NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN DỰ TIẾT HỌC
TRƯỜNG THPT KIM SƠN A
a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Giống nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Không có điểm chung
Em hãy phân biệt hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song?
TIẾT 14: BÀI TẬP
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
GV: NGUYỄN THỊ YẾN LƯƠNG
LỚP DẠY: 11B1
TRƯỜNG THPT KIM SƠN A
Nêu cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau?
DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Phương pháp:
Thường dùng phương pháp phản chứng như sau: Giả sử 2 đường thẳng đã cho cùng nằm trong một mặt phẳng rồi rút ra điều mâu thuẫn.
DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Bài 1: Cho d1 , d2 là 2 đường thẳng chéo nhau. Trên d1, lấy 2 điểm phân biệt A, B; trên d2 lấy 2 điểm phân biệt C và D. Chứng minh rằng AC và BD chéo nhau.
P
C
D
B
A
d1
d2
.
.
.
.
DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Lời giải
Giả sử AC và BD không chéo nhau.
Như vậy ta có một mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2.

Khi đó ta có d1 và d2 cùng nằm trên (P). Điều này mâu thuẫn với giả thiết d1 và d2 là 2 đường thẳng chéo nhau.

Vậy AC và BD chéo nhau.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
BÀI 1(SGK-59)
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
BÀI 1(SGK-59)
b) Lập luận tương tự câu a, xét 3 mặt phẳng (α),(ABD),(BCD), ta có PS, RQ và BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
a) Ba mặt phẳng (α), (DAC), (BAC) đôi một cắt
nhau theo các giao tuyến là SR, PQ và AC.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa P, Q, R và S.
Như vậy SR, PQ và AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SB.
Nhúm 1: a. CMR: PQ song song CD.
Nhúm 2: b. Gọi (?) l� m?t ph?ng qua AB cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Chứng minh MN song song với AB.
Nhúm 3: c. Gọi G1, G2 theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC và SBC. CMR: G1G2 song song với EQ.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 2:
Nhúm 1: a. CMR: PQ song song CD.
S
C
B
Bài 2:
Nhúm 2: b. Gọi (?) l� m?t ph?ng qua AB cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Chứng minh MN song song với AB.
N
S
A
D
C
B
M
Bài 2:
Nhúm 3: c. Gọi G1, G2 theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC và SBC.
CMR: G1G2 song song với EQ.

Nêu cách chứng minh hai đường thẳng song song?
Phương pháp:
Phương pháp chứng minh a//b.
Chứng minh a, b đồng phẳng và áp dụng các phương pháp chứng minh của hình học phẳng như định lí Talet đảo, tính chất đường trung bình, tính chất các cạnh đối của hình bình hành, .
áp dụng định lí và hệ quả về giao tuyến của hai mặt phẳng.
Chứng minh a, b cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song
Cho biết cách xác định giao tuyến của
hai mặt phẳng phõn bi?t?
Phương pháp tìm giao tuyến:
Cỏch 1: Tỡm 2 di?m chung phõn bi?t c?a 2 m?t ph?ng. Giao tuy?n l� du?ng th?ng di qua 2 di?m chung dú.
Cỏch 2: + Tỡm m?t di?m chung c?a 2 m?t ph?ng.
+ �p d?ng cỏc d?nh lý (h? qu?) giao tuy?n d? xỏc d?nh phuong c?a giao tuy?n (ch?ng minh giao tuy?n song song v?i m?t du?ng th?ng a dó cú)
T? dú suy ra giao tuy?n c?a 2 m?t ph?ng l� du?ng th?ng qua di?m chung v� song song v?i a.
Dạng 3: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
xác định thiết diện song song với
một đường thẳng cho trước
Thiết diện tạo bởi mp(α) với
một hình chóp là gì?
Thiết diện của hình chóp khi cắt hình chóp bởi mp(α) là một đa giác có các cạnh là các đoạn giao tuyến (nếu có) của mp(α) với các mặt của hình chóp.
Bài 1:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Tìm giao tuyến của 2 mp(SAB) và (SDA); 2 mp(SAC) và (SBD).
Tìm giao tuyến của 2 mp(SAD) và (SBC); 2 mp (SAB) và (SCD).
Gọi M, N lần lượt là điểm nằm trên cạnh SB và SC sao cho MN//BC, gọi E là một điểm trên cạnh CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (EMN). Thiết diện là hình gì?
Dạng 3: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
xác định thiết diện song song với
một đường thẳng cho trước
S
B
C
D
A
O
S
B
C
D
A
O
E
F
N
M







E
N
M







Ta có:
Do đó giao tuyến của (EMN) và (ABCD) là đường thẳng qua E và song song với BC và MN, cắt cạnh AB tại F.

E
F
N
M
Ta được 4 giao tuyến là MN, NE, EF, FM.
Vậy thiết diện là tứ giác MNEF, tứ giác này có MN//EF nên là hình thang.
dl
E
F
N
M
Ôn lại, nắm vững:
1/ C¸ch chøng minh 2 ®­êng th¼ng chÐo nhau.
2/ Các cách chøng minh 2 ®­êng th¼ng song song.
3/ Các cách x¸c ®Þnh giao tuyến của hai mặt phẳng.
4/ Cách xác định thiÕt diÖn cña mét mÆt ph¼ng song song víi ®­êng th¼ng cho tr­íc vµ h×nh chãp.
Về nhà: Lµm c¸c bµi tËp 2.11; 2.12; 2.15 trang 64 - s¸ch bµi tËp HH 11
C?NG C? - D?N Dề
Hướng dẫn làm bài tập
Bài tập 2.15 (SBT-60):
Cho hình chóp SABC. M,N lần lượt là trung điểm SA,AB. P nằm trong miền tam giác SBC.
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)
M .
.
N
P .
S
A
B
C
E
F
Thiết diện là hình gì,tại sao?
các thầy cô giáo
và các em học sinh
xin chân thành cảm ơn
Bài tập 3/SGK-60
Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN.
Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD)
Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N
CMR: GA = 3GA’
Kết luận của bài toán giống kết luận trong định lí nào các em đã học?