Chương VII: Các quy tắc tính
xác
suất
Bài 28: Biến cố hợp. Biến cố
giao. Biến cố độc lập

Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Hà Nội, người khảo sát chọn
ngẫu nhiên một gia đình ở Hà Nội. Xét các biến cố sau:
M: “Gia đình đó có ti vi”
N: “Gia đình đó có máy tính”
E: “Gia đình đó có ti vi hoặc máy vi tính”
F: “Gia đình đó có cả ti vi và máy vi tính”
G: “Gia đình đó chỉ có ti vi hoặc chỉ có máy vi tính mà không đồng thời có cả hai
thiết bị nói trên”
H: “Gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính”.
Có thể mô tả các mối liên hệ một cách cô đọng, súc tích bằng các khái niệm và kí
hiệu toán học được không?

Nội dung
1
Biến cố
hợp.

2
Biến cố
giao

3
Biến cố độc lập

Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm
tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và
Ngữ văn được cho như bảng bên:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các
biến cố sau:
A: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn”;
B: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán”;
C: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn
hoặc điểm giỏi môn Toán”.
a) Mô tả không gian mẫu và các tập con A, B, C
của không gian mẫu.
b) Tìm A ∪ B.

Điểm 8 trở lên là điểm giỏi

1. Biến cố hợp
Định nghĩa
Cho hai biến cố A và B.

B

A

Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là
biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A B.
Khi đó A, B là các tập con của không
gian mẫu Ω.

A B

Ví dụ: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự từ 1
đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi E là biến cố “ Số ghi
trên tấm thẻ là số lẻ”; F là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên
tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nêu nội dung của biến cố hợp G = E F. Hỏi G là tập con nào của
không gian mẫu?

Câu1: Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của hai biến cố A và B được
kí hiệu là …
A.A B
B. A B
C. A B
D.A B

Câu2: Cho Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
Ω. Xét hai biến cố sau:
A: “Số được chọn là số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 6”;
B: “Số được chọn lớn hơn hoặc bằng 6”.
Biến cố C = A

B là biến cố nào sau đây?

A.C = {3,4,5}
B. C = {6,7,8,9,10}
C. C = { 3,4,5,6,7,8,9,10}
D. C = {3,4,5,7,8,9,10}

Câu3: Một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các
quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả bóng. Xét các biến cố:
A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”;
B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”.

Đ Các khẳng định sau là đúng hay sai:
S

Đ

a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra có cùng
màu xanh hoặc màu đỏ”;
b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra có màu

Câu 4: Một hộp đựng 15 viên bi, được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu
nhiên một viên trong hộp. Xét các biến cố:
A: “ Số xuất hiện trên viên bi là số chia hết cho 3”;
B: “ Số xuất hiện trên viên bi là số chia hết cho 4”.
Các khẳng định sau là đúng hay sai:

S a) A = { 3,6,9}
Đ

b)

B = {4,8,12}

Đ c) Số phần tử của tập A B là 7 .

Luyện tập:
Một tổ trong lớp 11D2 có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung ,
Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ
học, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để
kiểm tra bài. Xét các biến cố sau:
H: “Học sinh đó là một bạn nữ”;
K: “Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ cái H”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b)Nêu nội dung của biến cố hợp M = H K. Mỗi biến cố H, K, M là tập
con nào của không gian mẫu?

Thank
You!

2. Biến cố giao
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một
lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên:
A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”
B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết
cho 3”

Đặt D = A B. Phát biểu biến cố D
dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

2. Biến cố giao
Định nghĩa
Cho hai biến cố A và B. Khi đó A,

A

B

B là các tập con của không gian
mẫu Ω. Đặt D = A B, ta có D là
một biến cố và được gọi là biến
cố hợp của hai biến cố A và B, kí
hiệu là A B.

AB

Ví dụ 2:
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,
2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên
1 chiếc thẻ trong hộp.
Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.
Biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.

Giải:
Viết
các tập con của tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến
TaA,có:
A B.
=
cố
B, A

2
4
2
5
2

{3; 6; 9; 12; 15; …; 48;

1

51};

B = {4; 8; 12; 16; 20; … ; 48; 52}

16

Luyện tập:
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ”
Và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”.
Phát biểu biến cố A B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Biến cố giao của hai biến cố A và B là “Số chấm
xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ và lần thứ hai cũng là
số lẻ”