DỌN SẠCH
ĐẠI DƯƠNG

Môi trường biển, sông, hồ đang bị ô
nhiễm do rác thải của con người. Hãy cứu
các loài sinh vật dưới biển bằng cách dọn
sạch rác qua việc trả lời đúng các câu hỏi.

BÀI MỚI

Hãy điền vào ô trống (…) để được công thức nghiệm tổng quát và công
thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
Số
nghiệm

Biệt thức

Vô nghiệm
Có nghiệm kép





 = b2 – 4ac

Có 2 nghiệm phân biệt

>0

' = b'2 – ac



<0
=0
x1= x2 = – b





2a

' < 0

' = 0
x1= x2 = – b'




' > 0

a

x1= – b + 

x1= – b'+ 

x2= – b – 

x2= – b'– 

2a

Có nghiệm

(b = 2b')

2a
0

a



a

' 

1.Dạng
1
:

Giải các phương trình bậc hai

Phương pháp giải
Bước 1: Xác định a, b (hayb' ), c của phương trình ax2+bx+c=0 (a

0)
2
2
Bước 2: Tính biệt thức

Δ=b -4ac

Δ'=b' -ac

hay

Bước 3: ¸Dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn kết
luận số nghiệm của phương trình và tính nghiệm của phương trình
 '

( nếu có)

Bài 20 a, c (sgk/49)
Giải các phương trình sau:

a)25x 2  16 0

2

c)4, 2x  5, 46x 0

Bài 20 sgk/49
2

a)25x  16 0
 25x 2 16
16
2
 x 
25
16
 x 
25
4
 x 
5

Vậy phương trình

4
có S  
 5

2

c)4, 2x  5, 46x 0

 x(4,2x 5,46) 0
x

0

4,2x 5,46 0
x

0

x  1,3













Vậy phương trình có S  0;  1, 3

6

Bài 21 (sgk/49) Giải phương trình sau:
a) x2 = 12x + 288
1 2 7
b) x  x 19
12
12

Bài 21 ( sgk/49)
a) x2 = 12x + 288
<=> x2 – 12x – 288 =
0 (a = 1, b' = - 6, c = - 288)
2

 ' ( 6)  1.( 288) 324  0

  '  324 18
Vậy phương trình có hai
nghiệm phân biệt:

x  b'a ' 6 18 24
1
1
x  b'a ' 6 18  12
2
1

1 2 7
b) x  x 19
12
12

 x 2  7x  228 0

(a = 1, b = 7, c = - 228)
 7 2  4.1.( 228) 961  0

   961 31
Vậy phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
x  b    7 3112
1
2a
2
x  b    7  31 19
2
2a
2
8

2.Dạng 2

Không giải phương trình, xét số nghiệm của
phương trình bậc hai

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định a, b (hay b' ), c của phương trình
2
ax
+bx+c=0 (a 0)

Bước 2: Tính biệt thức Δ= b 2 - 4ac hay Δ' = b'2 - ac
Bước 3: áp dụng công thức nghiệm hay công thức nghiệm
 '

thu gọn để kết luận số nghiệm của phương trình.
Chú ý : Xét a.c < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt

Phương trình 2 có nghiệm là

A:
B: vô nghiệm
C:

Bài tập 22(SGK/49) Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi
phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0;
Lời giải:

b) - x2 - x + 1890 = 0

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0
Ta có: a = 15; b = 4, c = -2005=> a.c < 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tương tự câu a) ta có a,c trái dấu nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt.

3. Dạng 3

Tìm điều kiện của m để phương trình
có nghiệm, vô nghiệm

Phương pháp giải:
Bước 1: Tính ∆ hoặc ∆'
Bước 2: Dựa vào ∆ hoặc ∆' để tìm điều kiện của m
* Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 hoặc ∆' < 0
* Phương trình có nghiệm kép khi ∆ = 0 hoặc ∆' = 0
* Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hoặc ∆' > 0
* Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 hoặc ∆' ≥ 0.

14

Bài 24 ( sgk/50)
Cho phương trình:

x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)

a) Tính
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?

Bài 24 ( sgk/50)
2

2

a ) ' [ (m  1)]  1.m  2m  1
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

 '0

1
  2m  1  0   2m   1 m 
2

Phương trình có nghiệm kép 

 ' 0

1
  2m  1 0  m 
2
Phương trình vô nghiệm   ' 0
1
  2m  1  0  m 
2

16

Hướng dẫn về nhà

* Học thuộc và nắm vững
+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trinh bậc
hai; nắm chắc cách giải từng dạng bài tập; xem lại các bài đã giải.
+ Xem trước bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng (trang 50 - SGK)
* Bài về nhà: Bài 23 (trang 50 - SGK)
Bài 29, 31, 32, 33, 34(SBT trang 42, 43)

Bài tập nâng cao
Bài tập 5: Cho phương trình x2 – 2(m + n)x + 4mn = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m, n.
b) Giải phương trình (1).

Giải
a) Ta có: ∆' = (m + n)2 – 4mn = (m – n)2 ≥ 0
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m, n.
b) Nếu m = n thì ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
x x  b'
m  n 2m
a
1 2
Nếu m ≠ n thì ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x  b'a  ' (m  n) (m  n) 2m
1
x  b'a  ' (m  n)  (m  n) 2n
2

18

Bài tập nâng cao
Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm kép.
a) x2 – 2mx + m + 2 = 0 (1)
b) x2 + 4mx + m + 14 = 0 (2)

Giải

a) Ta có: ∆' = m – m – 2
Để phương trình (1) có nghiệm
kép thì ∆' = 0
Hay m2 – m – 2 = 0

m  1
 (m 1)(m  2) 0  
 m 2

Vậy với m = - 1, m = 2 thì
phương trình có nghiệm kép.
2

b) Ta có: ∆' = 4m2 – m – 14
Để phương trình (2) có nghiệm
kép thì ∆' = 0
Hay 4m2 – m – 14 = 0 (2')
PT (2') có: ∆ = 1 – 4.4.14 = 225
Nên PT(2') có 2 nghiệm:
m  7 ,m 2
1 4 2
Vậy với m  7 ,m 2 thì phương
4
19
trình có nghiệm kép.

Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
≠ 0) có biệt thức b = 2b'; ∆' = b2 - ac Phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

A: ∆'  ≥ 0
B: ∆'  < 0
C: ∆'  > 0

Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; ∆' = b'2 - ac .
Nếu ∆' = 0 thì

A: phương trình có 2 nghiệm
phân biệt
B: phương trình có nghiệm kép
==
C: phương trình có nghiệm
kép==

Cho phương trình:
4- 2

A: = B: =
C:b'= -1

Tìm m để phương trình sau có
nghiệm kép

A: m = -1
B: m = 1
C: m =

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
khác 0) có ac < 0 thì phương trình

A: Có 2 nghiệm phân biệt
B: Có nghiệm kép
C: Có 1 nghiệm duy nhất

Phương trình 2 có nghiệm là

A:
B: vô nghiệm
C: