TIẾT 50: LUYỆN TẬP
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
d

A
H

AH: Do?n vuơng gĩc hay du?ng vuơng gĩc k? t? A d?n du?ng th?ng d
H: Chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên d
AB: Du?ng xi�n k? t? A d?n du?ng th?ng d
HB: Hình chi?u c?a du?ng xi�n AB tr�n du?ng th?ng d
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Định lí 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất .
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai đường chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
BÀI TẬP
Bài 8 / Tr59 SGK
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? Taị sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Bài 9 / Tr59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,…(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không? Vì sao?
Lời giải:
+ Nhận thấy các điểm A, B, C, D, … cùng nằm trên một đường thẳng. Gọi đường thẳng đó là đường thẳng d.
+ Theo định nghĩa:
MA là đường vuông góc kẻ từ M đến d (1)
MB, MC, MD, … là các đường xiên kẻ từ M đến d (2)
AB, AC, AD, ... Lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MB, MC, MD, ... trên d (3)
Từ (1), (2) => MA là đường ngắn nhất trong các đường MA, MB, MC, … (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Vì AB < AC < AD < … (gt) và từ (3) nên MB < MC < MD < … (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vậy MA < MB < MC < MD < … nên bạn Nam đã tập đúng mục đích đề ra.
d
Bài 12 / Tr38 SBT
Cho hình bên. Chứng minh rằng MN < BC.
Lời giải:
Có
AM, AB lần lượt là hình chiếu của các đường xiên NM, NB (1)
Và AN, AC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên BN, BC (2)
Có AM < AB (3); AN < AC (4)
Từ (1) và (3) => NM < NB (5)
Từ (2) và (4) => BN < BC (6)
Từ (5) và (6) => NM < BC hay MN < BC.
-Đpcm-
Có BM = BE + EM = BF - MF
BE = BM – EM (1) ; BF = BM + MF (2)
Cộng vê với vế của (1) và (2), ta được:
BE +BF = (BM – EM) + (BM + MF)
BE +BF = (BM + BM) + (MF – ME)
BE +BF = 2BM + (MF – ME) (3)
Xét ΔAEM và ΔCFM, ta có:

AM = CM (gt)

=> ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> ME = MF (hai cạnh tương ứng) (4)
Bài 15 / Tr38 SBT
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng
Từ (3) và (4) => BE +BF = 2BM
Có AB < BM
2AB < BE + BF

Lời giải:
(đối đỉnh)
(Đpcm)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Xem lại các bài tập đã làm
Tiết sau: Luyện tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.