Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau trên tập số thực R ?
Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình (1).
Như vậy:
số phức
Bài1:
GV: Nguyễn Hữu Dũng
Trường THPT Ngọc Hồi
1. Định nghĩa:
Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b R, được gọi là số phức, kí hiệu: z = a + bi
+ a là phần thực, b là phần ảo + Tập hợp số phức kí hiệu là: C
Ví dụ 1: Viết các số phức z biết :
Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2
b) Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 0
c) Phần thực bằng 0, phần ảo bằng -4
Ví dụ 2: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: a) z = 3i -1 + i, b) z` = -3 + 4i - 2
số phức
Bài1:
2. Hai số phức bằng nhau:
a + bi = c + di a = c và b = d
Ví dụ 3: Tìm cặp số x, y biết: (3x - 1) + (2y + 2)i = (x + 5) + (y + 4)i
Chó ý:
1) Mỗi Số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0
a = a + 0i , do đó: R C
2) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết là bi
3) Đặc biệt: i = 0 + 0i, i được gọi là đơn vị ảo
Số thực có được xem là số phức không ?
số phức
Bài1:
0
M
a
b
x
y
3. Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số (a; b)
Khi đó: Điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi
Để viết một số phức ta cần xác định những yếu tố nào?
số phức
Bài1:
Ví dụ4: Biểu diễn các số phức sau trên hệ trục toạ độ Oxy
z = 3 + 2i
2) x = 2 - 3i
3) y = -1 - 2i
4) w = 5i
5) v = -3
O
A
B
C
D
E
x
y
A(3; 2)
3
2
2
-3
-1
-2
5
-3
B(2; -3)
C(-1; -2)
D(0; 5)
E(-3; 0)
số phức
Bài1:
4. Môđun của số phức:
a) Định nghĩa:
Nếu số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
thì độ dài vectơ được gọi là môđun của số phức z, kí hiệu: hay
Như vậy:
Ví dụ 5: Tìm mô đun của các số phức sau:
a) z = 2 - 3i, b) z = 2 + 3i , c) z = 0 + 0i
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = a+ bi thỏa mãn điều kiện
số phức
Bài1:
Hãy biểu diễn cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ: 2 + 3i và 2 - 3i
5) Số phức liên hợp:
Định nghĩa:
Cho số phức z = a + bi, ta gọi a - bi là số phức liên hợp của số phức z, kí hiệu: = a - bi
Cho số phức z = 3 - 2i
a) Hãy tính số phức và
b) Tính và
số phức
Bài1:
Ví dụ 6:
Củng cố:
Số phức là biểu thức có dạng a + bi
2) Số phức hoàn toàn được xác định bởi cặp điểm (a, b)
3) Điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi
4)
5) a - bi là số phức liên hợp của số phức a + bi và ngược lại
số phức
Bài1: