KiÓm tra bµi cò
C©u 1: Cho cÊp sè céng (un) cã sè h¹ng ®Çu u1 = -5 vµ
c«ng sai d = 2 thì sè h¹ng thø 21 lµ
A 35
A.
B. 45
C. 39
D. 37
C©u 2: Cho cÊp sè céng (un) cã sè h¹ng ®Çu u1 = 7 vµ
c«ng sai d = -3 thì tæng 8 sè h¹ng ®Çu lµ
B -28
A. 28
B.
C. -84
D. 56

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY

Bài 4:

CẤP SỐ NHÂN Gv: Hà Thị Minh_11B7

12 2 2 4 2 8 2
1









2

4

8

16

VÍ DỤ :
Cho hai dãy số sau:
1, Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, …, 3n,…
Tìm quy luật của hai
dãy số trên ?

Trả lời:
Dãy số thứ nhất: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích
của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2.
Dãy số thứ hai: 3, 9, 27, …, 3n,…
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích
của số hạng đứng liền trước với hằng số 3.
Tính chất chung
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của
số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi q.
Hai dãy số trên được gọi là các cấp số nhân

1.Định nghĩa.
Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu
hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng
ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:
(un) là cấp số nhân  un +1 = un.q (*) với n  N*
q: gọi là công bội.
Công thức (*) là công thức truy hồi.

1.Định nghĩa.
(un) là cấp số nhân  un +1 = un.q (*) với n  N*
Nhận xét
- Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết
phần tử u1 và q.
- Nếu q = 0 thì cấp số nhân có dạng:
u1, 0, 0,…, 0, 0,…
- Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng:
u1, u1, u1,…, u1,…
- Nếu u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng:
0, 0, 0,…, 0, 0,… với mọi q.

Ví dụ 1
Tìm dãy số lập thành cấp số nhân
A.

2, – 4,

8,

16, – 32,

B.

4,

0,

0,

0, …,0,…

C.

0,

3,

0,

0,…, 0,….

D.

-

1
1
, - ,
2
6

-

1
,
18

-

1
,
54

64

-

1
,
162

Đáp án: B (q=0), D(q=1/3)
Bắt đầu

Đáp án

Ví dụ 2:
Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.

Giải
Ta có:

u2
6 u3  12 u4
24 u5  48
  
 
 
 2
u1  3 u2
6
u3  12 u4
24

Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2

Ví dụ 3. Cho cấp số nhân có u1= – 3 và q = – 2
Tính các phần tử u4, u6 ?
Lời giải.

u2 u1.q ( 3).( 2) 6
u3 u2 .q (6).( 2)  12
u4 u3 .q ( 12).( 2) 24
u5 u4 .q (24).( 2)  48
u6 u5 .q ( 48).( 2) 96

? (un ) là cấp số nhân với số hạng đầu tiên u1, công bội q
Biểu diễn u2 , u3 , u4 , u5 ,..., un qua

xq
xq
xq

u1

-1

u2 u1.q1
-1

u3 u1.q

2

-1

u4 u1.q 3
xq

-1

u5 u1.q

4

u1 , q

Dự đoán un được
biểu diễn qua u1 , q
như thế nào?

un u1.q

n 1

Nhân vế với vế
và rút gọn?
? 11

u1 = u1
u2 = u1.q
u3 = u2.q
…
un - 1 = un - 2.q
un = un - 1.q
?36u = u .qn – 1
n
1

2.Số hạng tổng quát.

Định lý:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
2
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có: u1 3, q 
5

a. Tìm u5 ?

b. Hỏi

96
3125

là số hạng thứ mấy ?
Lời giải
4

48
 2
a. u5 u1.q 3.   
625
 5
4

2.Số hạng tổng quát.

Định lý:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
2
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có: u1 3, q  .
5
96

b. Hỏi

là số hạng thứ mấy ?
3125
Bài giải
n 1

n 1

96
32
 2
 2
  
b. Ta có:un u1.q 3.   
3125
3125
 5
 5
n 1
5
 2
 2
      n  1 5  n 6.
 5
 5
n 1

VÝ dô 2: Số hạt thóc ở các ô của bàn cờ trong vÝ dô đầu,

lËp thµnh một cấp số nhân víi u1 = 1, q = 2.
a) TÝnh sè h¹t thãc ë « 64 ?
b) Sè h¹t thãc lµ 4096 ë « thø bao nhiªu ?

