CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ!
Bài : Hoán vị - Chỉnh Hợp - Tổ hợp
Tiết 24 : Chỉnh hợp
Giáo Viên : Lê Văn Thọ
Lớp Dạy : 11A4

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Trong một bàn học có 5 vị trí chỗ ngồi và có 5 bạn đặt tên theo thứ tự là : A,B,C,D,E . Hỏi :
a, Có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí chỗ ngồi cho 5 bạn trong bàn.
b, Có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí chỗ ngồi cho 2 bạn bất kì trong bàn.
Trả lời :

a, Mỗi cách sắp xếp vị trí chỗ ngồi cho 5 bạn trong 1 bàn là một hoán vị của tập hợp gồm 5 phần tử . Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là :
P5=5.4.3.2.1=120 ( cách )
b, - Bạn thứ nhất có 5 cách xếp vị trí chỗ ngồi.
- Ứng với mỗi vị trí chỗ ngồi của bạn thứ nhất Có 4 cách xếp vị trí chỗ ngồi cho bạn thứ 2 .
Theo quy tắc nhân , ta có số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 2 bạn là : 5.4 = 20 (cách)
2.Bài mới
II. Chỉnh Hợp
Câu hỏi đặt vấn đề:
Trong câu b phần kiểm tra bài cũ hãy chỉ ra vài
cách sắp xếp vị trí chỗ ngồi cho 2 bạn A , B trong bàn ?
Trả lời :
Nhận xét : Mỗi cách sắp xếp vị trí trên bảng là 1 chỉnh hợp chập 2 của 5 .
Từ nhận xét hãy nêu định nghĩa về Chỉnh hợp chập k của n phần tử ?
Định Nghĩa :
Cho tập A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
2. Số các chỉnh hợp
Xét Ví dụ : Trên mặt phẳng , cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
A .
B .
C .
D .
Trả lời : Ta có 2 cách tính sau đây
+ Cách 1 : Liệt kê
Các vectơ thoả mãn là : 12 cụ thể như sau :


+ Cách 2 : Dùng quy tắc nhân
Có 4 cách chọn điểm đầu , ứng với mỗi cách chọn đó có 3 cách chọn điểm cuối .
Vậy có : 4.3 = 12 vectơ
Trường hợp tổng quát ta có định lí sau


Kí hiệu là số chỉnh hợp chập k của n phần tử

Định lí



k thừa số giảm dần từ n

Chú ý :

+ Quy ước : 0! = 1

+



+

Ví dụ 1:


Tính :



Đáp số :
Ví dụ 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 6 số :1;2;3;4;5;6
Trả lời :
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số và sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 3 của 6 . Vậy số các số đó là :




Ví dụ 3
Cho tập A = { a;b;c }

a, Liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử .
b, Hãy chỉ ra sự khác nhau giữa các chỉnh hợp vừa tìm được .
Trả lời
a. ab ; ba ; ac ; ca ; bc ; cb

b. 2 chỉnh hợp hoặc khác nhau ở thứ tự sắp xếp : ab ; ba … hoặc khác nhau về phần tử : ab ; ac….
Một cách tổng quát hãy nêu sự khác nhau giữa hai chỉnh hợp chập k của n phần tử ?
Trả lời :
Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ :
- Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia .
- Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau .
Củng cố

Qua tiết học này ta cần lưu ý :
Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp .
Công thức tính số Chỉnh hợp chập k của n phần tử .
Sự khác nhau giữa 2 Chỉnh hợp chập k của n phần tử .

 Về nhà làm lại các bài tập đã giải và làm tiếp bài tập 3;4 SGK/trang 54, 55.
Bài tập củng cố

Bài 1 : Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng tham gia . Thể lệ thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm . Có bao nhiêu trận đấu trong một mùa giải .

Bài 2 : Giải phương trình

Bài học đến đây kết thúc .
CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHOẺ , CÁC EM HỌC TẬP TỐT !