Phương trình đường tròn
1.Phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b) có bán kính R là:
2.Phương trình đường tròn (C):
có tâm I( a; b) bán kính R =
3. PT tiếp tuyến với đường tròn (C) tại tiếp điểm M0(x0; y0) là:
(x0 - a)(x- x0) + (y0 - b)(y -y0) = 0
Bài toán 1:
Tìm toạ độ tâm và bán kính của các đường tròn sau:
+ (C1): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
+ (C2): 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0
Bài giải
+ Từ PT của đường tròn (C1) ta có a = 2; b = -4; c = -5
+ Chia hai vế của (C2) cho 16 ta được :
x2 + y2 + x - 1/2.y - 11/16 = 0
=> a = -1/2, b = 1/4, c = -1/8
=>I(-1/2; 1/4), R = 1
Cách khác:
Ta có thể biến đổi vế trái của PT đường tròn như sau:
Từ PT: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
? (x2 - 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 2 5
? (x - 2)2 + (y+ 4)2 = 52
Từ đây ta có kết quả như cách trên.
Ta có
Bài toán 2:
Viết PT đường tròn có tâm I(-2; 3) và đi qua điểm M(2; -3).
Bài giải
Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là:
(x + 2)2 + (y - 3)2 = 52
Cách khác:
Đường tròn có tâm I(-2; 3) phương trình có dạng:
(x + 2)2 + (y - 3)2 = R2
Do M(2; -3) nằm trên đường tròn => (2 + 2)2 + (-3 - 3)2 = R2
R2 = 52
Từ đó ta có PT: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52
Tìm bán kính của đường tròn này như thế nào nhỉ?
Bài toán 3:
Viết PT đường tròn có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5).
Gọi I là tâm của đường tròn đã cho ta có I(4; 3), R2 =IA2 =13
=> (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13
Bài giải. (Hình 1)
Cách khác: (Hình 2)
Bài toán 4:
Viết PT đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2).
Bài giải:
Vậy đường tròn (T) có PT: x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
Gsử đường tròn (T) có PT : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì M thuộc (T) => 4a - 8b + c = -20
~ N ~ => 10a + 10b - c = 50
~ P ~ => 12a - 4b - c = 40
Giải hệ ba PT trên (bằng MTCT) => a = 2; b = 1; c = -20.
Các cách khác
Bài giải:
Suy ra PT đường tròn là: (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4/ 5
Bài toán 6:
Viết PT tiếp tuyến với đường tròn
(C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 đi qua điểm A(-1; 0).
+ PT tiếp tuyến tại tiếp điểm A với (C) là: (thay số)
3x - 4y +3 = 0
Bài giải:(Tóm tắt)
Không biết điểm A có nằm trên đường tròn này hay không nhỉ? Làm thế nào để nhận biết được câu trả lời?
+ Trước hết tìm toạ độ tâm I(2; -4) (KQ bài toán 1)
+ Thay toạ độ điểm A(-1; 0) vào VT của PT (C). (Nếu VT
mà bằng 0 thì điểm A nằm trên đường tròn này).