Bài 1: ĐỊNH NGHĨA
VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
4. QH giữa sự tồn tại của ĐH và tính LT của HS.
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
6. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ 1 nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là 1 hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [ t; to ] với:
to = 3
t = 2.99
t = 2.9
t = 2.5
t = 2
Khi t càng gần to thì vtb càng gần 6 = 2to
vtb = 5.99
vtb = 5.9
vtb = 5.5
vtb = 5

vtb =
= t + to
a. Bài toán tìm vận tốc tức thời
Một chất điểm M chuyển động trên s’Os
Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t
s = s(t)
Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm to ?
Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường:
Nếu chất điểm chuyển động đều thì
là một hằng số với mọi t
Đó chính là vận tốc của chuyển động tại mọi thời điểm
s = s(t)
Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số
vận tốc trung bình càng thể hiện chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm to.
* Định nghĩa
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm to
Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm to
b. Bài toán tìm cường độ tức thời
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t:
tỉ số này càng biểu thị chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm to
* Định nghĩa
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và xo  (a ; b)
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo và kí hiệu là f’(xo) (hoặc y’(xo)), tức là
Đại lượng x = x – xo
được gọi là số gia tương ứng của hàm số (số gia hàm)
y’(xo) =
được gọi là số gia của đối số tại xo (số gia biến)
y = f(x) – f(xo)
Đại lượng
Như vậy
= f(xo + x) – f(xo)
Chú ý :
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy tính f’(xo) bằng định nghĩa.
* Quy tắc
Bước 1:
y = f(xo + x) – f(xo)
Bước 2:
Bước 3:
Giả sử x là số gia đối số tại xo, tính
Lập tỉ số
Tìm
Áp Dụng: Sử dụng quy tắc trên để tính f’(xo) của hàm số y = f(x) = x2 ?
Gọi x là số gia của đối số tại xo
Ví dụ:
Tính đạo hàm của hàm số
tại xo = 2
– Gọi x là số gia của đối số tại xo = 2
Ghi nhớ
1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa







Bài tập về nhà: Bài 2; 3a,c/156