HÀM
SỐ
LIÊN
TỤC

BÀI 3




BÀI 3.
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Đồ thị là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
g(1) = 1
Không tồn tại
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị là một đường liền nét
Hàm số liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?
Hàm số phải thỏa điều kiện
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x0K.

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:
a) Định nghĩa:
Xét tính liên tục của h.s tại x= 1.
VD1
Cho hàm số :
Ta có: f(1)=5
Vì:f(1) ≠
Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
-1
-2
1
1
5
2
2
-1
0
x
y
Đồ thị minh họa
VD2 :
Cho
Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0
Nhận xét :
f(x) liên tục tại x0 thì đồ thị không bị đứt đoạn tại x0
-1
-2
1
1
4
2
2
-1
0
x
y
y = x2
a
Vậy a = 0 thì h.s liên tục tại x = 0
Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có chú ý sau:
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi :
Chú ý:
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0

B-1: Tính f(x0)
B- 2: Tìm
B- 3: So sánh
f(xo)
Với
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG , ĐOẠN
* f(x) liên tục trong (a;b) ? f(x) liên tục tại mọi x0?(a;b)
* f(x) liên tục trên [a;b]
f(x) liên tục trong (a;b)
Chú ý :
Định nghĩa
* Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó.
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
Ví dụ:

Xét tính liên tục của h.s trên tập xác định của nó


BÀI TẬP
BÀI 1:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
Ta có:
và:
(1)
(2)
Theo ĐN ta suy ra:
Hàm số f(x) liên tục tại x=1
Minh họa
BÀI 2:
Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x0=0
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
(2)
(3)
không tồn tại
Theo định nghĩa ta suy ra:
f không liên tục tại x=0
Minh họa
y
x
o
1
y=x
y=x2+1
Một số nhà toán học

Bolzano
1781-1848


1789-1857
Veierstrass
1815-1897


Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI
Ví dụ: Chứng minh rằng p.trình
f(x) =x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Giải
Xét hàm số trên ta có :
f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0
Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  ( 0 ; 2 )
Cho hàm số:

Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2

Ta có:
f(2)=a
(1)
và:
(2)
Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:
a=1/6
Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: