KIỂM TRA BÀI CŨ
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3,7,11,15 .Hãy chỉ ra một quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho?
Một quy luật của dãy số trên là:
7=3+4 ;
11=7+4;
15=11+4
Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là:
19
,23 ,
27,
31,
35
Bài giải
Nội dung
I. Định nghĩa.
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
I. Định nghĩa.
Số d gọi là công sai
Công thức truy hồi:
Là một dãy số không đổi
Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số
như thế nào?

Nội dung
I. Định nghĩa.
I. Định nghĩa.
Ví dụ 1:Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 2, -1, -4, -7, -10
Giải
Vì -1=2+(-3);
-4= -1+(-3);
-7=-4+(-3);
-10=-7+(-3)
ĐN
Dãy số 2, -1, -4, -7, -10 là cấp số cộng.
Nội dung
I. Định nghĩa.
- Để chứng minh một dãy số là cấp số cộng ta cần chứng minh điều gì?
Ta cần chứng minh nó thoả mãn định nghĩa của cấp số cộng
I. Định nghĩa.
(1)
Công thức (1) có cho phép tính ngay số hạng bất kì khi biết chỉ số của nó không?
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
II. Số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng (un), có công sai d
u2=
u1+d
u3=
u2+d
=u1+2d
u4=
u3+d
=u1+3d
u5=
u4+d
=u1+4d
un=
u1+
(n-1)d
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
ĐỊNH LÝ 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức :
( * )
II. Số hạng tổng quát
Nội dung
I. Định nghĩa.
Bạn An chơi trò xếp que diêm thành hình tháp, cách xếp thể hiện như sau:
Có thể coi số que diêm của mỗi tầng là 1 số hạng của cấp số cộng không?
Tầng đáy tương ứng là số hạng nào của cấp số cộng?
II. Số hạng tổng quát
Bài toán:
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
Bạn An chơi trò xếp que diêm thành hình tháp cách, xếp thể hiện như sau:
Tóm tắt :Với u1 =1,d = 2 .Tính u100?
Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát:
II. Số hạng tổng quát
Bài giải
u100 =
1
+(100-1)
tầng đáy có 199 que diêm
.2 =
199
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5,d = 3.
a/ Tính u15.
b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
c/ Biểu diễn các số hạng u1,u2,u3,u4,u5 trên cùng trục số .Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2,u3,u4 so với hai điểm liền kề
a/ u15 =
un = -5 +(n-1).3

<=> 100
<=> n = 36
Giải
Ví dụ 2
-5
+(15-1)
.3
=
37
b/
=
-5
+
(n-1)
.3
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5,d = 3.
a/ Tính u15.
b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
c/ Biểu diễn các số hạng u1,u2,u3,u4,u5 trên cùng trục số .Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2,u3,u4 so với hai điểm liền kề
c/ Ta có: u1= -5;
u2=-2;
u3=1;
u4=4;
u5=7
Nhận xét:
u2 là trung điểm của đoạn u1u3
hay
Tương tự đối với u3, u4.
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
ĐỊNH LÝ 2 :
Trong cấp số cộng , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là:
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
Ta cũng có thể chứng minh được nếu dãy số (un) thoả mãn điều kiện (*) thì (un) là cấp số cộng
(*)
Ví dụ 3:
Cho cấp số cộng hữu hạn gồm 4 số hạng :3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x ?
GIẢI
Áp dụng định lý 2 :
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
= -1.
x =
Vậy x = -1
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
Tìm hiểu bài toán sau
Cho cấp số cộng 1;2;3;4;5;...;98;99;100. Tính : S100= 1+2+3+4+5+...+98+99+100
KẾT LUẬN : Từ 1 đến 100 có 50 cặp, mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên:
Cho cấp cộng (un) .
Đặt:
Sn = u1 +u2 +u3 +...+un
Khi đó :Sn= ?

Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
ĐỊNH LÝ 3
Cho cấp cộng (un) .
Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :
(1)
CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có :
(2)
Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1 ,un
công thức (2) sử dụng khi biết n,u1 ,d

Tuỳ theo đề bài mà ta sử dụng cho hợp lý
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un=3n-1
Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng. Tìm u1 và d.
Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Biết Sn=260, tìm n?
Giải
Có u1=2.
b. Sử dụng công thức ta tính được S50=3775.
un+1 –un =3
suy ra un+1 = un +3. .
Vậy (un) là cấp số cộng với d=3
Có un+1=
3.
(n+1)
-1
= 3n+2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un=3n-1
Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng. Tìm u1 và d.
Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Biết Sn=260, tìm n?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
c. Vì u1=2; d=3;Sn=260 nên theo CT(5) ta có :
260=
Sn=
3n2+n-520=0
Nội dung
I. Định nghĩa.
II. Số hạng tổng quát
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
IV/ Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
+ Học thuộc các công thức
+ Làm bài tập từ 1 đến 5