là

39
.
59

LUYỆN TẬP 1
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua
như sau:
Loại điện thoại
Số lượng bán được (chiếc)

A
712

B
1 035

C
1 085

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố : “Chiếc điện thoại loại A được bán ra
trong năm đó của cửa hàng”.
Giải:
Năm vừa qua cửa hàng bán được:
(chiếc điện thoại)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố là:

2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT
THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT

KẾT LUẬN
Xác suất của biến cố được ước lượng bằng xác suất
thực nghiệm của :
Trong đó là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện
tượng, là số lần biến cố xảy ra.

Ví dụ 2
Kiểm tra ngẫu nhiên 500 chiếc ti vi do nhà máy X sản xuất thì có 4 chiếc không đạt chất
lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố : “Một ti vi do nhà máy X sản xuất không
đạt chất lượng”.
Giải:
Trong 500 lần quan sát ta thấy biến cố xảy ra 4 lần.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố là
Vậy xác suất của biến cố được ước lượng là .

LUYỆN TẬP 2
Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365
ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm
thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố
buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”.
Giải:
Xác suất thực nghiệm cho biến cố là:

buổi chiều. Từ số liệu

: “Tắc đường vào giờ cao điểm

Ví dụ 3

Thống kê tới ngày 26-12-2021, toàn thế giới có 279 830 788

người nhiễm Covid-19, trong đó có 5 413 126 người tử vong. (Theo
www.worldometers.info). Hãy ước lượng xác suất người nhiễm Covid-19 bị
vong.

tử

Giải:

Theo dõi 279 830 788 người nhiễm Covid-19 và thống kê có 5 413 126 người tử vong.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố “Người nhiễm Covid-19 bị tử vong” là
Vậy xác suất người nhiễm Covid-19 bị tử vong được ước lượng là 1,93%.

LUYỆN TẬP 3
Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước
lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái".
Giải:
Trong tổng số trẻ sơ sinh chào đời có
(bé gái)
Xác suất của biến cố “Trẻ em sơ sinh là bé gái” được ước lượng là

3. ỨNG DỤNG

Ví dụ 4

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của 100

sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:
Số lỗi
Số sản phẩm

0
62

1
35

>1
3

a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Hãy ước lượng xác suất của các biến cố
sau:
: “Sản phẩm không có lỗi”;

: “Sản phẩm có đúng 1 lỗi”;

: “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi”.
b) Nếu kiểm tra 120 sản phẩm khác, hãy dự đoán xem:
• Có bao nhiêu sản phẩm không có lỗi.
• Có bao nhiêu sản phẩm có đúng 1 lỗi.
• Có bao nhiều sản phẩm nhiều hơn 1 lỗi.

Giải:
a) Xác suất thực nghiệm của các biến cố và tương ứng là

Vậy ta có các ước lượng sau:
b) Khi kiểm tra 120 sản phẩm khác.
• Gọi là số sản phẩm không có lỗi. Ta có
Thay giá trị ước lượng của ở trên, ta được
Suy ra
Vậy có khoảng sản phẩm không có lỗi.

Giải:
• Gọi là số sản phẩm có đúng 1 lỗi.
Ta có Thay giá trị ước lượng của ở trên, ta được
Suy ra
Vậy có khoảng sản phẩm có đúng 1 lỗi.
• Gọi là số sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi.
Ta có . Thay giá trị ước lượng của ở trên, ta được
Suy ra
Vậy có khoảng sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi.

Giải:
Như vậy, ta dự đoán kết quả khi kiểm tra 120 sản phẩm khác
như sau:
Số lỗi

0

1

>1

Số sản phẩm

74

42

4

LUYỆN TẬP 4
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu
nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:
Điểm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

7

9

11

11

12

12

13

9

8

8

a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 8 của trường X. Hãy ước lượng xác suất của các
biến cố sau:
• : “Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5”;

• “Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9”.

b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của
trường X:
• Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?
• Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?

Giải:
a) Căn cứ vào bảng thống kê, ta ước lượng xác suất của các biến cố .
• Trong 100 học sinh có học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng .
Xác suất thực nghiệm của biến cố là .
Do đó .
• Trong 100 học sinh có học sinh có điểm từ đến .
Xác suất thực nghiệm của biến cố là .
Do đó

Giải:
b) Gọi là số học sinh có điểm không vượt quá 5 trong nhóm 80 học sinh.
Ta có .
Do đó
Vậy ta dự đoán có học sinh có điểm không vượt quá 5.
Gọi là số học sinh có số điểm từ đến trong học sinh.
Ta có .
Vậy .
Vậy ta dự đoán có học sinh có điểm từ 4 đến 9 trong 80 học sinh.

