BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI CŨ
BÀI MỚI
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI CŨ
BÀI MỚI
Câu hỏi: Nếu đường thẳng Δ1 và đường thẳng Δ2 song song với nhau thì véctơ pháp tuyến của chúng có quan hệ gì với nhau?
Trả lời: Véctơ của chúng cùng phương với nhau.
Δ1
n1
Δ2
n2
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
y
x
O
Δ1
Δ2
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
yo
xo
Mo
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
y
x
O
d1
d2
Vấn đề đặt ra là khi nào thì hai đường thẳng Δ1:a1x+b1y+c1=0 và đường thẳng Δ2: a2x+b2y+c2=0 cắt nhau, song song và trùng nhau?
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có phương trình tổng quát lần lượt là a1x+b1y+c1=0 và a2x+b2y+c2=0.
Tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ phương trình:
a1x+b1+c1=0
a2x+b2y+c2=0
(I)
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a) Hệ (I) không có nghiệm, khi đó Δ1 và Δ2 không có điểm chung, hay Δ1 song song với Δ2.
Δ1∩Δ2=Ø
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
x
O
Δ1
Δ2
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
x
O
d1
d2
yo
xo
Mo
b) Hệ (I) có một nghiệm (xo;yo), khi đó Δ1 cắt Δ2 tại điểm Mo(xo;yo).
Δ1∩Δ2={Mo(xo;yo)}
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
x
O
Δ1
Δ2
yo
xo
Mo
c) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó Δ1 trùng với Δ2.
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình x-y+1=0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
Δ 1: 2x+y-4=0
Δ2: x-y-1=0
Δ3: 2x-2y+2=0
Giải:
+ Xét d và Δ1:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0
2x+y-4=0
x=1
y=2
Hệ có một nghiệm là (1;2), vậy d cắt Δ1 tại điểm M(1;2).
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
+ Xét d và Δ2:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0
x-y-4=0
(Vô nghiệm)
Hệ phương trình này vô nghiệm, vậy d không cắt Δ2, hay d // Δ2.
+ Xét d và Δ3:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0
2x-2y+2=0
(Vô số nghiệm)
Hệ phương trình này có vô số nghiệm, vậy d có vô số điểm chung với Δ3, hay d ≡ Δ3.
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ:x-2y+1=0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: -3x+6y-3=0
d2: y=-2x
d3: 2x+5=4y
Giải:
+ Xét Δ và d1:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0
2x+y-4=0
x=1
y=2
Hệ có một nghiệm là (1;2), vậy d cắt Δ1 tại điểm M(1;2).