CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC
HÔM NAY!

CHƯƠNG IV:
ĐỊNH LÍ THALÈS
LUYỆN TẬP CHUNG

Ví dụ 1

Tìm độ dài x trong Hình 4.27
Giải

Ta có (giả thiết), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (dấu hiệu
nhận biết hai đường thẳng song song).
Suy ra (định lí Thalès trong tam giác) hay
Suy ra

Ví dụ 2: Tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB
cắt cạnh AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E.
Chứng minh DE//BC.

Giải

Trong AMB, MD là phân giác của

nên

(tính chất

nên

(tính chất

đường phân giác của tam giác) (1)
Trong AMC, ME là phân giác của
đường phân giác của tam giác) (2)
Mặt khác, MB = MC (do M là trung điểm của BC) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Do đó DE // BC (định lí Thalès đảo).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Gọi I và
K lần lượt là trung điểm của AH và HB. Chứng minh rằng:
a) IK AC;

b) AK CI
Giải
a) Tam giác AHB có I là trung điểm của AH,
K là trung điểm của BH nên KI là đường
trung bình của AHB
Từ đó, suy ra KI // AB (tính chất đường
trung bình của tam giác).
Vì AB AC (do ABC vuông tại A) nên KI AC

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Gọi I và
K lần lượt là trung điểm của AH và HB. Chứng minh rằng:
a) IK AC;

b) AK CI
Giải
b) AKC có AH KC (giả thiết)
KI AC (cmt)
Vì AH cắt KI tại I nên I là trực tâm của AKC.
Suy ra CI AK.

LUYỆN TẬP

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 14cm. Độ dài một
đường trung bình của tam giác đó là:
A. 34 cm

B. 7 cm

C. 6,5 cm

D. 21 cm

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC =
7 cm, AC = 6cm. Ta có:
A. IK = 4cm

B. IK = 4,5 cm

C. IK = 3,5cm

D. IK = 14cm

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Cho ΔABC, AD là phân giác trong
của góc A. Hãy chọn câu sai:
A.

B.

C.

D.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:
A. 17 cm

B. 33 cm

C. 15 cm

D. 16 cm

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Cho hình vẽ, biết các số trên hình
cùng đơn vị đo. Tỉ số x/y bằng:
A.

B.

C.

D.

Bài 4.13 (SGK – tr.88) Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Giải
Ta có =  mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:
 hay 
Suy ra  (đvđd).

Bài 4.14 (SGK – tr.88)
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và  (AB + CD).

Giải:
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC 
nên EK là đường trung bình của tam giác ACD
suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC 
nên KF là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.

Giải:
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD
nên EK = CD
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC
nên KF = AB
Do đó EK + KF = (AB + CD) (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác
KEF, ta có: EF < EK + KF          (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra EF < (AB + CD).

VẬN DỤNG

Bài 4.15 (SGK – tr.88) Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua
D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng 
Giải
Theo đề bài, AD là tia phân giác của , áp dụng tính
chất đường phân giác vào tam giác ABC,
có: (1)
Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC
tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào
tam giác ABC, ta có : (2)
Từ (1) và (2) suy ra  (đpcm).

ta

Bài 4.16 (SGK – tr.88) Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân
giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Giải
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
, suy ra 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Do đó, DB = (cm); DC = (cm).

Giải
b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường
cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao
đó là AH.
Ta có:
Suy ra
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
bằng .

Bài 4.17 (SGK – tr.88) Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt
AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM2 = MN . MK 
Giải
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, 
AD // BC  suy ra AN // CD, AD // CK.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN
có AN // CD, ta được: (1)
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM
có CK // AD, ta được: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: . Do đó DM2 = MN . MK (đpcm).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành các

trong bài

bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài mới
Bài tập cuối chương
IV

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!