Chào mừng cô và các bạn
đến với buổi học ngày hôm nay ♥
§4.Cấp số nhân
“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”
Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích.
Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi.
Ô thứ nhất 1 hạt
Ô thứ hai 2 hạt
Ô thứ ba 4 hạt
Ô thứ tư 8 hạt
?
Dãy số:
1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2n-1, . . . .

Là cấp số nhân
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân, là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Đặc biệt: Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử u1 và q.

 Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng (un): u1, 0, 0, … 0, …
 Khi q=1, thì cấp số nhân có dạng (un): u1, u1, u1, … , u1, …
 Khi u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng : (un): 0, 0, 0,…,0,...
Ví dụ 1:
Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.
Giải
Ta thấy: u1 = -3
u2 = 6 = -3.(-2) = u1.(-2)
u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2)
u4 = 24 = -12.(-2) = u3.(-2)
u5 = -48 = 24.(-2) = u4.(-2)
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2
7
Đáp án
Bắt đầu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ví dụ 2
Thú vị giữa khổ giấy và cấp số nhân
Kích cỡ tiêu chuẩn quốc tế của giấy là một cấp số nhân với công bội là √2
A7: 74mm
A6: 105mm
A5: 148mm
A4: 210mm
A3: 297mm
A2: 420,5mm
A1: 594,5mm
A0: 841mm
Chiều rộng các khổ giấy theo chuẩn quốc tế ↓
? là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội q
Biểu diễn qua
xq
xq
xq
xq
-1
-1
-1
-1
Dự đoán được biểu diễn qua như thế nào?
u1 = u1
u2 = u1.q
u3 = u2.q
un - 1 = un - 2.q
…
un = un - 1.q
Nhân vế với vế và rút gọn?
un = u1.qn – 1
?
Trên bàn cờ ô thứ 20 có bao nhiêu hạt thóc?
Ta có dãy số: 1,2,4,8,16,…….
Dựa vào công thức truy hồi un+1 = un.q
Hãy tính u2 =
u3 =
u4 =
u5 =
…
un =
u1.q
u2.q
= u1.q.q
= u1.q2
u3.q
= u1.q2 .q
= u1.q3
u4.q
= u1.q3.q
= u1.q4
u1.qn-1
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐÁP ÁN
Tế bào Ecoli
Ví dụ 3:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
E. Coli
Ban đầu
U1=1, U2=2, U3=4, U4=8
U11=?
Giải
a) Ta thấy u1=1, q=2
U11=1.211-1=210=1024
b) Ta thấy u1=105, q=2
U7 = 105.27-1=105.26
= 6 400 000
Bài giải
Ứng dụng thú vị khác của cấp số nhân
Hình học: Hình học Fractal
Bông tuyết Vonkoch
Ví dụ: a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2.
Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số.
b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3 ‘ u32 với tích u2.u4 ?,
Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào?
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Giải
Định lý 2:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ:
Cho 3 số: 2+ x; 2x; 3 – x theo thứ tự.Tìm x để 3 số trên lập thành cấp số nhân
Giải
Để 3 số trên lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:
Chứng minh:
Sử dụng công thức
uk-1= u1.qk-2
uk+1= u1.qk
Suy ra
uk-1.uk+1 =
với k?2, ta có:
K - 1
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN
Giải
Khi đó :
* Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1,. thì Sn =n.u1.
Chứng minh
Giả sử là một CSN với công bội
Đặt
Ta có :
Do đó :
(Đpcm)
Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn!
Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất
thì sẽ được lớp thóc dày 9mm !
Nhà vua không đủ thóc để thưởng!
?
Tính tổng số hạt thóc nếu xếp đủ 64 ô trong bàn cờ vua ở đầu bài?
CẤP SỐ NHÂN
II.Số hạng tổng quát:
III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:
IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Cho d·y sè (un) víi un= 3n,
chän ph­¬ng ¸n ®óng:

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ
2, -4, 8, …sè h¹ng thø 8 b»ng:

-256.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cho cấp số nhân 2, x, 18. Hãy chọn kết quả đúng:
x= 6.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
H? th?ng kiến thức
un+1=un+d
Công sai d, n?N*
un+1=un.q
Công bội q n?N*
với k?2
với n?N*
un =u1+(n-1)d với n?2
un =u.qn-1 với n?2
Bài thuyết trình đến đây là kết thúc
Cảm ơn cô và các bạn đã lắng nghe!