27/1/2010
1
Tiết 54
CẤP SỐ NHÂN
Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay
27/1/2010
2
VÍ DỤ MỞ ĐẦU
Cho hai dãy số sau:
1, Dãy hữu hạn: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64.
2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, …, 3n,…
Tìm quy luật của hai dãy số trên ?
27/1/2010
3
Trả lời:
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số -2.
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3.
Dãy số thứ nhất: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64.
Tính chất chung
Dãy số thứ hai: 3, 9, 27, …, 3n,…
Hai dãy số trên được gọi là các cấp số cộng
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi
27/1/2010
4
1.Định nghĩa.
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:
(un) là cấp số nhân  n ≥ 2, un= un-1.q
q: gọi là công bội.
Nhận xét
Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết một phần tử uk và q.
27/1/2010
5
Ví dụ 1.
Cho cấp số nhân có u1= -3 và q = -2
Tính các phần tử u4, u5 ?
Lời giải.
27/1/2010
6
Đáp án
Bắt đầu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ví dụ 2
27/1/2010
7
Nhận xét.
- Nếu q = 0 thì un = 0, n ≥ 2.
- Nếu q = 1 thì un = u1, n ≥ 1.
Dãy (un) là dãy hằng số.
27/1/2010
8
Ví dụ 3
Cho dãy (un) xác định bởi: u1=2, un=3un-1+2,n ≥1.
CMR dãy (vn) lập thành cấp số nhân.
Đặt vn= un+1,n ≥1.
Lời giải
 un-1= vn-1-1
Ta có: n ≥1, vn-1= un-1+1
 vn= un + 1=(3un-1+2)+1
= 3(un-1+1) = 3.vn-1
 Dãy (vn) lập thành cấp số nhân với công bội q = 3.
27/1/2010
9
2. Tính chất
Định lí 1.
Nếu (un) là một CSN thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: uk2=uk-1.uk+1
Chứng minh.
- Nếu q = 0 thì có CSN: u1, 0, 0, …, 0,…
Khi đó hiển nhiên có tính chất: uk2 = uk-1.uk+1, k ≥ 2.
- Nếu q ≠ 0 thì định nghĩa CSN ta có:
27/1/2010
10
Chú ý
1. uk2 = uk-1.uk+1 không tương đương với
Nếu uk ≥ 0,  k thì:
Tồn tại hay không một CSN có u2009=-3; u2011=34 ?
Không tồn tại, vì: u20102=u2009.u2011=-3.34=-102 <0
2. Chứng minh (un) là CSN ta chứng minh:
27/1/2010
11
Ví dụ 4.
Cho CSN (un) với q >0 và có u3=7, u5 = 9.
Tìm u6 ?
Lời giải.
27/1/2010
12
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1. Mỗi CSN có u1>0 và 0A. Tăng
B. Giảm
C. Không tăng,không giảm
2. Mỗi CSN có u1>0 và q>1 là một dãy số:….
A. Tăng
B. Giảm
C. Không tăng,không giảm
3. Mỗi CSN q>1 là một dãy số giảm khi:
A. u1>0
B. u1<0
C. u1= 0
BÀI TẬP CỦNG CỐ
27/1/2010
13
27/1/2010
14
bài tập về nhà
27/1/2010
15
Định lí 1.
27/1/2010
16
Định lí 1.