Bài toán mở đầu

Đơn thức một biến là
biểu thức đại số có dạng
tích của một số thực với
một lũy thừa của biến.

GIẢI

Biểu thức x2 – 2x không phải là đơn thức một biến vì biểu thức này

có chứa phép trừ và ta không thể thực hiện phép trừ này như các số cụ thể.
Một số ví dụ về đơn thức một biến: −2; 3x; x2; ….

GIẢI

Ta sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm như sau:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
; −2x + 7y; x + 2y – z.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.
−5x2y; 17z4; ; xy4x2.
Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì nhóm

2 gồm những đơn thức.

GIẢI
Các biểu thức là đơn thức gồm:
3x3y; −4; 12x5; ; .

GIẢI
Vì giá trị của  là một số thực nên biểu thức   là tích của số thực với các biến.
Do đó, biểu thức    là đơn thức.

GIẢI
• Đơn thức 2,5x có hệ số là 2,5; phần biến là x và bậc là 1;
• Đơn thức  có hệ số là ; phần biến là y2z3 và bậc là 5;
• Đơn thức 0,35xy2z4 có hệ số là 0,35; phần biến là xy2z4 và bậc là 7.

GIẢI
Thu gọn đơn thức, ta được:
4,5x2y(−2)xyz = [4,5 . (−2)] (x2 . x) (y . y) z

= −9x3y2z.

Đơn thức −9x3y2z có bậc là 6 nên đơn thức đã cho có bậc là 6.

GIẢI

Ta có thể viết được nhiều đơn thức biến x, cùng bậc với đơn thức 3x 2.
Chẳng hạn:  .
Ta thấy các đơn thức có cùng phần biến là x2.

GIẢI

a) Ba đơn thức A, B và C đều có bậc là 5.
Do đó bậc của ba đơn thức A, B và C bằng nhau.
b) Hai đơn thức A và B đều có phần biến là x 2y3; còn đơn thức C có phần
biến là x3y2.

GIẢI Sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, ta được:
• Nhóm 1: −xy2; −2xy2;
• Nhóm 2: 0,5x4; 2,75x4;
• Nhóm 3:  .

3xy2;

Chẳng hạn:  .

GIẢI

Hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với

nhau. Điều này không đúng với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến).

Chẳng hạn: Trong Hoạt động 4, cả ba đơn thức A, B và C đều có cùng biến
x, y và có cùng bậc nhưng chỉ có đơn thức A và B là đồng dạng do có cùng
phần biến x2y3.
Đơn thức C có phần biến x3y2 khác x2y3 nên không đồng dạng với hai đơn
thức A, B.

GIẢI
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.

GIẢI
2 3
2 3
=
(2,5
+
8,5)x
y
 
=
11x
y
a) Ta có M + P = 2,5x y  + 8,5x y  
2 3

2 3

2 3
2 3
=
(2,5
–
8,5)x
y
 
=
–6x
y.
b) Ta có M – P = 2,5x y  – 8,5x y  
2 3

2 3

GIẢI

a) Ta có S = –x3y + 4x3y + (–2x3y) = (–1 + 4 – 2)x3y = x3y.
b) Thay x = 2; y = –3 vào biểu thức S, ta được:
23 . (–3) = 8 . (–3) = –24.
Vậy S = –24 tại x = 2; y = –3.

GIẢI
Ta có: 12xy + 4,5xy
= (12 + 4,5)xy
= 16,5xy.
Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.

Lời giải:
Các biểu thức là đơn thức gồm .

Lời giải:
a) Các đơn thức B và D là đơn thức đã thu gọn.
Ta thu gọn đơn thức A và C như sau:
A = 4x(−2)x2y = [4 . (−2)] (x . x2)y = −8x3y;
C= = = .

b) Đơn thức A = −8x3y có hệ số là −8; phần biến là x3y và bậc là 4;
Đơn thức B = 12,75xyz có hệ số là 12,75; phần biến là xyz và bậc là 3;
Đơn thức C = 2x2y4 có hệ số là 2; phần biến là x2y4 và bậc là 6;
Đơn thức D = x có hệ số là  ; phần biến là x và bậc là 1.

Lời giải:

a) Ta có A = = =
Thay x = −2; y =  vào biểu thức A, ta được:
A =  = 8 .  = 2.

b) Ta có B = xyz(−0,5)y2z = (−0,5) x (y . y2)(z . z) = −0,5xy3z2.
Thay x = ; y = 0,5; z = 2 vào biểu thức B, ta được:
B = (−0,5) . 4 . (0,5)3 . 22 = −2 . 0,125 . 4 = −0,25 . 4 = −1.

Lời giải:
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng như sau:
Nhóm 1: 3x3y2 ; 7x3y2;
Nhóm 2:  ;
Nhóm 3:  ; .

Lời giải:
Ta có S = = =
Thay x = −2 và y = 1 vào biểu thức S, ta được:
S = (−2) . (−2)2 . 15 = (−2) . 4 . 1 = −8.

Lời giải:
Tổng của bốn đơn thức đã cho là:
=

=

=

=
=

Lời giải:
Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2x . 2y = 4xy (đvdt);
Diện tích hình chữ nhật EFGC là: 3x . y = 3xy (đvdt);
Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 4xy + 3xy = 7xy (đvdt).

Lời giải:
Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ
nhật HEBA.
Diện tích hình chữ nhật HFGD là: 3x(2y + y) = 3x . 3y = 9xy (đvdt);
Diện tích hình chữ nhật HEBA là: (3x – 2x) . 2y = x . 2y = 2xy (đvdt);
Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 9xy – 2xy = 7xy (đvdt).

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Cho các biểu thức sau:
; ;

; ;

;

; ( − x ) 0,5 y 2

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?
b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức
còn lại.
c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các
đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng
dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi
nhóm.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 2. Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
; −7,5xz(−2)yz; x(1+π)xy ;
Bài 3. Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các
biến:
a) M = y(−4)y khi x = , y =
b) N = xy khi x = −2, y = .

;

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 4. Cho đơn thức M = .
a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng 1+;
b) Tìm đơn thức với ba biến x, y, z cùng bậc với M, có hệ số bằng 1−, biết
rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.
Bài 5.
a) Tìm đơn thức A biết rằng A – xy2z = 4xy2z.
b) Tìm đơn thức B biết rằng 2x2yz – B = 3x2yz.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 6. Tính giá trị của tổng bốn đơn thức sau đây khi x = –6, y = 15:

CHÚC CÁC CON HỌC TẬP TỐT
CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI
CHÀO TẠM BIỆT
HẸN GẶP LẠI TIẾT SAU