§4.Cấp số nhân
“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”
Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích.
Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi.
Ô thứ nhất 1 hạt
Ô thứ hai 2 hạt
Ô thứ ba 4 hạt
Ô thứ tư 8 hạt
?
Dãy số:
1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2n-1, . . . .

Là cấp số nhân
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân, là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Đặc biệt:
 Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng (un): u1, 0, 0, … 0, …
 Khi q=1, thì cấp số nhân có dạng (un): u1, u1, u1, … , u1, …
 Khi u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng : (un): 0, 0, 0,…,0,...
Dãy nào là cấp số nhân ?
a) 1, 3, 9, 27, 81, …
b) -6, 6, -6, 6, -6, …
c) 9, 0, 0, …
d) 2, 2, 2, …, 2, ….
e) 0, 0, 0, …
f) 1, 2, 3, 4….
Ví dụ 1:
Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.
Giải
Ta thấy: u1 = -3
u2 = 6 = -3.(-2) = u1.(-2)
u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2)
u4 = 24 = -12.(-2) = u3.(-2)
u5 = -48 = 24.(-2) = u4.(-2)
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2
?
Trên bàn cờ ô thứ 20 có bao nhiêu hạt thóc?
Ta có dãy số: 1,2,4,8,16,…….
Dựa vào công thức truy hồi un+1 = un.q
Hãy tính u2 =
u3 =
u4 =
u5 =
…
un =
u1.q
u2.q
= u1.q.q
= u1.q2
u3.q
= u1.q2 .q
= u1.q3
u4.q
= u1.q3.q
= u1.q4
u1.qn-1
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐÁP ÁN
E. Coli
Ban đầu
U1=1, U2=2, U3=4, U4=8
U11=?
Giải
a) Ta thấy u1=1, q=2
U11=1.211-1=210=1024
b) Ta thấy u1=105, q=2
U7 = 105.27-1=105.26
= 6 400 000
Ví dụ 3:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
Ví dụ: a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2.
Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số.
b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3 ‘ u32 với tích u2.u4 ?,
Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào?
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Giải
Định lý 2:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ:
Cho 3 số: 2+ x; 2x; 3 – x theo thứ tự.Tìm x để 3 số trên lập thành cấp số nhân
Giải
Để 3 số trên lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN
Giải
Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn!
Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất
thì sẽ được lớp thóc dày 9mm !
Nhà vua không đủ thóc để thưởng!
?
Tính tổng số hạt thóc nếu xếp đủ 64 ô trong bàn cờ vua?
CẤP SỐ NHÂN
II.Số hạng tổng quát:
III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:
IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: