A
B
C
D
E
F
A
B
Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng
***
Chương I:Véc tơ
Tiết 1+2:Các định nghĩa
Thực hiện: Nguyễn Thị Vân.
Giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo
1.Khái niệm véc tơ
Định nghĩa:Véc tơ là một đoạn thẳng có định hướng
A
B
Kí hiệu một véc tơ điểm đầu A và điểm cuối là B
u , v ,a .
kí hiệu các véc tơ không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối
Với hai điểm A ,B phân biệt ta có được bao nhiêu véc có
điểm đầu và điểm cuối là A hoặc là B
A
?
B
?
*) Có véc tơ
và véc tơ
Ta có hai véc tơ này:cùng độ dài,cùng phương ,ngược hướng
2.Véc tơ cùng phương.Véc tơ cùng hướng.
*)Giá của véc tơ :
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ
Hãy nhận xét về vị trí của các cặp véc tơ sau:
và
,
và
,
và
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
S
2.Véc tơ cùng phương.Véc tơ cùng hướng.
*)Giá của véc tơ :
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
S
*) Định nghĩa:hai véc tơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng
song song hoặc trùng nhau
và
cùng hướng,
và
ngược hướng,
+>Hai véc tơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
A
?
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
B
?
C
?
Nhận xét:
*)A,B,C không thẳng hàng ? các véc tơ
và
không cùng phương
*)A,B,C thẳng hàng ? các véc tơ
và
cùng phương
A
?
C
?
Nói
=
có được hay không?
3.Hai véc tơ bằng nhau
*)Độ dài véc tơ là độ dài đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối
của véc tơ đó
=> kí hiệu độ dài véc tơ
là |AB|
=
AB
*) Véc tơ có độ dài bằng 1 gọi là véc tơ đơn vị
*) Hai véc tơ a và b
gọi là bằng nhau nếu chúng
*)Có độ dài bằng nhau.
*)Cùng hướng
Kí hiệu a = b
Nhận xét:
Cho trước véc tơ u và một đểm A ta có thể dựng được môt véc tơ
b duy nhất có điểm đầu là A và .
và a = b
A
?
B
?
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
A
?
B
?
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
A
?
B
?
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
A
?
B
?
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
A
?
B
?
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
A
?
B
?
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
A
?
?
B
Quan sát độ dài của véc tơ
khi B di chuyển trên giá của nó
4.Véc tơ - không
*) Véc tơ - không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
=> Kí hiệu véc tơ - không là 0
=> 0 = AA = BB = CC = ..
A
?
?
B
Véc tơ - không cùng phương với mọi véc tơ và có độ dài bằng 0
Mọi véc tơ - không đều bằng nhau
Câu hỏi và bài tập
1.Cho ba véc tơ a,
b
và c
đều khác véc tơ 0
Các khẳng định sau đúng hay sai
a) Nếu hai véc tơ a
và b
cùng phương với c
thì a và b
cùng phương
b) Nếu hai véc tơ a
và b
cùng ngược hướng với c
thì a và b
cùng hướng
2.Hãy chỉ ra các véc tơ cùng phương,cùng hướng,ngược hướng và
céc tơ bằng nhau
Câu hỏi và bài tập
3.Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành
khi và chỉ khi
=
Câu hỏi và bài tập
4.Cho lục giác đều ABCDE có tâm O.
a)Tìm các véc tơ khác véc tơ 0
và cùng phương với OA
b)Tìm các véc tơ bằng véc tơ
Câu hỏi trắc nghiệm
1.Cho ngũ giác ABCDE.Số các véc tơ khác véc tơ 0 có các điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác là?
(a)25; (b)20; (c)16 (d) 10

Trả lời:Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
2.Cho lục giác đều ABCDEF.Số các véc tơ cùng phương với OC có các điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là?
(a)10; (b)12; (c)13 (d) 14

Trả lời:Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
3.Cho hình thoi ABCD có góc BAC = 600 cạnh AB = 1 độ dài véc tơ AC là?
(a)1; (b)?3; (c)1/2 (d) ?3/2

Trả lời:Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
4.Cho hình bình hành ABCD tâm O .Ta có :

a)AB = CD; (b) AO = CO; (c) OB = OD (d) BC = AD

Trả lời:Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
5.Cho hình bình hành ABCD .Dựng AM = BA , MN = DA, NP = DC,PQ = BC .Ta có :

a)AQ = QD; (b) AQ = AP; (c) AQ = BA (d) AQ = 0

Trả lời:Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
6.Cho tứ giác ABCD có AB = DC .Tứ giác ABCD là:
a) hình bình hành; (b) hình chữ nhật; (c) Hình thoi; (d) hình vuông

Trả lời:Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
7.Cho hai điểm A,B.Gọi M là trung điểm AB.Ta có :

a)AM = BM; (b) AM = MB; (c) AB = MB (d) AB = BA

Trả lời:Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
8..Gọi I là trung điểm AB.Ta có :

a)IA và IB cùng phương; (b) IA ? IB; (c) AI = BI (d) IA > IB

Trả lời:Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
9.Cho hình bình hành ABCD.Ta có :

a)AB = DB; (b) AB = DC; (c) CB = DA (d) AC = 0

Trả lời:Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
10.Cho hai véc tơ bằng nhau a và b. Dựng OA = a và AB = b. Ta có:

a) O là trung điểm AB; (b) A ? B; (c) O ? A; (d) OA = OB

Trả lời:Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
11.Cho tam giác đều ABC.O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Ta có :

a) OA = OB = OC; (b) OC = OB; (c) OA = OB = CO; (d) Cả ba phương án trên đều sai.

Trả lời:Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
12.Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo.Ta có :

a)OA = CO; (b) OB = OD; (c) OA = OC (d) AO = DO

Trả lời:Phương án (c) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
11.Nếu tam giác ABC. Có độ dài ?CA ?=?CB ? thì tam giác là :

a) Tam giác vuông tại A; (b) Tam giác vuông tại B; (c) tam giac vuông tại C; (d) Tam giác cân tại C .

Trả lời:Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
3.Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đương chéo.Ta có:
(a)OA = OC = OB = OD; (b)AB = BC = CD = DA; (c) OA = CO; (d) OB = OD

Trả lời:Phương án (c) đúng