GV : Dương Hửu Thanh Cần
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 11C4
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
GV : Dương Hữu Thanh Cần
KIỂM TRA BÀI CỦ
Viết 4 số hạng đầu của dãy số trên
Giải
Ta có
Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số (un) trên trục số
BÀI 2 : DÃY SỐ
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Biểu diễn bằng đồ thị
Biểu diễn bằng trục số
Biểu diễn hình học của dãy số với
0
1
2
3
4
n
0
|
|
|
|
|
|
1
2




III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
DÃY SỐ
VD :
(un) : 4, 9, 14, 19, 24, ...
Cho dãy số (un) với un = 5n - 1
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Tính un+1
Ta có
un+1= 5(n + 1) - 1
= 5n + 4
Xét :
un+1 - un
= 5n + 4 - (5n - 1)
= 5 > 0
Vậy un+1 > un , với mọi n
III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
DÃY SỐ
IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1 . Dãy số tăng, dãy số giảm
VD :
(un) : 4, 9, 14, 19, 24, ...
Dãy (un) với un = n -n2 là dãy số giảm
Dãy (un) với un = 5n -1 là dãy số tăng
(un) : 0, -2, -6, -12, ...
III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
DÃY SỐ
IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1 . Dãy số tăng, dãy số giảm
* Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n N*
* Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1VD : Xét tính đơn điệu của các dãy số sau
a) Dãy (un) với un = 2n +3
* Phương pháp xét tính đơn điệu của một dãy số :
Cách 1:
Dãy số (un) giảm
Dãy số (un) tăng
un+1= 2(n+1) + 3 = 2n + 5
Ta có :
Xét :
un+1- un
= 2n + 5 - (2n + 3)
= 2 > 0
Vậy (un) là dãy số tăng
Ta có :
Xét :
< 0
Vậy (un) là dãy số giảm
III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
DÃY SỐ
IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1 . Dãy số tăng, dãy số giảm
* Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n N*
* Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1VD : Xét tính đơn điệu của các dãy số sau
a) Dãy (un) với un = 2n +3
* Phương pháp xét tính đơn điệu của một dãy số :
Cách 1:
Dãy số (un) giảm
Dãy số (un) tăng
Cách 2: Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương thì
Dãy số (un) tăng
Dãy số (un) giảm
un+1= 2(n+1) + 3 = 2n + 5
Ta có :
Xét :
Vậy (un) là dãy số tăng
> 1
III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
DÃY SỐ
IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1 . Dãy số tăng, dãy số giảm
VD :
(un) : -2, 4, -8, 16, ...
Dãy (un) với un = (-2)n
* Chú ý :
Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm
Dãy số (un) trên không tăng và cũng không giảm
BÀI 2 : DÃY SỐ
Biểu diễn hình học của dãy số (un) với un = 5n - 1 ,
0
|
|
|
|
|
|
9
14
(un) : 4, 9, 14, 19, 24, ...
4
19
24
III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
DÃY SỐ
IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1 . Dãy số tăng, dãy số giảm
2 . Dãy số bị chặn
* Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
* Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
* Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho
VD : Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn ?
b) Dãy số (un) với
Dãy (un) bị chặn trên vì
a) Dãy số Phi-bô-na-xi
Ta có
Vậy dãy (un) bị chặn
bị chặn dưới vì
Suy ra
VD : Hãy chứng minh dãy số (un) với bị chặn.
Giải
Ta có
Mặt khác
Suy ra
Vậy dãy số (un) bị chặn
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cho dãy số (un) với un = , nN*

Chứng minh dãy số giảm và bị chặn.