Thứ 7
Ngày 27 – 11
Năm 2021

Chúc các em một ngày mới vui khỏe.

ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán:

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn

Nhưng :
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y.
Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?

( ax +b =0)

- Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
- Vì có tất cả 100 chân nên ta có:

x + y = 36

2x + 4y = 100
Tên gọi mới ?

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩn
Tiết 30. Phương trình bậc nhất hai ẩn

2 x + 4 y = 100
a

b

c

Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình
bậc nhất 2 ẩn?
bậc nhất hai ẩn
(1) 2x - y = 1 PT
a = 2 ; b = -1; c = 1
(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn
a = 4; b = 0; c = 6
(4) 0x + 0y = 1
bậc nhất hai ẩn
(5) 0x + 2y = 4 aPT= 0;
b = 2; c = 4

(6) x - y + z = 1

1.Khái niệm về phương trình bậc
nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:
ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các số đã biết
(a  0 hoặc b  0)
x,y là ẩn

Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1;
3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất 2 ẩn.

VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5),
(1;2).
+Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm
của phương trình.

+Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT

VP

Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm
của phương trình.

Vậy khi nào một cặp số ( x0 ; y0 )
được gọi là một nghiệm của
phương trình ax + by = c ?

Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình ax + by = c

• Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).
y

6

y0
-6

M (x0 ; y0)

x0

x

?1(SGK/Tr5)
a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay
không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của phương trình 2x – y =1 (1).
Ta có 2 . 1 – 1 = 1

VT = VP.

Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của phương trình (1).
+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của phương trình 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1
VT = VP.
Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của phương trình (1)
?2(SGK/Tr5)

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
Nhận xét: Đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập
nghiệm và khái niệm phương trình tương đương tương tự như đối
với phương trình 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã
học vẫn áp dụng để biến đổi phương trình bậc nhất 2 ẩn.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:


Xét phương trình 2x – y = 1 (2)

y = 2x - 1

?3(SGK/5) Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
x

-1

0

0,5

y = 2x -1

-3

-1

0

1
1

2

2,5

3

4

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3),

(0; -1),

( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3),

(2,5; 4).

TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó
y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) .
Tập nghiệm của phương trình (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x  R }.
Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là: (3)

xR

y = 2x - 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y

.

.

1
2

x
6

y=

2 x1

-6

(d)

- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn
bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác định
bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1
và được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)

- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)

=>Ta nói rằng PT (4) có nghiệm tổng
quát là : x  R

=>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm

 x 1,5

y=2

x = 1,5

tổng quát là:

yR

.

y

y

y=2
x

x = 1,5

 y 2

x

Tổng quát (SGK / Tr7) :
Phương trình bậc nhất
2 ẩn

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x + by = c
(b ≠ 0)

Công thức nghiệm
tổng quát

Minh họa tập nghiệm
y

x R

c
b

a
c
y  x 
b
b

0

ax+
b

y=c

c
a

x

y

x

yR

c
x
a

0

c
a

x

y

xR

c
y 
b

0

c
b

c
y 
b

c
a

x

Những kiến thức cần nhớ?

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0)
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c
Kí hiệu là (d) hoặc Tập nghiệm: S = {(x ; y (

a
c
x
b
b

)/ x R }

a
c
+ Nếu (a  0 và b  0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất y 
x
b
b

c
+ Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay x 
a
Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c
hoặc trùng với trục tung khi c = 0.

0

+ Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay
Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c  0
hoặc trùng với trục hoành khi c = 0.

c
y
b

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Học thuộc khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn.
• Cách viết nghiệm tổng quát,tập nghiệm và cấu
trúc nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn.
• Lưu ý một số trường hợp của đồ thị khi hệ số a
hoặc hệ số b bằng 0.
• Hoàn thành các bài tập:1,2,3 (SGK) và SBT.
• Đọc phần “có thể em chưa biết ?”

PT bậc nhất 1 ẩn
Dạng TQ

Số nghiệm

ax + b = 0
(a, b là số cho
trước; a ≠ 0)
1 nghiệm
duy nhất

Cấu trúc
nghiệm

Là 1 số

Công thức
Nghiệm

b
x
a

PT bậc nhất 2 ẩn
ax + by = c
(a, b, c là số cho
trước; a ≠ 0
hoặc b ≠ 0)
Vô số nghiệm
Là một cặp số
a
c
S ={(x ; y  x  ) / x
b
b

R}

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)

cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?

b) 3x + 5y = - 3 ?

Gợi ý :
a) Thay x= -2; y= 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :
5.(-2) +4.1 = 8
vậy cặp số ( -2;1) là nghiệm của phương trình 5x+4y = 8

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)

cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?

b) 3x + 5y = - 3 ?

Đáp án:
a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình
5x + 4y = 8
b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình
3x + 5y = - 3

Bài tập 2/SGKTr7
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3

PT bậc nhất
2 ẩn

e ) 4x + 0y = -2

Nghiệm
TQ

f) 0x + 2y = 5

Minh họa
nghiệm

PT bậc nhất 2
ẩn
b) x + 5y = 3

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x + by=c
(b ≠ 0)

x R

a
c
y  x 
b b

yR
x

y

c
y
b

x R
y 

c
b ax+by=c

y
0

e ) 4x + 0y = -2

c
x
a
c
a

x

y
x
0

y 

c
b

1 3
x
5 5

x

c
a

0

c
a

xR

Nghiệm
TQ

c
b

f) 0x + 2y = 5

yR
2 1
x 
4
2
xR

y

5
2

Minh họa
nghiệm

PT bậc nhất 2 ẩn

Minh họa nghiệm
y

b) x + 5y = 3

x R

1
3
y  x 
5
5

x

(d1)

o

e ) 4x + 0y = -2

(d2)

2 1

4 2

1
2

yR

x

(d2)

x
o

(d3)

1
2

y

5
2

5
2

y

5
2

x

xR
y 

3

y

x

f) 0x + 2y = 5

3
5

(d3)

o

(d )
1

Chúc các thầy cô mạnh khỏe
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi