1) Hãy cho ví dụ về hai dãy số
ÔN TẬP
Cho dãy số với
Cho dãy số với
2) Cho dãy số
Tìm các số hạng
ÔN TẬP
Giải
Nội dung:
Định nghĩa
Tính chất
Số hạng tổng quát
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
Cho hai dãy số sau:

Hãy tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng trong dãy số.
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và -3
2; -6; 18; -54; 162
x(-3)
x(-3)
x(-3)
x(-3)
Ta gọi dãy số trên là cấp số nhân
Ta gọi số -3 là công bội của cấp số nhân
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và 4

3; 12; 48;… n; 4n;…
x4
x4
x4
Ta gọi dãy số bên dưới là cấp số nhân
Ta gọi số 4 là công bội của cấp số nhân
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
Nghĩa là:
là cấp số nhân
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
là cấp số nhân
VÍ DỤ 1: (Điền vào chỗ trống)
a) Xét dãy số 3;6;12;24;48 ta có
Vậy kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và số …
Vậy dãy số trên là …
với số hạng đầu và … q=2
2
cấp số nhân
công bội
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
3 6 12 24 48
x2
x2
x2
x2
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
là cấp số nhân
VÍ DỤ 1: (Điền vào chỗ trống)
b) Xét dãy số
Ta có
Vậy kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó với số …
Vậy dãy số trên là …
với số hạng đầu và …
cấp số nhân
công bội
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
x
x
x
x
Số q được gọi là công bội của CSN
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
là cấp số nhân
VÍ DỤ 1: (Điền vào chỗ trống)
c) Xét dãy số với
Ta có
Vậy kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó với số …
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
Vậy dãy số trên là …
với số hạng đầu và …
cấp số nhân
công bội
Số q được gọi là công bội của CSN
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
là cấp số nhân
VÍ DỤ 2: (Điền vào chỗ trống)
a) Dãy số với là một cấp số nhân với công bội
Vậy kể từ số hạng … của dãy số, mỗi số hạng đều bằng…
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
thứ hai
tích của số hạng đứng ngay trước nó và
Số q được gọi là công bội của CSN
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
là cấp số nhân
VÍ DỤ 2: (Điền vào chỗ trống)
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
b) Dãy số là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên và công bội
Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có
q
10.5=50
50.5
250
Số q được gọi là công bội của CSN
1. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi
là cấp số nhân
VÍ DỤ 3:
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Số q được gọi là công bội của CSN
là cấp số nhân
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Giải
a) Xét dãy số 4,8,24,48 ta có
Vậy dãy số 4,8,24,48 không là cấp số nhân
4 8 24 48
x2
x3
x2
Số hạng sau có bằng tích của số hạng phía trước và một số q không đổi hay không?
là cấp số nhân
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Giải
b) Xét dãy số ta có
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và -2
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội là -2
x(-2)
x(-2)
x(-2)
x(-2)
CHÚ Ý
+ Khi q=0 CSN có dạng
+ Khi q=1 CSN có dạng
+Khi thì với mọi q CSN có dạng
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân có
Hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân
So sánh với
với
với
Từ đó rút ra được nhận xét gì?
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân có
Hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân
So sánh với
với
với
GIẢI
Bình phương của mỗi số hạng trong CSN bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
2. TÍNH CHẤT
Nếu là một cấp số nhân
thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy.
Tức là:
2. TÍNH CHẤT
Nếu là một cấp số nhân
thì
Chứng minh
Giả sử là cấp số nhân với công bội q
+ Nếu q=0, CSN có dạng
Vậy
+ Nếu
do là CSN nên ta có
Nhân vế (1),(2) ta được
a) Cho là một CSN với công bội q>0.
Biết Tìm
Ví dụ 1
Giải
Ta có là một CSN
Áp dụng định lí 1 ta được
Ta lại có
là CSN nên
Do đó
Vậy
b) Cho CSN với công bội q>0
Biết .Tìm
Giải
Ta có là CSN nên
Ta lại có
Từ (1) và (3) suy ra
Từ (2) suy ra
Ví dụ 2
Có hay không một CSN mà
Giải
Giả sử là một CSN
Vậy
vô lí vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy không là CSN
là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội q
Biểu diễn qua
xq
xq
xq
xq
-1
-1
-1
-1
Dự đoán được biểu diễn qua như thế nào?
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
3. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu tiên và công bội
Thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức
Định lí 2
Ví dụ 1
Cho cấp số nhân có
Tính
Giải
Ta có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có
Cho cấp số nhân có
Tìm q, biết q>0
Ví dụ 2
Giải
Ta có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có
Theo đề bài ta có q>0
Vậy q=3
Ví dụ 3
Có hay không một cấp số nhân mà
và công bội q>0
Giải
Giả sử là một CSN
Suy ra
Mâu thuẫn giả thiết q<0
Vậy không là CSN
4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CSN
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
Định lí 3
Nếu là một CSN với công bội
Thì được tính theo công thức
4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CSN
Nếu là một CSN với công bội
thì
Chứng minh
Giả sử là một CSN với công bội
Đặt
Ta có
Do đó
Ví dụ 1
Cho cấp số nhân có
Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của CSN
Giải
Ta có là một CSN có công bội nên áp dụng lí 3 ta có
Cho cấp số nhân có
Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của CSN
Ví dụ 2
Cho cấp số nhân có
Tính tổng 7 số hạng đầu tiên của CSN
Giải
Ta có là một CSN nên
Ta lại có
(do là CSN)
Vậy
Ví dụ 3
Tính
Giải
Xét dãy số với
Ta có
Vậy là một CSN có
Do đó
Khi đó
Chú ý
Nếu q=1 thì CSN là