§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
? Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x(2x + 3).
Đáp án: x(2x +3) = 2x2 + 3x.

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Linh
có mua
hai cái
áo 1vàcái
2 cái
quần
? Giả? Bạn
sử bạn
Linh
thêm
quần
nữa,
(váy)
nhưcó
hình
hỏi bạn
Linh
thể dưới.
chọn Bạn
đượcấytấtđãcảchọn
bao
được
1 bộ,
em áo
hãyvàgiúp
chọn(váy)?
thêm
nhiêu
bộ với
2 cái
3 cáibạquần
các bộ khác nhé!

Bạn Linh có thể chọn thêm:
Váy ca rô – áo vàng.
Quần trắng – áo đen
Quấn trắng – áo vàng.
Nếu bạn Linh có thêm 1 cái quần thì bạn Linh
có thể chọn 6 bộ.

HS quan sát Hình 1 trong SGK
? Tính diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
? Tính diện tích của 3 hình vuông có cạnh
là x và hình chữ nhật có 2 cạnh là 2 và x.
Diện tích hình chữ nhật lớn nhất

S1  x 3x  2 
Diện tích của 3 hình vuông có cạnh là
x và hình chữ nhật có 2 cạnh là 2 và x

S2  3 x 2  2 x
? Nhận xét về 2 diện tích trên
2

x(3x  2)  3x  2 x

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Phép nhân đa thức một biến.
Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức
của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với
nhau.
Thực hành 1
Hs thực hiện phép nhân: (4x – 3)(2x2 + 5x – 6).
Giải

4x – 3(2x 2

 5x – 6)

  4x(2x 2  5x – 6) – 3(2x 2  5x – 6)
8x 3  20x 2 – 24x – 6x 2 – 15x  18
8x 3 – 14x 2 – 39x – 6.

Vận dụng 1
Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước
như Hình 2.
Giải
V  S.h   x  3. x – 1 . x – 2 .
   x x – 1  3 x – 1 x – 2 .            

 (x 2  2x – 3) x – 2 . 

  x 2 x – 2   2x x – 2  – 3 x – 2 . 
  x 3 – 7x  6.

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Phép nhân đa thức một biến.
2. Phép chia đa thức một biến.
Giao nhiệm vụ học tập:
Yêu cầu HS thực hiện hoạt động khám phá 2
Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x2 + 2x + 1) rồi đoán xem
(3x3 – 5x2 + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào?
Hs thực hiện (3x + 1)(x2 + 2x + 1) = 3x3 – 5x2 + x + 1
HS dự đoán
(3x3 – 5x2 + x + 1) : (3x + 1) = x2 + 2x + 1.

2. Phép chia đa thức một biến.
Cho hai đa thức P và Q (Q khác 0). Ta nói đa thức P chia hết cho
đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q.M
Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia, M là đa thức thương
(gọi tắt là thương)
Kí hiệu: M = P : Q hay M =
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia 3x6 – 5x5 + 7x4 cho 2x3 ta thực hiện
như sau:

3x – 5x  7x  : 2x
= 3x  : 2x  – 5x  : 2x
6

5

6

4

3

3 3 5 2 7
= x  x  x
2
2
2

3

5

3

 7x 4  : 2x 3

dụ 3: Muốn chia đa thức 4x2 – 5x + 1 cho 2x – 2 ta thực hiện như sau:
y
Đặt phép chia 2
4x – 5x  1 2 x  2
8

Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia
cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức ch
6
4x 2 : 2 x 2 x

4

Nhân 2x với đa thức 2x – 2 rồi lấy đa thức bị chia trừ cho tích vừa nhân.
2

4x – 5x  1
-9

2 -7

4x  4 -6x -5
 x 1

-8

-4

2x  2
2-3 x -2

2

x
-1

Đa thức –x + 1 được gọi là dư thứ nhất

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

-4

ia đơn thức bậc cao nhất của dư thứ nhất cho
đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.
-6
1
 x : 2 
-8
2
Lấy dư thứ nhất trừ cho tích của -1/2 nhân với đa thức chia thì được

4x 2 – 5x  1
4x 2  4 x
 x
 x

2x  2
1
2x 
2

1
1

y
8

6

0

4

1
cuối cùng bằng 0 và ta được thương là2 x 
2
2

-9

-8

-7

-6

-5

-4

4x 2 – 5x  1
1
2 x 
2x  2
2

-3

-2

-1

-2

-4

-6

-8

. Khi đó ta có
1

2

3

4

5

6

x
7

8

9

Vận dụng 2: Thực hiện phép chia sau:

9 x2  5x  x
3x

Giải

2 x 2  3x  2
2 x

9 x2  5x  x 9 x2  6 x

3x  2
3x
3x

2 x 2  3x  2
 2 x  1
2 x

Vận dụng 3:
GV chia lớp thành 4 nhóm sau đó phát cho mỗi nhóm phiếu học tập số 1. Yêu cầu các
nhóm thực hiện và gọi đại diện nhóm lên trình bày.

Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ
nhật (hình 3) có chiều cao là (x + 3) cm và
có thể tích bằng (x3 + 8x2 + 19x + 12) cm3.

Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ
nhật (hình 3) có chiều cao là (x + 3) cm và
có thể tích bằng (x3 + 8x2 + 19x + 12) cm3.

Giải
V= S.h
=>S= V: h
= (x3+8x2+19x+12): (x+3)
Vậy diện tích đáy là
2

x  5x  4

x3 8 x 2
x3 3x 2
5x2
5x2

19 x 12 x 3
x 2 5 x 4
19 x 12
15 x
4x
4x

12
12
0

3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến.
Cho A, B, C là các đa thức một biến có cùng biến số. Ta có
• A.B = B.A
• A.(B.C) = (A.B).C
Thực hành 4:

1 2
1  2
.  x  1.5  .5   x  1 1.  x 2  1  x 2  1
5
5 

Giao nhiệm vụ học tập: (PP khăn trải bàn)
GV chia lớp thành 6-8 nhóm. Mỗi nhóm 5-6 học sinh.
GV phát cho mỗi nhóm 1 tờ giấy A3.
Yêu cầu HS chia tờ giấy thành các phần, bao gồm 1 phần trung tâm ở giữa
tờ giấy và các phần xung quanh bẳng số thành viên trong nhóm.
Mỗi thành viên ngồi vào vị trí tương ứng với phần xung quanh.
Gv chiếu side bài tập

Câu 1: Phép nhân 3x(5x2 - 2x + 8) cho kết quả bằng:
A) 15x3 + 6x2 + 24x
B) 15x3 - 6x2 + 24x
C) 15x - 6x2 + 24x
D) 8x3 - 5x2 + 12x
Câu 2: Phép nhân (x – 2)(x2 – 3x + 5)cho kết quả bằng:
A. x3 – 5x2 + 11x – 10

Câu 3: (10x4 – 5x3 + 3x2 ) : 5x2
= 10x4 : 5x2 – 5x3 : 5x2 + 3x2 : 5x2
= 2x2 – x + 3/5

B. x + 5x + 11x – 10
3

2

C. x3 – 5x2 + 11x +10
D. x3 – 15x2 + 3x – 10
Câu 3: Thực hiện phép chia
(10x4 – 5x3 + 3x2) : 5x2
Câu 4: Thực hiện phép chia
(x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y)

3
5

Câu 4: (x2 – 12xy + 36y2) : (x –
6y)
= (x – 6y)2 : (x – 6y)
= (x – 6y)