BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

GV:Trịnh Cẩm Loan

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)Ví dụ 1:Tính
a)

32.2

b)

20

 32 . 2

3 2

 4.5  2 2.5 22 5

b) Tổng quát:

√ 𝐴A 𝐵=¿ √ 𝐵
2

(B

BT1 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

16.3 4 3
 45  9.5  3 5
49a 7 a

(a>0)

a
5a 6b  5(a ) b
3 2

3

5b

(b>0)

BT1 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

7a 2  a 7  a 7

(a<0)

 4 18  4 9.2  12 2
2

x
3y
3x y

4

6

25a b

(y>0)

 a 3 5 b 5a 3 b

(b>0.a>0)

BT 2: Rút gọn biểu thức
a)

3 5  20  5 3 5 

22.5  5

3 5  2 5  5
(3  2  1) 5 6 5

b)

16  5 9  2 3 4  5.3  2 3 11  2 3

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

𝐴𝑨 √ 𝐵=¿
𝟐

√𝐵

(A>0,B

Ví dụ : Đưa thừa số vào trong dấu căn
 32.7  9.7  63
 22.3  4.3  12

a) 3 7
b)  2 3
c) 5a

2

2a

d )  3a 2

 25a 4 .2a

 50a 5

4
5
2ab  9a .2ab  18a b

(a

BT3: So sánh

3 7 và 28

Giải
Ta có : 3 7  32.7  63

Mà 63  28
Vậy:

3 7  28

BT4: So sánh

3 7 và 7 3

Giải
Ta có : 3 7  32.7  63
7 3  7 2.3  147

Mà 63  147
Vậy:

3 7 7 3

b) Tổng quát:

√ 𝐴A 𝐵=¿ √ 𝐵
2

𝐴𝑨 √ 𝐵=¿
𝟐

√𝐵
Vui

(B

(A>0,B
Trò chơi vòng quay
may mắn kèm theo

BT 5: Rút gọn biểu thức
a)

2

8

50

 2  4.2  25.2
 2 2 2 5 2

(1  2  5) 2 8 2
b) 4 3 

27 

45

4 3  9.3 
(4  3). 3  3 5

c) 4 9a 

9.5 4 3  3 3  3 5
7 3  3 5

16a  25a 4.3 a  4 a  5 a
7

7

3  3 5

3 3

5

12 a  4 a  5 a 13 a
BT6

BT 6: Rút gọn biểu thức
a)

9a  3 4a

3 a  3.2
3 a  6

b) 4 9 

36  7 45

Vui

a

a 9

a

4.3  6  7 9.5 12  6  7.3 5
18  21 5

c)

25 x  11 4 x  49 x 5 x  22 x  7 x
7

7

3  3 5

3 3

5

(5  22  7) x

 10 x
BT7

BT7: So sánh

2 5 và 5 2

Giải
Ta có : 3 7  32.7  63
7 3  7 2.3  147

Mà 63  147
Vậy:

3 7 7 3

Vui

BT8. Đưa thừa số vào trong dấu căn
2
2
5 2 ; 
xy ; x
3
x

(x  0, y 0)

Giải
a )  5 2 
b) 
c) x

2
3

xy 

52.2 
4
xy
9

2
2
 x2.  2 x
x
x

25.2 

50

3)Trục căn thức ở mẫu

VD:Trục căn thức ở mẫu
3
5
3
2 7

3

5

3.

5.

5
15
15


5
5
52

3. 7
3 7
3 7



2.7
2 7. 7
14

2
2. 5
10
10



3 5
3 5. 5 3.5
15

BT1:Trục căn thức ở mẫu
7
11

7  7. 11  77

11
11. 11
11

5
5. 3 5 3


3
3
3. 3

2 5 2 5
4
2. 5



3.5
15
3 5 3 5. 5
3 x
3 x
3


x
x. x
x

(x>0)

Nhớ
VD:

( A  B)( A  B)  A  B
2

2

( 2  5)( 2  5) ( 2) 2  52 2  25  23
( 3  5)( 3  5) ( 3) 2  ( 5) 2 3  5  2

( A  B)( A  B)  A 2  B 2
BT2:Hoàn thành bài tập sau

a)( 2 1).
b)( 5  7).
c)( x  3).
(x>0)

?
?()
?
( √ 𝑥 −3)

( √ 2 −1) ( 2)2  12 2  1 1

?
?
x-9

( 5)  ( 7)  5-7= -2
2

2

( x )2  32 

( A  B)( A 

2
2

A

B
B)

BT3: Trục căn thức ở mẫu:
5
a)
3 2



5(3  2)
5(3  2)
5(3  2) 5(3  2)
 2


2
9 2
7
(3  2)(3  2)
3  ( 2)

 4( 2  6)
 4( 2  6)  4( 2  6)
4



b)
2
2
2 6
2  6 ( 2  6)( 2  6) ( 2)  ( 6)
 4( 2  6)  2  6

4

( A  B)( A 

2
2

A

B
B)

BT3: Trục căn thức ở mẫu:
c)

d)

7
3

2



7(3  2)
7(3  2)
 2
(3  2)(3  2) 3  ( 2) 2



7(3  2) 7(3  2)
3  2

9 2
7

9
9( x  1)
9( x  1)
9( x  1)



x  1 ( x  1)( x  1) ( x ) 2  12
x 1

(x>0,x

BT4:Rút gọn biểu thức:
7
7(3  2)  7(3  2) 21  7 2  21  7 2

a)


3 2 3 2
(3  2)(3  2)
32  ( 2)2
7

14 2 14 2
2 2


9 2
7
3( 5  1)  3( 5  1)
3
3


b)
5 1
51
( 5  1)( 5  1)

3 5  33 5 3

( 5) 2  12

6 5 6 5


5 1
4

BT5:Rút gọn biểu thức:
5
a)

x 2

5 x  10  5 x  10   20
5
5( x  2)  5( x  2)


x 4
( x ) 2  22
x 2
( x  2)( x  2)

(x>0,x

b)

3

x1

3( x  1)  3( x  1) 3 x  3  3 x  3
3
6 x



2
2
( x  1)( x  1)
x 1
x 1
( x)  1

(x>0,x

c)

2

x 3
(x>0,x

1
2( x  3)  1( x  3)

x 3
( x  3)( x  3)



x 9
2 x 6  x 3

x 9
( x ) 2  32

BT6:Rút gọn biểu thức:
7
7
a)

x 2 x  2

7( x  2)  7( x  2)
7 x  14  7 x  14 14 x


x 4
( x  2)( x  2)
( x ) 2  22

(x>0,x

1
1
b)

x  5 x 5

1( x  5)  1( x  5)

( x  5)( x  5)

x 5 x 5

( x ) 2  52



10
x  25

(x>0,x

c)

2
2

x 3
x 3
(x>0,x



4 x
2( x  3)  2( x  3)
2 x 62 x  6


x 9
( x  3)( x  3)
( x ) 2  32