GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
LỚP

11

BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
I

ĐỊNH NGHĨA

II

SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

III

TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG

IV

TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU

V

LUYỆN TẬP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TOÁN 1 (SGK trang 98)
Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh
ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở
thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số
thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ vua như sau: Đặt lên ô
thứ nhất 1 hạt, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, … cứ như vậy, số
thóc ở ô sau gấp đôi số thóc của ô liền trước đó, cho đến ô
cuối cùng.
1. Tính số thóc của 5 ô đầu tiên.
2. Tính tổng số thóc mà nhà vua cần ban thưởng.
Bài giải
Số thóc của 5 ô đầu tiên là: 1, 2, 22, 23, 24, …
Tổng số thóc mà nhà Vua cần ban thưởng là: S = 1 + 2 + 2 2 + 23+…+263

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I ĐỊNH NGHĨA

(SGK trang 98)
Dãy số là cấp số nhân với công bội , ta có công thức truy hồi
với
VD 1.

Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trong các trường hợp sau:
a) .
b) .

Bài giải

a) Năm số hạng đầu là: .
b) .
Năm số hạng đầu là:

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TOÁN 2
Cho CSN , biết và công bội .
1) Tính , , , và theo và . Dự đoán công thức tính .
2) Xét 3 số hạng liên tiếp, so sánh bình phương số hạng ở giữa với tích hai số còn lại.
Từ đó đưa ra kết luận mối liên hệ giữa ba số hạng liên tiếp.
Bài giải
Ta có:

…

* Xét

* Xét

Suy ra

Suy ra

Dự đoán:
Bình phương số ở giữa bằng tích hai số còn lại

GIÁO
DỤC

II

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
(Định lí 1 - SGK trang 99)
Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội .
Số hạng tổng quát với .

III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

(Định lí 2 - SGK trang 101)
Cho cấp số nhân , ta có: với
hay

GIÁO
DỤC

VD 2.

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Cho CSN biết: , .
a) Tính .
b) Số là số hạng thứ mấy?

Bài giải

a)
.
b) Đặt
Ta có: ⇔
Suy ra .
Vậy .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV TỔNG SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ

NHÂN

(Định lí 3 - SGK trang 102)
Cho cấp số nhân với công bội . Đặt .
Khi đó .
Chú ý: Khi thì .

Tính khi

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV TỔNG SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ

NHÂN

(Định lí 3 - SGK trang 102)
Cho cấp số nhân với công bội . Đặt .
Khi đó .
Chú ý: Khi thì .

BÀI TOÁN 1 (SGK trang 98)

…
b) Tính tổng số thóc mà nhà vua cần ban thưởng.

Bài giải

Ta có: .
NX: là CSN với nên

Cứ 1000 hạt thóc nặng 20 gam, thì khối lượng thóc gần bằng 369 tỉ tấn.

GIÁO
DỤC

V

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP

Bài 1.

Cho cấp số nhân với công bội .
a) Biết . Tìm .
b) Biết . Tìm .
c) Biết Hỏi số là số hạng thứ mấy?

Bài giải
a) Ta có:

b) Ta có:
.

.

GIÁO
DỤC

V

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP

Bài 1.

Cho cấp số nhân với công bội .
a) Biết . Tìm .
b) Biết . Tìm .
c) Biết Hỏi số là số hạng thứ mấy?

Bài giải

c) Đặt
Ta có:
.
Vậy .

GIÁO
DỤC

V

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP

Bài 2.

Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:
a) và .
b) và .

a)
Ta giải
có
Bài
Lấy (2) chia (1) suy ra . Thế vào (1) ta được .
+) Với . Ta có CSN:
+) Với . Ta có CSN: .

GIÁO
DỤC

V

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP

Bài 2.

Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:
a) và .
b) và .

HD GIẢI
b)
Lấy (1) chia (2) tìm được , thay vào (1) hoặc (2) tìm được .

GIÁO
DỤC

V

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP

Bài 3.

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh là . Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là triệu
người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là
bao nhiêu người?

Bài giải

Đặt (triệu người)
Số dân sau 1 năm:
Số dân sau 2 năm:
Số dân sau 3 năm:
…
Số dân sau 5 năm: (triệu người).
Số dân sau 10 năm: (triệu người).

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho cấp số nhân có và .
Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
A. .B. .C. .D. .

HD
giải

Ta có công bội của cấp số nhân là .
Suy ra .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.

Cho cấp số nhân biết .
Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân ?
A. Thứ 10.

HD
giải

B. Thứ 11. C. Thứ 12. D. Thứ 13.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có:
.
Mặt khác, .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu
mét khối gỗ?
A. .

B. .

C. .

D. .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu
mét khối gỗ?

HD
giải

Đặt và . Gọi là trữ lượng gỗ sau năm.
Ta có:
nên là CSN với và .
Suy ra .
Do đó mét khối gỗ.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1

Định nghĩa
là cấp số nhân

2

Số hạng tổng quát

𝑢𝑛 =𝑢1 𝑞
3

𝑛−1

Tính chất các số hạng
với hay

4

Tổng n số hạng đầu
𝑛

𝑢1 (1 −𝑞 )
𝑆𝑛 =
(𝑞 ≠ 1)
1 −𝑞

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHIỆM VỤ Ở NHÀ

Nhiệm vụ 1
Bài tập 4, 6 SGK trang 104

Nhiệm vụ 2
1. Tìm hiểu tỉ lệ tăng dân số của nước ta năm 2020.
2. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đổi trong các năm sau, tính số dân nước ta năm 2030.

KẾT THÚC