LUYỆN TẬP

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết quả như sau:
Sự kiện Hai đồng sấp Một đồng sấp, một đồng ngửa 
Số lần

22

Hai đồng ngửa

20

8

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu
ngửa” là
A. 0,2

B. 0,4

C. 0,44

D. 0,16

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy
ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta
được kết quả như sau:
Màu bút

Bút xanh

Bút vàng

Bút đỏ

Số lần

14

10

16

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng.

A. 0,25

B. 0,75

C. 0,1

D. 0,9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện
mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

7
𝐴.
11
4
𝐶 .
7

4
𝐵 .
11
3
𝐷 .
7

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp có 12 lần xuất hiện mặt
N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

2
𝐴.
5

1
𝐵 .
5

3
𝐶 .
5

3
𝐷 .
4

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số ở các lần bắn
được cho bởi bảng sau:
7

8

9

9

8

10

10

9

8

10

8

8

9

10

10

7

6

6

9

9

Xác suất thực nghiệm để xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm là

1
𝐴.
4

4
𝐵 .
5

1
𝐶 .
3

11
𝐷 .
20

Bài 8.8 (SGK-tr.71) Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá
hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn trong hình
vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm
của các biến cố sau:
a) : “Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;
b) : “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.

Giải:
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố là
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố là

Bài 8.9 (SGK-tr.71) Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà
máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy mỗi ngày và thu được kết
quả như sau:
Số phế phẩm

0

1

2

3

≥4

Số ngày

14

3

1

1

1

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) : “Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm”;
b) : “Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm”;
c) : “Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm”.

Giải:
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố là:
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố là
c) Số ngày cố ít nhất 2 phế phẩm là (ngày).
Vậy xác suất thực nghiệm để trong một ngày nhà máy đó có
ít nhất 2 phế phẩm là .

Bài 8.10 (SGK-tr.72) Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền
hình tỉnh X cho kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) : "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";
b) : "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";
c) :" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59
giây".

Giải:
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố là

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố là

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố là

38
.
78
4
.
78

38+19 57
= .
78
78

VẬN DỤNG

Bài 8.11 (SGK-tr.72) Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS
và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
Bệnh

Số người nhiễm

Số người tử vong

SARS (11-2002 đến 7-2003)

8 437

813

EBOLA (2014-2016)

34 453

15 158

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm
bệnh SARS, bệnh EBOLA.
Giải:
Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS:

Bài 8.11 (SGK-tr.72) Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của
bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
Bệnh

Số người nhiễm

Số người tử vong

SARS (11-2002 đến 7-2003)

8 437

813

EBOLA (2014-2016)

34 453

15 158

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi
nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.
Giải:
Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA:

Bài 8.12 (SGK-tr.72) Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của
600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 500 chiếc
điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi.
Giải:
Có chiếc không bị lỗi.
Vậy xác suất để một chiếc điều hòa do nhà máy sản xuất không bị lỗi được ước lượng
là
Gọi là số điều hòa không bị lỗi trong 1500 chiếc điều hòa. Ta có
Vậy có khoảng 1487 hoặc 1488 chiếc điều hòa không bị lỗi trong 1500 chiếc.

Bài 8.13 (SGK-tr.72) Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai
con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên
hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi
lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:
a) Một số chẵn.
b) Một số nguyên tố.
c) Một số lớn hơn 7.

Giải:
a) Số lần điểm của Mai là số chẵn là: .
Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “điểm của Mai là một số chẵn” là:
.
Số lần điểm của Việt là một số chẵn khoảng:  (lần)
b) Số lần điểm của Mai là một số nguyên tố là: 
Do đó xác suất thực nghiệm điểm của biến cố “điểm của Mai là một số nguyên tố” là:
Số lần điểm của Việt là một số nguyên tố khoảng:  (lần)

Giải:
Số lần điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là:
  
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số lớn hơn
7 là: 

Số lần điểm của Việt là một số lớn hơn 7 khoảng: 1(lần).

HƯỚNG DẪN VỀ
NHÀ

 Ôn tập kiến thức đã học
 Hoàn thành bài tập trong SBT
 Đọc và chuẩn bị trước Luyện tập chung

CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý
THEO DÕI CỦA CÁC EM!