CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
LUYỆN TẬP
1. Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn?
2. Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn là PT có dạng:
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó: x là ẩn;
a, b, c là những hệ số cho trước (a khác 0).
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
Phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

 = b2 - 4ac
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp :
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức
Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 5x2 – x + 2 = 0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) – 3x2 + x + 5 = 0
Dạng 1: Giải ph­ương trình
luyện tập
c)
b)
a)
( a = – 3 ; b = 1; c = 5 )
( a = 5; b = – 1; c = 2)
( a = 4 ; b = – 4; c = 1)
= (– 1)2 – 4.5.2
= – 39 < 0
Vậy PT có nghiệm kép:
= (– 4)2 – 4.4.1 = 0
= 12 – 4. (– 3).5 = 61 > 0
Vậy PT vô nghiệm
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt
Cách 2:
4x2 – 4x +1 = 0
Bài 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
( 2x – 1)2 = 0
2x – 1 = 0
x =
Chú ý:
Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay
* Chú ý: Khi màn hình hiện lên ở góc trên bên phải màn hình kí hiệu R  I thì phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
Dạng 2: Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số
Bài 2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – 2x + 3.
Tìm giao điểm của (P) và (d).
Giải
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
( a = 1; b = 2; c = – 3)
= 22 – 4.1.(–3) = 4 + 12 = 16 > 0
Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm: A(– 3; 9) và B(1; 1)
Ta có:
=> PT có hai nghiệm phân biệt:
=> A(– 3; 9)
=> B(1; 1)
x2 = – 2x + 3
hay x2 + 2x – 3 = 0
Bài 3. Cho phương trình: mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0. (m là tham số) (*)
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Dạng 3: Biện luận nghiệm của PT theo điều kiện của tham số.
Hệ số: a = m; b = 2m – 1; c = m + 2
Giải
TH1: a = 0 <=> m = 0. Khi đó PT (*) trở thành:
- x + 2 = 0 <=> x = 2
=> m = 0 thì PT có nghiệm (1)
 
Để PT (*) có nghiệm thì
Kết hợp (1) và (2) ta thấy với thì PT (*) có nghiệm.
Khi đó PT (*) là phương trình bậc hai một ẩn.
 
Khai thác thêm:
1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép
2) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm.
Chú ý: Với những PT dạng: ax2 + bx + c = 0 mà hệ số a có chứa tham số. Khi biện luận số nghiệm của PT, cần lưu ý trường hợp hệ số a = 0
PT có 1 nghiệm khi m = 0 hoặc
PT: mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0. (m là tham số) (*)

Phương trình (*) có nghiệm kép
Bài 2: Hãy tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép:
a) mx2 – 2(m-1)x + 2 = 0
b) 3x2 + (m+1)x + 4 =0
Hãy tìm các giá trị của m để:
a. (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
b. (P) và (d) không cắt nhau.
BTVN
Bài 3: Cho ph­ương trình: (m + 2)x2 + 2mx + m = 0 (1)
a)Tìm m để ph­ương trình có nghiệm kép.
b)Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 2 – m.
Phiếu 9.24.6.1 WB
1. Nắm vững công thức nghiệm của phưuong trình bậc hai.
H­ƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
2. Xem trưu?c bài công thức nghiệm thu gọn.