Kiểm tra bài cũ

Hãy trình bày định nghĩa cấp số cộng? Cho ví dụ về cấp số cộng?
Hoạt động 1:
Một bàn cờ gồm 64 ô.
+ Đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc.
+ Đặt vào ô thứ hai 2 hạt thóc.
Đặt vào ô thứ ba 4 hạt thóc.
Cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước, cho đến ô 64.
? Có thể xác định được số hạt thóc ở ô bất kỳ hay không?
? Tổng số thóc trong 64 ô là bao nhiêu?
64
?
?
?
CẤP SỐ NHÂN
16
32
8
4
2
1
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ?
Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu tư của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32.với n? 64.
u1= 1
u3= u2.2 = 4
Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân.
u2= u1.2 = 2
u4= u3.2 = 8
u5= u4.2 = 16
.
.
.
H?i: Ta cú nh?n xột gỡ v? dóy s? trờn?
u64= u63.2
I. Định nghĩa
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
+ Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.
+ Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp :
+ Khi q= 0, cấp số nhân có dạng:
+ Khi q= 1, cấp số nhân có dạng:
+ Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng:
Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính được:
u1, 0, 0,..., 0,...
u1, u1, ., u1, .
0, 0, 0, ., 0, .

(un? 0)
Đặc biệt:
u1, 0, 0, 0,…,0,…
u1, u1, u1,…,u1,…
0, 0, 0, 0,…,0,…
Trong các dãy số trên dãy nào là CSN?
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhân:
Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau:

+ Xác định un+1


+ Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.
Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng hãy biểu thị qua u1= 1, q=2?
Ta coi số hạt thóc trên các ô từ ô 1 đến ô 64 của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... với n ? 64
Xét dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... với n ? 64
Ta có:
u2= u1.q = 1.2
u3= u2.q
= 1.2.2 = 1.22
u4= u3.q
= 1.22.2= 1.23
.
.
.
un= un-1.q
= 1.2n-1
Vậy ta có un= 1.2n-1
Nhận xét: Đây là công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân trên.
II. Số hạng tổng quát
Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức sau:
un= u1.qn-1 với n? 2 (2)
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1= -2, q= 3
a. Tính u4?
b. Số -486 là số hạng thứ mấy?
Hãy so sánh bình phương của số hạng u2 với tích u1.u3 ?
Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 .
III. tính chất các số hạng của cấp số nhân
Chứng minh:
Sử dụng công thức (2) với k?2, ta có:
uk-1= u1.qk-2
uk+1= u1.qk
Suy ra
uk-1.uk+1=
Xã hội: Sự tăng dân số .
Kinh tế: Lãi suất ngân hàng .
Sinh học: * Sự phát triển của tế bào ung thư
Cấp số nhân trong thực tế cuộc sống
* Sự phát triển của tế bào E. Coli
.

Hình học: Hình học Fractal
Bông tuyết Vonkoch

Cho d·y sè (un) víi un= 3n,
chän ph­¬ng ¸n ®óng:

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ
2, -4, 8, …sè h¹ng thø 8 b»ng:

-256.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cho cấp số nhân 2, x, 18. Hãy chọn kết quả đúng:
x= 6.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Bài tập về nhà
- Câu hỏi: Nêu định nghĩa, định lý về số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số nhân?
- Bài tập: Bài 1, 2, 3, 5 trang 103, 104 sách giáo khoa.