2.Số hạng tổng quát.
Định lý: un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 3: Dân số Hải Phòng năm 2015: 1,5 triệu
người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%.
Hỏi dân số Hải Phòng sau: 50 năm nữa là bao
nhiêu?
Đặt vấn đề

Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số,
tìm U1, U2, U3,… ?

Gọi số dân Hải Phòng năm 2015 là U1 = 1,5 triệu người
Năm 2016 số dân là U2 = U1 + U1.0,012 = U1.(1,012) (triệu)
Năm 2017 số dân là U3 = U2 + U2.0,012 = U2.(1,012) (triệu)
Năm 2018 số dân là U4 =
= U3.(1,012) (triệu)
……………

2.Số hạng tổng quát.
Định lý: un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 3: Dân số Hải Phòng năm 2015: 1,5 triệu
người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%.
Hỏi dân số Hải Phòng sau: 50 năm nữa là bao
nhiêu?
Bài giải

Số dân năm thứ n là: Un + 1
Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng
trong dãy số tạo thành cấp số nhân có U1 = 1,5 tr và
công bội q = 1,012.
Vậy sau 50 năm số dân là: U51 = U1.q50 = 1,5.(1,012)50
 U51 2,7 (triệu người).

2.Số hạng tổng quát.

Định lý: un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 4:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút
lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ
thành bao nhiêu tế bào ?

Nếu cứ phân bào như vậy thì số tế bào sau mỗi lần phân
bào sẽ lập thành cấp số nhân có u1=1; q=2 thì sau 10 lần
phân chia thì sẽ được
E. Coli
u11=u1.q11-1= 1.210=1024 tế bào

? Cho một cấp số nhân (un) có công bội q. Hãy
viết số hạng uk–1, uk+1 (k ≥ 2) theo u1 và công bội q
?
Trả lời

Ta có: uk–1 = u1.qk–2

, uk+1 = u1.qk

uk  1.uk 1 u1.q .u1.q u1  .q
k 2

Vậy:

k

2

2k  2



 u1.q

k1

 u 
2

2

k

2
k

u uk  1.uk 1  uk  uk  1.uk 1
Với mọi k ≥ 2

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
a. Định lí. Cho CSN (un), ta có:

uk  uk  1.uk 1

Không áp dụng cho số hạng
Hay
u

u
.
u

k  1 k 1  đầu và cuối của CSN hữu hạn

2
k

b. Ví dụ. 1. Cho CSN (un) với q > 0 và có u3= 7, u5 = 9.
Tìm u4, u6 ?
Lời giải. Do q > 0  u4 > 0, u6 > 0.
2
4

u u3 .u5 7.9 63  u4  63 3 7.
2
u
81
27 7
2
5
u5 u4 .u6  u6  

.
u4 3 7
7

Lời giải.

2. Có tồn tại hay không một CSN có u2014=
– 3; u2016= 34 ?

Không , vì:u

2
2015

u2014 .u2016 (  3).34  102  0

1. Ghi nhớ định nghĩa, tính chất trong bài học
2. Làm hoàn chỉnh các bài tập 2,3,5 SGK.
3. Đọc mục 4 chuẩn bị cho tiết sau.

Bài toán .
(Vua Ấn Độ không đủ thóc để trả cho người
phát minh bàn cờ vua)
Tục truyền vua Ấn Độ cho phép người phát
minh bàn cờ vua được chọn một phần thưởng.
Người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng
số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ: ô thứ nhất
1 hạt thóc, ô thứ 2 hai hạt… cứ như vậy số thóc
ở ô sau gấp đôi số thóc của ô trước cho đến ô
cuối cùng. Hãy tính số hạt thóc để rải kín các ô
bàn cờ?

Bài tập củng cố
C©u 1: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = -17 vµ u6 = 34. Sè h¹ng ®Çu
vµ c«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ:
A
A. u1 = -17/16, q=-2
B. u1 = -17/16, q= 2
C. u1 = 17/16, q= -2
D. u1 = 17/16, q=2
C©u 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u3 = 3 vµ q = -2. Sè h¹ng ®Çu cña
cÊp sè ®ã lµ:
A. u1=-3/4
B. u1 = 4/3
D
C. u1 = -4/3
D. u1 = 3/4

Bài tập củng cố
C©u 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = 7 vµ u6 = -28.
C«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ:
A A. q= -4
B. q= 1/4
C. q= 4
D. q=-1/4

BÀI HỌC KẾT THÚC
TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