Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Chương V ĐẠO HÀM
I-Đạo hàm tại một điểm
1.Vận tốc tức thời:
1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2.Cường độ tức thời:
*Nhận xét:

Việc tìm giới hạn

trong đó y = f(x) dẫn tới khái niệm -> ĐẠO HÀM
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và x0 thuộc (a;b). Nếu tồn tại giới hạn(hữu hạn)

Thì giới hạn đó đgl đạo hàm của hàm số y =f(x) tạo điểm x0 và kí hiệu là : f’(x0) hoặc y’(x0)
Chú ý:
Đại lượng ∆x gọi là số gia của đối số tại xo
Đại lượng ∆y = f(xo + ∆x ) – f(xo) đgl số gia tương ứng của hàm số

3.Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính y=f(x0+x) - f(x0).
Bước 2: Lập tỉ số
Bước 3: Tìm
Ví dụ1:Tính đạo hàm của f(x)=1/x tại x0 =2
Giả sử x là số gia của đối số tại x0=2
Vậy f’(2)= - 1/4
4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
Định lý 1:
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tưc tại điểm đó
Nhận xét:
Nếu hs y=f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó
Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó
Chẳng hạn, hàm số



liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tạị đó
Nhận xét: đồ thị là đường liền
nhưng bị “gãy” tại 0
5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lý 2:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến MoT của (C) tại điểm M(xo; f(xo))
Phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) là
y – yo = f’(xo)(x – xo)
trong đó yo = f(xo)
Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = -x2 +3x – 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ xo = 2
xo = 2 => yo = 0
Giải bằng ĐN ta được y’(2) = -1
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại Mo(2;0)
y – 0 = -1(x – 2) ⇔ y = - x + 2
II-Đạo hàm trên một khoảng
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó
Khi đó ta gọi hàm số f’: (a; b) → R
x |→ f’(x)
Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’ hay f’(x)
Ví dụ 3: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng (-∞; +∞)