Trường thpt nguyễn mộng tuân
Tổ toán

Bài : 3 Tiết 25
Các hệ thức lượng trong tam giác

Gv: lương Bá Tính
Tiết 25.
các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
B�i cu.
Cõu h?i 1. Nêu nội dung định lí sin?
Cõu h?i 2. Cho tam giác ABC có cạnh AB = c, BC = a, AC = b.
Viết công thức tính diện tích tam giác ABC?
Ti?t 25.
cỏc h? th?c lu?ng trong tam giỏc v� gi?i tam giỏc
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc.
a. Giải tam giác.
Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết
một số yếu tố khác.
Để gải tam giác ta thường sử dụng những hệ thức lượng
đã nêu trong định lí côsin, định lí sin và các công thức
tính diện tích tam giác.
Để giải tam giác, ta thường dựa vào công cụ nào?
ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4 m, và
Tính góc và các cạnh b, c.
Giải
Ta có
Từ định lí sin

ta có

và


Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh b = 13 cm, c = 15 cm và
và =1170 49` .Tính cạnh a, và
Giải
+ Tính cạnh a
áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có

Thay số vào ta có


vậy a
+Tính góc A
Ta có
vậy


+ tính góc C
Ta có
áp dụng công thức Hê-rông

ta có p =

do đó


áp dụng công thức S = pr ta có






b) ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không đến được chân
tháp.


+ Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho A,B,C thẳng
hàng
+ Đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD.
Chẳng hạn ta đođược
Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau :
áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có


Vì

Do đó

Tam giác ACD vuông tại C nên ta có
Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một điểm trên bờ sông
đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông.
Giải










+ Chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B
có thể nhìn thấy điểm C.
+ Đo khoảng cách AB, góc và
Chẳng hạn ta đo được
Khi đó chiều cao của tháp được tính như sau
áp dụng dịnh lí sin cho tam giác ABC ta có


Tính sin C
vì nên
Thay vào công thức trên ta được