CHƯƠNG V.ĐẠO HÀM
BÀI 1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I.Đạo hàm tại một điểm :
1.Bài toán tìm vận tốc tức thời:
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
6.Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
1.Bài toán tìm vận tốc tức thời:
Quãng đường s của chất điểm chuyển động là một hàm số theo thời gian t.
Kí hiệu : s = s(t).
Giải
Trong khoảng thời gian t0 đến t chất điểm đi được quãng đường là:
s – s0 = s(t) - s(t0)
v =2 km/h
Nếu chất điểm chuyển động đều thì vận tốc của nó như thế nào?
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm :
Theo định nghĩa ta có :
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Kết quả của giới hạn là kết quả đạo hàm của hàm số tại x0
*Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số sau :
a/ y = 2x2+1 tại x0=1
Giải
*Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
*Định lí :
Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó
*Chú ý :
a/Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó
b/Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.